John Nash: la dif¨ªcil y singular trayectoria de un genio inspirador

El c¨¦lebre matem¨¢tico John Nash, premio Nobel de Econom¨ªa en 1994 y premio Abel de Matem¨¢ticas en 2015, ha fallecido, junto con su mujer Alicia Lard¨¦, en un accidente de tr¨¢fico el pasado s¨¢bado. De esta tr¨¢gica e inesperada forma la comunidad internacional pierde a uno de los mayores genios del siglo XX, y a una de las personas cuya singular vida puede ser ejemplo de superaci¨®n, esfuerzo y esperanza para matem¨¢ticos y no matem¨¢ticos.

John Nash naci¨® en Bluefield, Virginia Occidental, el 13 de junio de 1928. Desde peque?o destac¨® por su capacidad intelectual y muy pronto qued¨® patente su inclinaci¨®n y talento para las matem¨¢ticas. Nash estudi¨® ingenier¨ªa qu¨ªmica en Carnegie Mellon. Poco despu¨¦s inici¨® el doctorado en la Universidad de Princeton. Desde sus primeros pasos en las matem¨¢ticas, Nash dej¨® muestras de un estilo inconfundible en su investigaci¨®n: por una parte una enorme ambici¨®n y atrevimiento, atacando problemas fundamentales, que hasta el momento nadie se atrev¨ªa a intentar, y por otra parte una genuina originalidad, afrontando los problemas con ideas completamente nuevas, en lugar de transitar o mejorar enfoques de investigaciones previas. La etapa productiva de su carrera, truncada por una esquizofrenia que hizo aparici¨®n cuando apenas ten¨ªa 30 a?os, contiene resultados muy avanzados, impensables para los matem¨¢ticos de su ¨¦poca. La aportaci¨®n de Nash se caracteriza no solo por resultados profundos y enormemente dif¨ªciles, sino tambi¨¦n por sus ideas y t¨¦cnicas, algunas m¨¢s o menos inacabadas, que han resultado muy fecundas para generaciones posteriores de matem¨¢ticos.

Su primer resultado importante, que apareci¨® en su tesis doctoral (de tan solo 27 p¨¢ginas) defendida en Princeton, introduce el ahora conocido como Equilibrio de Nash, contribuci¨®n a la Teor¨ªa de Juegos que tuvo posteriormente aplicaciones fundamentales en Econom¨ªa y le vali¨® el Premio Nobel en 1994. Cuando se le pregunt¨® en una entrevista hace pocos a?os si ¨¦l se dio cuenta en ese momento de la importancia de su descubrimiento, contest¨® que s¨ª, que sab¨ªa que en su tesis hab¨ªa introducido una buena idea, pero que en ese momento era dif¨ªcil saber si iba a tener aplicaciones tan relevantes en Econom¨ªa. Esto pone de manifiesto la actitud de Nash y de muchos otros matem¨¢ticos hacia la investigaci¨®n, buscando resultados interesantes de por s¨ª, movidos por la curiosidad matem¨¢tica natural, y es uno de los muchos ejemplos de que esta actitud a la larga ¡ªy en este caso en un plazo bastante breve¡ª da los frutos m¨¢s valiosos.

Nash dej¨® muestras de un estilo inconfundible en su investigaci¨®n: por una parte una enorme ambici¨®n y atrevimiento, atacando problemas fundamentales, que hasta el momento nadie se atrev¨ªa a intentar, y por otra parte una genuina originalidad"

Sin embargo, es acuerdo com¨²n entre la mayor¨ªa de los matem¨¢ticos que los resultados m¨¢s profundos de Nash no consistieron en sus contribuciones a Teor¨ªa de Juegos. Muy poco despu¨¦s de su tesis, public¨® un resultado cuya sola formulaci¨®n supuso una sorpresa may¨²scula en la comunidad matem¨¢tica de su tiempo, y que se ha convertido ahora en uno de los resultados b¨¢sicos en algunas ¨¢reas de geometr¨ªa. Dice, grosso modo, que todas las variedades diferenciables (objetos an¨¢logos a curvas y superficies, pero tambi¨¦n de mayor dimensi¨®n), pod¨ªan ser definidas por ecuaciones polin¨®micas (al estilo de las elipses, hip¨¦rbolas, esferas...).

Pero quiz¨¢ sus resultados m¨¢s trascendentes son sus contribuciones a la Teor¨ªa de Ecuaciones en Derivadas Parciales, con una motivaci¨®n geom¨¦trica. Nash demostr¨® el Teorema de Inmersi¨®n Isom¨¦trica, que viene a decir que cualquier an¨¢logo multidimensional a una superficie en la que se pueden medir distancias puede ser sumergido en el espacio eucl¨ªdeo de forma que las distancias entre los puntos de nuestro objeto son las mismas que las longitudes de los segmentos que los unen en el espacio. Para probar este resultado, Nash necesit¨® introducir herramientas totalmente nuevas en la Teor¨ªa de Ecuaciones en Derivadas Parciales, que posteriormente han pasado a formar parte de los ¨²tiles habituales de los matem¨¢ticos en dicha ¨¢rea.

A pesar de la esquizofrenia, Nash introdujo muevas ideas y public¨® varios trabajos y conjeturas de enorme influencia posterior"

Curiosamente, para poder calcular la dimensi¨®n del espacio donde sumergir el objeto, Nash hizo uso de sus m¨¦todos anteriores sobre representaci¨®n algebraica de variedades. En el mismo tema Nash aport¨® resultados fundamentales sobre ecuaciones el¨ªpticas y parab¨®licas, descubiertos independientemente por el matem¨¢tico italiano Ennio de Giorgi. Sus resultados en Ecuaciones en Derivadas Parciales han sido reconocidos este mismo a?o con el Premio Abel, compartido con el matem¨¢tico Louis Nirenberg. A pesar de ser de creaci¨®n reciente, mirando la distinguida lista de premiados, queda claro que el Premio Abel, es hoy por hoy el premio m¨¢s exclusivo que puede ser concedido a un matem¨¢tico. Afortunadamente el m¨¢ximo reconocimiento lleg¨® a tiempo para un genio con una trayectoria tan dif¨ªcil y singular.

A la edad de 30 a?os, John Nash empez¨® a sufrir los primeros brotes de esquizofrenia. A partir de ese momento, y durante un periodo de m¨¢s de 25, la vida de Nash altern¨® con tratamientos, visitas a hospitales y periodos de recuperaci¨®n. A pesar de todo, principalmente al inicio de ese periodo, Nash introdujo muevas ideas y public¨® varios trabajos y conjeturas de enorme influencia posterior, como por ejemplo estudio de singularidades a trav¨¦s de sus espacios de arcos que ha resultado important¨ªsimos en la geometr¨ªa algebraica en los ¨²ltimos 25 a?os, y particularmente inspirador para la comunidad matem¨¢tica espa?ola. En 2011 Javier Fernandez de Bobadilla y Maria Pe Pereira resolvieron una de dichas Conjeturas de Nash.

Cabr¨ªa especular qu¨¦ hubiera podido aportar Nash a las matem¨¢ticas y la econom¨ªa si no hubiera sufrido su devastadora enfermedad. Sin embargo, el desarrollo posterior de su vida es suficientemente interesante e inspirador como para dejar estas c¨¢balas a un lado. Durante los a?os de su enfermedad, Nash continu¨® acudiendo a Fine Hall (el Departamento de Matem¨¢ticas de la Universidad de Princeton), donde a pesar de su estado goz¨® del respeto y la protecci¨®n de sus amigos y compa?eros. Aunque se divorci¨® de su mujer, ella continu¨® cuidando de ¨¦l y al cabo de pocos a?os volvi¨® a llevarle a vivir a su casa. Con el paso de los a?os, Nash experiment¨® una sorprendente recuperaci¨®n de su enfermedad, y tal y como ¨¦l afirma en entrevistas, dej¨® de lado el modo de pensar alucinatorio para ajustarse a una forma de pensar m¨¢s normal y racional. John Nash y Alicia Lard¨¦, que posteriormente se volvieron a casar, tienen un hijo, John, que ha heredado la enfermedad de su padre. Hasta este momento ellos mismos se hac¨ªan cargo de ¨¦l.

En el a?o 1995 lleg¨® el reconocimiento del Premio Nobel, que transform¨® su vida y le convirti¨® en una celebridad, cuya leyenda ha sido aumentada por el libro y la pel¨ªcula sobre su vida (Una mente maravillosa), de que la que Nash afirmaba que es ¡°una versi¨®n art¨ªstica de c¨®mo podr¨ªa ser un caso de enfermedad mental¡±. En los ¨²ltimos a?os de su vida sigui¨® acudiendo a Fine Hall, trabajando en su despacho en la novena planta, y sirviendo de inspiraci¨®n para generaciones de j¨®venes matem¨¢ticos que iniciaron su andadura en Princeton.

Ignacio Luengo Velasco es presidente de la comisi¨®n cient¨ªfica de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola