Intuici¨®n el¨ªptica

Si venimos al mundo equipados con una intuici¨®n geom¨¦trica, la elipse parece quedar fuera de su alcance. Lo primero que pens¨® Kepler tras estudiar detenidamente los movimientos de Marte es que su ¨®rbita describ¨ªa un ¨®valo, lo que habr¨ªa resultado una verdadera desgracia. Los ¨®valos est¨¢n hechos con las sobras de cuatro redondeles mal pegados -se dibujan moviendo el pincho del comp¨¢s cuatro veces- y ni siquiera tienen una definici¨®n geom¨¦trica precisa. ?D¨®nde colocas el Sol en ese adefesio? Kepler descubri¨® despu¨¦s que la curva era en realidad una elegante elipse, con el Sol en uno de sus focos.

Los celtas y dem¨¢s indoeuropeos que empezaron a emigrar hacia el oeste y el norte de Europa hace seis o siete milenios dejaron por todas partes "anillos megal¨ªticos", pero los que no son circulares -como el m¨¢s c¨¦lebre, Stonehenge- recurren tambi¨¦n a la chapuza del ¨®valo. Para trazarlo, los neol¨ªticos pintaban un cuadrado en la tierra h¨²meda y clavaban un pincho en cada v¨¦rtice. Luego desenfundaban su gran secreto tecnol¨®gico: la cuerda. Atando una cuerda a cada pincho, tiraban un arco de circunferencia desde cada centro y ya ten¨ªan un ¨®valo como cualquier otro. Despu¨¦s, con los menhires tampoco se notar¨ªan mucho los empalmes.

Sin hacer un solo c¨¢lculo, una simple cuerda permite biseccionar cualquier ¨¢ngulo: la doblas en dos y pones un asa en la mitad; atas los dos cabos a las paredes del ¨¢ngulo y tiras del asa: la l¨ªnea que pasa por tu mano es la bisectriz. Menos montaje requiere biseccionar una l¨ªnea: mides la l¨ªnea con la cuerda y la doblas en dos. La cuerda neol¨ªtica no s¨®lo fue heredada por los arquitectos de las grandes pir¨¢mides, sino tambi¨¦n por los curas. Los sacerdotes del antiguo Egipto dejaban pasmada a la audiencia con las propiedades m¨ªsticas de la cuerda circular de 12 nudos. Para empezar, por s¨ª sola "generaba" un ¨¢ngulo recto: basta doblar la cuerda como un tri¨¢ngulo de lados 3, 4 y 5 entrenudos. Como consecuencia del teorema de Pit¨¢goras -que estudi¨® para cura egipcio, por cierto- ese tri¨¢ngulo est¨¢ forzado a ser recto. La cuerda se transmuta en los tres ¨²nicos pol¨ªgonos regulares capaces de teselar el plano, y a¨²n despu¨¦s en la m¨¢gica circunferencia de 12 radios que los antiguos seguimos llevando en la mu?eca. Y pese a todos esos malabarismos, en 5.000 a?os nadie intuy¨® la elipse, una curva simple que se puede hacer con la cuerda, y sin necesidad de nudo alguno: atas un pincho a cada cabo, los clavas en el suelo y dibujas la l¨ªnea deslizando un palo contra la cuerda: la curva es una elipse, y cada pincho es uno de sus focos.

Acabo con una pregunta al estilo del escriba Ahmes: tienes a 12 comensales invitados a casa. ?C¨®mo los dispones en forma de elipse si s¨®lo cuentas con una cuerda con un solo pincho?