La paradoja del cuervo

¡°Cuando han sido descartadas todas las explicaciones imposibles, la que queda, por inveros¨ªmil que parezca, tiene que ser la verdadera¡±, dice Sherlock Holmes, como record¨¢bamos la semana pasada. Y a primera vista parece una afirmaci¨®n razonable, puesto que, en ¨²ltima instancia, remite al viejo y eficaz m¨¦todo de reducci¨®n al absurdo. Pero, como se?alaron varios lectores, hay un peque?o problema: el m¨¦todo de Holmes presupone conocer todas las posibilidades concurrentes en un caso, para luego descartarlas todas menos una en funci¨®n de su inviabilidad, y ello equivale a un conocimiento pleno -es decir, divino- de la situaci¨®n y sus circunstancias. Pero ?qu¨¦ necesidad tiene Dios de sacar conclusiones, si ya lo sabe todo?

El m¨¦todo de Holmes recuerda (incluso en la casual similgraf¨ªa de los nombres) la paradoja de Hempel, m¨¢s conocida como la paradoja del cuervo. Propuesta por el fil¨®sofo alem¨¢n Carl Hempel en los a?os cuarenta del siglo pasado para mostrar hasta qu¨¦ punto la l¨®gica inductiva puede ser contraria a la intuici¨®n, la paradoja es la siguiente:

La afirmaci¨®n ¡°todos los cuervos son negros¡± resulta confirmada cada vez que vemos un cuervo y comprobamos que es negro. Cada cuervo negro (la prudencia epistemol¨®gica no nos permite decir po¨¦ticamente ¡°cada negro cuervo¡±) es un argumento a favor de la proposici¨®n. Ahora bien, dicha proposici¨®n, de acuerdo con la l¨®gica aristot¨¦lica, es equivalente a esta otra: ¡°Todas las cosas no negras son no cuervos¡±, por lo que confirmar la segunda significa confirmar la primera.

Podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervos sin salir de casa

La paradoja estriba en que, seg¨²n lo que acabamos de ver, podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervos sin salir de casa. Mi mesa de trabajo, sin ir m¨¢s lejos, es marr¨®n y no es un cuervo (ni siquiera se le parece, por m¨¢s que el Sombrerero Loco de Alicia en el Pa¨ªs de las Maravillas aluda a la semejanza entre un cuervo y un pupitre), lo cual es un argumento a favor de que todas las cosas no negras son no cuervos; por lo tanto el hecho de que mi pupitre sea marr¨®n confirmar¨ªa la afirmaci¨®n equivalente: ¡°Todos los cuervos son negros¡±.

La falacia de Holmes y la paradoja de Hempel lo son, en buena medida, por el hecho de que se refieren a conjuntos inabarcables, pr¨¢cticamente infinitos, sean las posibles explicaciones de un crimen o los objetos no negros del universo. Pero, si nos paramos a pensar, descubriremos que hay un aspecto a¨²n m¨¢s parad¨®jico¡­ ?Cu¨¢l es?

(Por cierto, aunque sumamente raros, hay cuervos albinos, pero no lo tendremos en cuenta: no hay que permitir que la realidad fastidie una buena historia).

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯