El diablillo de Einstein

La paradoja encerrada en El diablo de la botella, el famoso cuento de Robert L. Stevenson mencionado la semana pasada, tiene que ver con la del ahorcamiento inesperado, y tambi¨¦n con el acertijo de los sombreros y el de los isle?os de ojos azules o marrones, que hemos visto recientemente. En todos estos casos desempe?a un papel importante la recursividad: partimos de un razonamiento b¨¢sico que nos permite sacar una primera conclusi¨®n, a partir de la cual repetimos el mismo razonamiento para avanzar un paso m¨¢s, y as¨ª sucesivamente hasta alcanzar la soluci¨®n del problema. A veces el m¨¦todo funciona de forma impecable y otras veces nos conduce a situaciones parad¨®jicas, o cuando menos desconcertantes.

En el caso del cuento de Stevenson, la paradoja es esta: quien comprara la botella por un centavo, ya no podr¨ªa venderla y se condenar¨ªa sin remedio (damos por supuesto que estamos hablando de la moneda de menor valor existente). Pero quien pudiera comprarla por dos centavos pensar¨ªa: ¡°Si la compro nunca podr¨¦ venderla, pues nadie querr¨¢ comprarla por un centavo¡±. Y quien pudiera comprarla por tres centavos pensar¨ªa: ¡°Nadie querr¨¢ comprarla por dos centavos, pues luego no podr¨ªa venderla por uno¡±. Y as¨ª sucesiva e indefinidamente¡­ Pero quien tuviera ocasi¨®n de comprar la endiablada (nunca mejor dicho) botella por mil euros, ?razonar¨ªa de este modo recursivo y se negar¨ªa a comprarla paralizado por la idea de no poder venderla luego?

Por otra parte, no hay que olvidar la paradoja teol¨®gica: la salvaci¨®n o condenaci¨®n de una persona no puede depender de lo que hagan otros (comprar o no la botella, en este caso). Si un pecador se arrepiente sinceramente, no puede ir al infierno por m¨¢s pactos con el diablo que haya suscrito.

Los diablillos de la f¨ªsica

El de Stevenson es el diablo embotellado m¨¢s conocido de la literatura; pero en el terreno de la f¨ªsica tiene un par de cong¨¦neres igualmente famosos: el diablillo de Descartes y el de Maxwell.

El ludi¨®n o diablillo de Descartes es un sencillo artilugio que juega con la incompresibililidad del agua y la gran compresibilidad del aire para hacer que un mu?equito hueco (o en su defecto un frasquito) con un orificio en la parte inferior descienda al presionar una membrana el¨¢stica que cubre un recipiente lleno de agua y ascienda al soltar la membrana.

En cuanto al diablillo de Maxwell, es el protagonista de un experimento mental ideado en 1867 por el f¨ªsico escoc¨¦s James Clerk Maxwell. Mediante un tabique, dividimos en dos partes un recipiente lleno de gas y aislado del exterior, y en el tabique abrimos una diminuta puertecilla vigilada por un demonio que la abre cuando una mol¨¦cula m¨¢s caliente que la media intenta pasar de la parte derecha a la izquierda y la cierra en caso contrario; con el tiempo, la parte de la izquierda estar¨ªa m¨¢s caliente que la de la derecha, con lo que se violar¨ªa el segundo principio de la termodin¨¢mica, seg¨²n el cual la entrop¨ªa -el desorden- de un sistema aislado no puede disminuir. Dicho de otro modo, el diablillo conseguir¨ªa que una masa de gas a una temperatura homog¨¦nea quedara dividida en dos partes entre las que podr¨ªa fluir calor unidireccionalmente, lo que equivale a crear energ¨ªa. ?D¨®nde est¨¢ la trampa?

Aunque no se lo conoce con ese nombre, hay un tercer diablillo igualmente travieso, ligado a un experimento mental que Einstein le plante¨® a Bohr: tenemos un recipiente lleno de radiaci¨®n electromagn¨¦tica -o sea, de fotones- con dentro un reloj (o un diablillo con reloj de bolsillo, como el Conejo Blanco de Alicia) que opera un mecanismo que abre y cierra un orificio por el cual puede escapar un fot¨®n. Si el recipiente se pesa antes y despu¨¦s de que se abra el orificio durante un lapso m¨ªnimo y en un instante preciso controlado por el reloj, se producir¨ªa una violaci¨®n del principio de indeterminaci¨®n, pues conocer¨ªamos a la vez la masa del fot¨®n por la diferencia de peso (y por ende su energ¨ªa, de acuerdo con la f¨®rmula (E = mc²) y el instante en que se mide.

Encontrar el fallo del razonamiento de Einstein requiere un adecuado conocimiento de la f¨ªsica (al propio Bohr le cost¨® un buen rato), por lo que no lo propongo como acertijo, sino como jugosa adenda al tema de los diablillos. Y como pretexto para seguir hablando de f¨ªsica.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯