Cu¨¦ntate otra

Dos preguntas tontas para un 1 de agosto, impar y primo. Primera, ?por qu¨¦ contamos hasta 10 y luego damos la vuelta? No, no me vengas con el tema de los 10 dedos, porque ¨¦sa es justo la segunda pregunta: que por qu¨¦ tenemos 10 dedos. Por casualidad, ?no? Vaya una f¨®rmula.

Los bichos que inventaron los dedos hace 360 millones de a?os, como el pez con aspiraciones anfibias Acanthostega, no ten¨ªan 10 dedos, sino 16. Es la mejor f¨®rmula para echar a andar, si haces un par de cuentas: si de entrada tienes un h¨²mero, lo multiplicas por dos y da un c¨²bito y un radio. Otra vez por dos da un carpo de cuatro, que por dos da un metacarpo de ocho. De ah¨ª los ocho dedos en cada mano. Tampoco vas a pedirle ra¨ªces cuadradas a Acanthostega.

No es que en el dev¨®nico hicieran falta ochos dedos. Ni hab¨ªa acabado el dev¨®nico, de hecho, cuando un primo de Acanthostega, el Tulerpet¨®n, que con ese nombre no querr¨ªa hacerse famoso, ya se hab¨ªa quitado dos dedos de encima. La soluci¨®n de los cinco dedos fue hallada por el Greererpet¨®n y otros anfibios del carbon¨ªfero hace m¨¢s de 300 millones de a?os. No es universal, naturalmente, pero s¨ª muy popular. Por ejemplo, la compartimos con la mayor parte de las especies de tortugas.

Tomen ahora los dos huesos hallados en 1960 en el entonces Congo Belga (Rep¨²blica Democr¨¢tica del Congo), conservados en el Instituto Real de Ciencias Naturales, en Bruselas. Tienen unos 10 o 12 cent¨ªmetros de largo y est¨¢n totalmente cubiertos de muescas transversales agrupadas en cifras: una serie dice 9, 11, 19 y 21.

Es un cuadruplete de primos: si p es un n¨²mero primo, el cuadruplete es (p, p+2, p+6, p+8). El pobre p+4 no puede estar porque siempre es divisible por 3, y por tanto no es primo. Un cuadruplete de primos se compone de dos pares de gemelos: dos primos con s¨®lo un n¨²mero en medio, como 9 y 11. Y los cuatro miembros del cuadruplete suman 60. Los huesos, por cierto, tienen 20.000 a?os. Parece ser que las f¨®rmulas se inventaron en ?frica bastante antes que en Mesopotamia.

?Alguien sabe contar con los dedos hasta 60? Hay que hacerlo a docenas (en base 12, en la jerga). Con una sola mano, el pulgar va tocando cada falange de los dem¨¢s dedos (1, 2, 3 en el ¨ªndice; 4, 5, 6 en el dedo medio, etc¨¦tera). Al llegar al 12 (la punta del me?ique), se apunta 'una docena' con un dedo de la otra mano y se vuelve a empezar. Est¨¢ en base 12 (4 por 3 falanges). La siguiente pregunta es: ?Por qu¨¦ tenemos las falanges por docenas?