"En matem¨¢ticas se necesita creatividad e imaginaci¨®n"

La conjetura planteada en 1967 por el matem¨¢tico ruso Anatoly Vitushkin sobre el centenario problema de Painlev¨¦, tiene finalmente soluci¨®n. Tras casi 40 a?os de investigaciones por parte de los especialistas, el matem¨¢tico catal¨¢n Xavier Tolsa (Barcelona, 1966) ha dado con una demostraci¨®n que prueba la "semiaditividad de la capacidad anal¨ªtica", una abstracta noci¨®n perseguida por no pocos investigadores en el mundo. Su soluci¨®n, desarrollada como investigador de ICREA adscrito a la Universidad Aut¨®noma de Barcelona tras su paso por las universidades de Gotemburgo y Par¨ªs, le ha hecho acreedor de uno de los 10 premios internacionales para j¨®venes investigadores que concede cada cuatro a?os la Sociedad Matem¨¢tica Europea.

"Las matem¨¢ticas que estudi¨¦ eran muy aburridas y por eso hice ingenier¨ªa"

Pregunta. ?Qu¨¦ significa capacidad anal¨ªtica?

Respuesta. La capacidad anal¨ªtica es una noci¨®n matem¨¢tica que mide, de alguna forma, c¨®mo son de grandes algunos conjuntos en el plano. Permite describir tambi¨¦n las singularidades no evitables para las funciones anal¨ªticas acotadas.

P. ?Ser¨ªa capaz de traducir esta definici¨®n?

R. Una funci¨®n anal¨ªtica viene a ser como un polinomio complejo de grado infinito, mientras que una singularidad se define como no evitable si aparece como invisible para este tipo de funciones. El problema planteado por Vitushkin dice que la capacidad anal¨ªtica de la uni¨®n de dos conjuntos es menor o igual que la suma de las capacidades de ambos, multiplicada por una constante fija. Es decir, la capacidad anal¨ªtica es semiaditiva y, dado que es una manera de medir conjuntos, lo que nos preguntamos es c¨®mo se comporta esta medida con respecto a la uni¨®n de conjuntos. La semiaditividad nos dice que se comporta relativamente bien.

P. ?La demostraci¨®n abre un camino nuevo o cierra una l¨ªnea de investigaci¨®n?

R. Un poco de todo, pero sobre todo cierra un problema antiguo pendiente de soluci¨®n. Es probable que abra el camino a nuevos campos, en especial para el estudio de capacidades similares, pero ahora mismo es dif¨ªcil aventurar algo m¨¢s.

P. Usted procede del mundo de la ingenier¨ªa industrial. ?Qu¨¦ conexi¨®n tiene esta ¨¢rea con esta demostraci¨®n?

R. La verdad es que bien poca, por no decir ninguna. La demostraci¨®n pertenece al ¨¢mbito de las matem¨¢ticas fundamentales y, que yo sepa, no existen aplicaciones a la tecnolog¨ªa. Lo que yo me planteo son problemas matem¨¢ticos. Y lo que a m¨ª me queda por hacer cuando se resuelve uno es tratar de resolver otro relacionado o el siguiente en la lista. En mi caso, ahora estoy estudiando qu¨¦ pasa en dimensiones superiores, un ¨¢rea en la que hay problemas planteados desde hace m¨¢s de 15 a?os.

P. Es decir, tratar de ver si enunciados escritos hace tiempo son ciertos o no.

R. No deja de ser un reto estudiar problemas que llevan un tiempo planteados y tratar de resolverlos. Y, claro est¨¢, no soy el ¨²nico que piensa as¨ª. Si he conseguido resolver este problema ha sido gracias a aportaciones significativas de otros colegas, incluso de mi propia universidad. Y si hemos avanzado es porque, en el fondo, se trata de un problema bastante natural en matem¨¢ticas.

P. Natural pero sin soluci¨®n. ?Qu¨¦ es lo que le llam¨® la atenci¨®n de ¨¦l?

R. Cuando lleva tanto tiempo sin soluci¨®n lo normal es que sea un problema dif¨ªcil. Y en este caso lo era. Me atrajo, adem¨¢s, que su formulaci¨®n es bastante sencilla. Plantearte si una noci¨®n que mide ciertos conjuntos se comporta bien respecto de las uniones es una pregunta natural. Y estudiar la geometr¨ªa de las singularidades de las funciones anal¨ªticas acotadas tambi¨¦n es algo relativamente natural.

P. Pues la imagen natural del matem¨¢tico es como muy t¨®pica. ?C¨®mo har¨ªa para cambiarla?

R. Es dif¨ªcil explicar nuestra profesi¨®n, incluso a otros colegas del mundo de la investigaci¨®n. Lo cierto es que en Espa?a, en general, la ciencia se valora poco, y las matem¨¢ticas menos a¨²n. En otros pa¨ªses, y aunque se consideran un ¨¢rea de alta especializaci¨®n, gozan de mayor prestigio. El caso extremo tal vez sea Francia, donde el matem¨¢tico es altamente valorado. En Espa?a, en cambio, s¨®lo se habla de ellas para contar que el estudiante m¨¢s enrollado del curso siempre suspende las matem¨¢ticas, siempre se nos tacha de personas aburridas.

P. Y no necesariamente es as¨ª.

R. Claro que no. Es cierto que algunas partes de la matem¨¢tica pueden resultar aburridas. Algunas de las que estudi¨¦ en mi etapa preuniversitaria lo eran y mucho. Por eso estudi¨¦ ingenier¨ªa. Pero lo que no se sabe es que para estudiar matem¨¢ticas se requiere mucha imaginaci¨®n porque en el fondo se trata de resolver problemas l¨®gicos.

P. ?Podr¨ªa decirse del matem¨¢tico fundamental que sin creatividad no hay f¨®rmulas ni demostraciones que valgan?

R. Es que es justamente eso. Para demostrar algo se necesita creatividad e imaginaci¨®n. No es cuesti¨®n de escribir f¨®rmulas y ver si al final cuadran. Al rev¨¦s, hay que tener una idea y una cadena de argumentos l¨®gicos, adem¨¢s de conocer problemas relacionados y tener acceso a bases de datos especializadas. Y viajar y tener contacto permanente con otros colegas. Esto son las matem¨¢ticas. El dinero que necesitamos no es para grandes equipos sino para hacer posible la creatividad.

P. ?Quiere esto decir que les basta con pocos recursos?

R. En comparaci¨®n con otras ¨¢reas, s¨ª, claro, pero igualmente necesitamos recursos. Entre otras cosas, para tener un sueldo digno. Hoy en d¨ªa apenas hay diferencias entre un matem¨¢tico espa?ol de nivel y de cualquier otro pa¨ªs del mundo. Lo que nos diferencia es precisamente el acceso a medios, adem¨¢s de un mayor reconocimiento social.

P. Insiste en lo del reconocimiento.

R. Es que no es raro que tengamos que justificar nuestro trabajo, incluso ante otros cient¨ªficos. En mi caso me limito a decir que las matem¨¢ticas tienen inter¨¦s por s¨ª mismas. Conocer el origen del universo o qu¨¦ hac¨ªa el ser humano hace 50.000 a?os no creo que nos lleve a ninguna aplicaci¨®n pr¨¢ctica, pero en cambio todos tenemos mucho m¨¢s asumido que su conocimiento es muy interesante. Las matem¨¢ticas son una ciencia b¨¢sica, forman parte de la naturaleza y s¨®lo por ello ya son de inter¨¦s. Por otra parte, aunque los problemas que intento resolver hoy no tienen una aplicaci¨®n tecnol¨®gica, qui¨¦n sabe si acabar¨¢n formando parte de tecnolog¨ªas que se desarrollen en el futuro. Las hoy habituales t¨¦cnicas de almacenamiento y compresi¨®n de datos no habr¨ªan sido posibles sin el an¨¢lisis de Fourier, es decir, sin una alta aportaci¨®n de las matem¨¢ticas.