Albert Einstein, relativamente err¨®neo

UN INDIVIDUO DE aspecto taciturno acaba de levantarse de la cama. En su mente bullen cientos de ideas, nuevas teor¨ªas sobre el tiempo y el espacio que avanzan denodadamente, haciendo frente a la imperturbable losa del conocimiento cl¨¢sico. Al instante, agarra un trozo de tiza y, con trazo desigual, plasma en una pizarra una ecuaci¨®n para la historia: E=mc2. Se trata de la poco l¨²cida coproducci¨®n hispano-alemana Einstein (1984), dirigida por L¨¢zaro Iglesias e interpretada por varios actores (Miguel Molina hace las veces de un joven Einstein). Esta teleserie posee el dudoso m¨¦rito de hacer a?icos la verdadera imagen de la investigaci¨®n cient¨ªfica...

Corbatas, camisetas, sobres de az¨²car, sellos, billetes, cupones de loter¨ªa... Son algunos ejemplos del amplio abanico de objetos que pueden encontrarse con la efigie de uno de los iconos del siglo XX: el f¨ªsico Albert Einstein. Mientras prosiguen los fastos conmemorativos del centenario de ese annus mirabilis de la f¨ªsica, en 1905, a?o en el que el f¨ªsico public¨® cuatro art¨ªculos fundamentales en Annalen der Physik, pasaremos revista a un interesante gazapo aparecido en uno de ellos... o casi.

En Sobre la electrodin¨¢mica de los cuerpos en movimiento, Einstein derrocaba el car¨¢cter absoluto de masa, longitud y tiempo de la f¨ªsica cl¨¢sica, dando mayor protagonismo al papel desempe?ado por el observador. En particular, aseveraba que dos observadores, equipados con relojes id¨¦nticos, desplaz¨¢ndose entre s¨ª a una velocidad relativa (uniforme) V, afirmar¨ªan que su reloj respectivo sufr¨ªa un retraso respecto al del otro observador.

En su art¨ªculo (v¨¦ase la versi¨®n espa?ola de Antonio Ruiz de Elvira en Cien a?os de relatividad), Einstein aplica dicho resultado a dos relojes situados a distintas latitudes: uno sobre el ecuador terrestre y otro en uno de sus polos. Debido a la rotaci¨®n terrestre (respecto a un sistema de referencia est¨¢tico), el reloj ecuatorial presentar¨ªa una velocidad lineal de casi 500 metros por segundo, mientras que el reloj polar se encontrar¨ªa esencialmente en reposo. Como consecuencia, conclu¨ªa Einstein, un reloj ubicado en el ecuador terrestre deber¨ªa atrasarse ligeramente respecto a otro situado en uno de los polos. ?Cu¨¢n ligeramente? Pues un segundo en unos 20.000 a?os... Por descontado, en 1905 no hab¨ªa forma de verificar tan ligeras diferencias.

A?os despu¨¦s de publicar su revolucionaria teor¨ªa de la relatividad especial, Einstein intent¨® generalizarla para incluir el efecto de una aceleraci¨®n (esto es, una teor¨ªa de la gravedad compatible con el principio de relatividad). Para ello, se bas¨® en otra conjetura, el llamado principio de equivalencia, que establece que un observador sujeto a un movimiento acelerado es completamente equivalente a otro situado en los dominios de un campo gravitatorio (de igual magnitud).

Este principio llev¨® a Einstein a concluir que el tiempo transcurre m¨¢s r¨¢pidamente a medida que nos alejamos de un campo gravitatorio: as¨ª, un reloj situado en la base de un rascacielos atrasa respecto a otro ubicado en su azotea (aspecto que no parece ejercer influencia alguna en el desorbitado precio de los ¨¢ticos). Dicho efecto, conocido como desplazamiento Doppler gravitacional, fue corroborado emp¨ªricamente en 1959 por Robert Pound y Glen Rebka utilizando una torre de s¨®lo 22 metros de la Universidad de Harvard.

Aunque cerca de la superficie terrestre estas diferencias resultan pr¨¢cticamente despreciables, sistemas que operan mediante sat¨¦lites, como el GPS, deben tener estas correcciones muy presentes (v¨¦ase, lasp.colorado.edu/~horanyi/2170/papers/ GPS%20(Physics%20Today%20May%202002).pdf).

As¨ª, Einstein lleg¨® a la conclusi¨®n que el tiempo que marca un reloj se ve influido no s¨®lo por su movimiento relativo, sino tambi¨¦n por el valor del campo gravitatorio local. Con la aparici¨®n de la teor¨ªa de la relatividad general, este segundo efecto pudo por fin calcularse te¨®ricamente. Curiosamente, ambos efectos se cancelan mutuamente para dos relojes, uno ecuatorial y otro polar, situados a nivel del mar.

Claro est¨¢ que Einstein no pod¨ªa haber anticipado este resultado en 1905, antes de proponer el principio de equivalencia. Pero tal y como ponen de manifiesto dos f¨ªsicos norteamericanos, Alex Harvey y Engelbert Schucking, en un reciente art¨ªculo, dicho gazapo ha recibido sorprendentemente escaso inter¨¦s entre cient¨ªficos y estudiosos de la historia de la ciencia. Es m¨¢s: cuando se le solicit¨® la donaci¨®n del manuscrito de ese celebre art¨ªculo para recaudar fondos durante la II Guerra Mundial, Einstein tuvo que volver a copiarlo de su pu?o y letra, al haber destruido el original.