Un fil¨®sofo de ida y vuelta

EL PA?S y Materia propondr¨¢n a sus lectores, cada semana, un juego de l¨®gica. Los lectores pueden enviar sus soluciones en los comentarios, y plantear nuevos acertijos y juegos. La respuesta correcta ser¨¢ ofrecida en la columna de la semana siguiente.?

El monje budista de la columna anterior razon¨® de la siguiente manera, muy en la l¨ªnea de la filosof¨ªa zen: ¡°Si el mismo d¨ªa que yo fui del monasterio al templo otro monje hubiera ido del templo al monasterio, forzosamente habr¨ªamos tenido que cruzarnos en alg¨²n punto del camino. Y puesto que un d¨ªa es todos los d¨ªas y un hombre es todos los hombres, puedo imaginar que el de ida y el de vuelta son el mismo d¨ªa y que me he cruzado conmigo mismo¡±. (Varios lectores dieron una respuesta similar a esta, y algunos esbozaron una discusi¨®n -ver comentarios- que espero retomar en un futuro pr¨®ximo).

Los viajes de ida y vuelta, adem¨¢s de ser la esencia de toda aventura que se precie (empezando por la Il¨ªada y la Odisea, las m¨¢ximas aventuras literarias occidentales), son el tema de numerosos acertijos l¨®gicos. Veamos uno de los m¨¢s sencillos:

Un ciclista va desde una poblaci¨®n del interior a la playa, cuesta abajo, a una velocidad de 30 kil¨®metros por hora, y al volver a su casa, cuesta arriba, va a 10 kil¨®metros por hora.

?Cu¨¢l es la velocidad media del ciclista en el trayecto de ida y vuelta?

Lewis Carroll abord¨® el tema, d¨¢ndole su toque personal, en Un cuento enmara?ado. En resumen, y reduciendo a un solitario paseante los dos locuaces guerreros del relato, el acertijo que plantea Carroll es el siguiente:

Un paseante sale de su casa a las tres. Recorre un camino llano, luego sube a una colina y, sin prisa pero sin pausa, regresa a su casa y llega a las nueve. En el camino llano va a 4 millas por hora, subiendo a la colina a 3 y en el descenso a 6.

Hallar la distancia recorrida por el paseante y, con media hora de aproximaci¨®n, la hora en que lleg¨® a lo alto de la colina.

Y para terminar enmara?emos un poco m¨¢s la cosa con ayuda de Kant. El autor de Cr¨ªtica de la raz¨®n pura era de costumbres tan regulares que los habitantes de K?nigsberg lo llamaban ¡°el prusiano puntual¡± y pon¨ªan en hora sus relojes al verlo pasar, y se cuenta que en cierta ocasi¨®n fue ¨¦l mismo quien aprovech¨® para tal fin uno de sus meticulosos trayectos.

Una tarde Kant vio que el reloj de su casa se hab¨ªa parado, pues Lampe, su fiel criado, se hab¨ªa olvidado de darle cuerda antes de tomarse la tarde libre. Poco despu¨¦s el fil¨®sofo fue caminando a visitar a su amigo Schmidt, que viv¨ªa a un par de kil¨®metros. Al entrar en la casa de su amigo se fij¨® en la hora que marcaba un reloj de pared. Tras conversar un buen rato con Schmidt, Kant regres¨® a su casa por el mismo camino, andando, como de costumbre, con el paso constante y regular que no hab¨ªa cambiado en veinte a?os. No ten¨ªa la menor idea de cu¨¢nto hab¨ªa tardado en hacer el camino de regreso, pues Schmidt se hab¨ªa mudado recientemente y Kant no hab¨ªa cronometrado a¨²n el trayecto. Sin embargo, apenas lleg¨® a su casa puso el reloj en hora.

?C¨®mo pudo saber Kant qu¨¦ hora era?

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯