La cuadratura de la mesa redonda

Las sucesiones num¨¦ricas propuestas la semana pasada admiten las siguientes continuaciones (en negrita):

2, 3, 6, 7, 16, 17, 22¡­

1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4¡­

17, 33, 65, 129, 257, 513¡­

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22¡­

1, 8, 27, 64, 125, 216¡­

5, 12, 20, 30, 43, 60, 88¡­

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221¡­

La primera sucesi¨®n es la de los n¨²meros cuyo nombre en castellano contiene la letra ese.

La segunda est¨¢ formada por el n¨²mero de divisores de los n¨²meros naturales en orden creciente: el 1 solo tiene un divisor, el 2 tiene dos, el 3 tiene dos, el 4 tiene tres¡­

En la tercera sucesi¨®n, cada t¨¦rmino es el doble del anterior menos 1.

La cuarta es la lista, en orden creciente, de los n¨²meros que son el producto de dos primos: 2 x 2, 2 x 3, 3 x 3, 2 x 5, 2 x 7¡­

La quinta sucesi¨®n es la de los cubos de los n¨²meros naturales.

En la sexta sucesi¨®n, los n¨²meros que a?adimos a cada t¨¦rmino para obtener el siguiente forman, a su vez, una sucesi¨®n: 7, 8, 10, 13¡­, esta muy sencilla, cuyos siguientes t¨¦rminos son 17 y 22.

En la s¨¦ptima sucesi¨®n (que durante un tiempo circul¨® por la red), cada t¨¦rmino es la ¡°descripci¨®n¡± sint¨¦tica del anterior: uno; un uno; dos unos; un dos y dos unos; tres unos, dos doses y un uno¡­

En la secci¨®n de comentarios de la semana pasada encontrar¨¦is las aportaciones de nuestras lectoras y lectores, pues cualquier sucesi¨®n num¨¦rica, por obvia que parezca, admite m¨¢s de una soluci¨®n (infinitas, en realidad, ya que podemos a?adirle cualquier n¨²mero y encontrar un algoritmo que los conecte todos).

Problemas en Camelot

1. El Caballero Oscuro pasa al galope ante Arturo, Lanzarote y Parsifal, que con gran presteza tensan sus arcos y disparan sendas flechas contra el maligno intruso. Arturo es un excelente arquero, y a esa distancia solo falla un disparo de cada diez. Lanzarote es un arquero mediano, y acierta dos de cada tres veces cuando le dispara a un caballero al galope. Parsifal no es bueno con el arco, y en esas condiciones solo acierta una de cada cinco veces. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que el Caballero Oscuro sea alcanzado por al menos una flecha?

2. Arturo, Lanzarote, Merl¨ªn, Gawain y Parsifal est¨¢n sentados alrededor de la Mesa Redonda en este orden a dextrosum (es decir, en el sentido de las agujas del reloj). Han de elegir a uno de ellos para que vaya en pos del Caballero Oscuro y ponga fin a sus incursiones. En la primera vuelta, cada uno vota a aquel que vota a su vecino de la izquierda (dada la ambig¨¹edad de la frase, dif¨ªcil de precisar en lenguaje coloquial, digamos que A vota a B, siendo B el que vota a quien se sienta a la izquierda de A). ?Por qui¨¦n vota cada uno?

3. La traici¨®n de Mordered obliga a los caballeros de la Mesa Redonda, que ahora son quince, a extremar las precauciones. Los caballeros acuden a las sesiones enmascarados, y entre ellos hay un cierto n¨²mero de coordinadores parciales, de modo que ninguno conoce la lista completa de los quince, y ninguna pareja de coordinadores puede reconstruirla; pero cualquier grupo de tres coordinadores ha de poder reconstruir la lista completa. ?Cu¨¢ntos coordinadores hay?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯