La odisea de Cuadrado A en espacios de N dimensiones

"VENGO DEL ESPACIO, SE?OR. ?De d¨®nde, si no?".

-Disculpadme, pero ?quiz¨¢ Su Se?or¨ªa no se encuentra en el espacio aqu¨ª y ahora? ?Su Se?or¨ªa y ¨¦ste, su humilde servidor?

-?Bah! ?Qu¨¦ sab¨¦is vos del espacio? Definidlo.

-El espacio, Su Se?or¨ªa, es altura y anchura prolongadas indefinidamente.

-Exacto: ?Veis como ni tan s¨®lo sab¨¦is lo que es el espacio? Vos cre¨¦is que tiene s¨®lo dos dimensiones, pero he venido a anunciaros la tercera dimensi¨®n: altura, anchura y... longitud".

El car¨¢cter multidimensional del universo ha preocupado a cient¨ªficos, fil¨®sofos y pensadores en general. Pese a filmes de t¨ªtulos tan elocuentes como Retorno desde la quinta dimensi¨®n (1978) o The Adventures of Buckaroo Banzai Across the 8th Dimension (1985), ha sido la cuarta dimensi¨®n la que ha cautivado al imaginario popular, erigi¨¦ndose en patrimonio de diversas teor¨ªas f¨ªsicas y terreno abonado al espiritismo, la religi¨®n, la fantas¨ªa o la ciencia ficci¨®n.

Ya en el siglo XVII, el te¨®logo ingl¨¦s Henry More (1614-1687) sosten¨ªa que los esp¨ªritus y los ¨¢ngeles deb¨ªan habitar en la cuarta dimensi¨®n (de ah¨ª su patente ausencia). Esta visi¨®n de un universo cuatridimensional en el que ten¨ªan cabida tanto los ¨¢ngeles como los esp¨ªritus, tuvo su momento ¨¢lgido en el siglo XIX, calando de forma particular en los pastores ingleses de la iglesia protestante.

Es este el caso del reverendo Edwin A. Abbott (1838- 1926), autor de la fascinante obra breve Planilandia (Flatland, 1887), la sugerente odisea de Cuadrado A, habitante de un espacio bidimensional y de sus experiencias on¨ªricas en Linealandia (un espacio lineal de tan s¨®lo una dimensi¨®n) y Espaciolandia, un mundo parecido a nuestro convencional espacio tridimensional.

Su reciente reedici¨®n en castellano muestra una muy acertada elecci¨®n para su portada: se trata de la reproducci¨®n de la obra Otro mundo (Andere wereld, 1947), del genial artista gr¨¢fico holand¨¦s M. C. Escher (1898-1971), un experto en el juego gr¨¢fico de las dimensiones y las perspectivas. Cabe decir que la particular t¨¦cnica pict¨®rica de Escher ha inspirado una obra excepcional, G?del, Escher, Bach (1979), del f¨ªsico y matem¨¢tico Douglas R. Hofstadter, donde matem¨¢tica, m¨²sica y pintura convergen a trav¨¦s de sorprendentes paralelismos ocultos en las piezas cl¨¢sicas de Bach, en las litograf¨ªas de Escher, e incluso en algunos de los teoremas fundamentales del matem¨¢tico Kurt G?del.

Desde su publicaci¨®n, Planilandia se ha convertido en una obra de culto, especialmente apreciada como herramienta ¨²til para asimilar ciertos aspectos matem¨¢ticos. No en vano, la novela analiza con sorprendente juicio y amenidad la visi¨®n que Cuadrado A, un individuo bidimensional, tendr¨ªa de la s¨²bita aparici¨®n de una esfera 3D en su limitado universo.

Algo que nos ayuda a imaginar c¨®mo ser¨ªa la hipot¨¦tica visi¨®n que tendr¨ªamos de un alien¨ªgena cuatridimensional que se materializara en nuestro universo: de la misma manera que Cuadrado A s¨®lo consigue apreciar secciones bidimensionales de la esfera 3D (esto es, c¨ªrculos de diverso tama?o conforme ¨¦sta intersecta su mundo plano), nosotros deber¨ªamos conformarnos con vislumbrar una enigm¨¢tica mir¨ªada de objetos de forma variopinta, esto es, secciones tridimensionales del alien 4D, conforme penetrara en nuestro universo (aunque no es ¨¦ste el ¨²nico m¨¦todo de observar objetos de forma extra?a, como podr¨¢n comprobar en la noche de fin de a?o o en la verbena de San Juan, tras una apreciable ingesti¨®n et¨ªlica).

Tras leer esta columna, alg¨²n lector se ver¨¢ asaltado por la duda de si la presunta existencia de esp¨ªritus (creencia especialmente extendida entre cierto sector de la sociedad que obtiene beneficios con ella) podr¨ªa explicarse de forma natural en un universo de cuatro dimensiones.

Es dif¨ªcil de decir, aunque a juzgar por sus limitadas proezas, tampoco es algo que deber¨ªa quitarnos el sue?o. Ya lo dec¨ªa Wilhelm Wundt en su obra Espiritismo: una cuesti¨®n llamada cient¨ªfica (1889): "Desde el punto de vista intelectual, las almas de los muertos entran en una condici¨®n que, si hemos de juzgar por las producciones que consignan en las pizarras de los m¨¦diums, debe ser calificada de muy lamentable. Estas escrituras pertenecen por completo a la categor¨ªa de la imbecilidad; carecen de todo contenido".