Apretones de manos y parcelas curiosas

Varios lectores han objetado, con raz¨®n, que en el acertijo de la semana pasada relativo al adivino de la feria deber¨ªa haber especificado que junto a los tres amigos no hay m¨¢s personas de las que se pudiera pensar que forman parte del grupo. Nuestra habitual lectora-colaboradora Lorem Ipsum ha mejorado el acertijo subiendo el precio de la entrada a tres euros: en ese caso, el que paga dar¨ªa cinco monedas de dos euros y no cabr¨ªa duda alguna (por cierto, en la jerga de los pasatiempos l¨®gicos esto se llama ¡°cocinar¡± un acertijo, o sea, darle un hervor que le faltaba).

En cuanto al problema de la cuenta perforada, por incre¨ªble que parezca su volumen es independiente del di¨¢metro del orificio. La demostraci¨®n es sencilla pero farragosa. E innecesaria, pues, como han se?alado varias lectoras y lectores, si el volumen es el mismo sea cual fuere el di¨¢metro del orificio, podemos calcularlo en el caso l¨ªmite de que ese di¨¢metro sea nulo, con lo que tendr¨ªamos una esfera maciza de 6 mm de di¨¢metro. Puesto que el volumen de la esfera es 4¦Ðr³/3, el de la cuenta es de unos 113 mm³, y como la densidad del oro es 19,3, la cuenta pesa unos 2,2 gramos. Recordemos, pues parece ser que algunos lectores no lo ten¨ªan claro, que al dar la densidad de una sustancia no es necesario especificar unidades: basta con el n¨²mero escueto, pues indica cu¨¢ntas veces m¨¢s pesada que el agua es la sustancia en cuesti¨®n.

Si el pozo que atravesara la Luna de parte a parte fuera de polo a polo (para evitar la aceleraci¨®n de Coriolis) y consider¨¢ramos que en su interior no hay rozamiento, puesto que en nuestro sat¨¦lite no hay atm¨®sfera, la piedra ir¨ªa ganado velocidad (aunque con aceleraci¨®n decreciente) hasta llegar al centro de la Luna, donde la gravedad es nula, y luego seguir¨ªa por inercia, decelerando hasta detenerse justo en el otro extremo del pozo, para volver a caer si nada se lo impidiera: su movimiento ser¨ªa similar al de un p¨¦ndulo.

Generalidades

Dec¨ªa Keyserling que, desde el punto de vista del conocimiento, no hay nada tan nefasto como nuestra tendencia a generalizar. Esto tal vez sea cierto al afrontar determinados problemas personales; pero en el campo de la ciencia -y muy concretamente en el de las matem¨¢ticas y la l¨®gica- la generalizaci¨®n es requisito b¨¢sico del conocimiento. Veamos algunos ejemplos de curiosas -e instructivas- generalizaciones.

A lo largo de su vida, cada persona da la mano a otras un determinado n¨²mero de veces, y ese n¨²mero ha de ser par o impar (a las personas que nunca han dado la mano a nadie no las tendremos en cuenta). ?Cu¨¢ntas personas han dado la mano un n¨²mero impar de veces? No ser¨ªa f¨¢cil averiguarlo; pero ?sabemos si el n¨²mero de esas personas es par o impar?

Son bien conocidos los criterios de divisibilidad por 3 y por 9; pero ?qu¨¦ condici¨®n ha de cumplir un n¨²mero para que al restarle la suma de sus cifras el resultado sea divisible por 9?

En una parcela limitada por tres tramos de carretera rectil¨ªneos y de la misma longitud, y con la misma densidad de tr¨¢fico, ?d¨®nde tenemos que construir una casa para que la suma de las distancias a las tres carreteras sea m¨¢xima, con objeto de sufrir la menor contaminaci¨®n ac¨²stica posible?

Carlo Frabetti

Escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯