¡®Sub Specie Aeternitatis¡¯

Para alguien tan familiarizado con los n¨²meros como Ramanujan, darse cuenta de que 729 es 9³ y 1728 es 12³ debi¨® de ser algo tan inmediato como para otros ver en 27 y 125 los cubos de 3 y de 5; y a partir de ah¨ª, establecer la igualdad 1728 + 1 = 729 + 1000, como vimos la semana pasada, no es tan dif¨ªcil como parece a primera vista.

Menos obvio es el extraordinario inter¨¦s que, seg¨²n Sheldon Cooper, tiene el 73, su n¨²mero favorito: 73 es el 21? n¨²mero primo, y 21 al rev¨¦s es 12, y 37, que es 73 al rev¨¦s, es el 12? n¨²mero primo. Adem¨¢s, 21 es 7 x 3, los n¨²meros que forman 73. Por si fuera poco, el n¨²mero 73 en binario, 1001001, es un pal¨ªndromo, es decir, es igual le¨ªdo de derecha a izquierda que de izquierda a derecha¡­

Pero al decir que hay n¨²meros interesantes se da a entender que hay otros que no lo son¡­ ?Hay n¨²meros no interesantes? Si los hubiera, el menor de ellos ser¨ªa interesante por el mero hecho de ser el no interesante m¨¢s peque?o, y al quitarlo de la lista, el siguiente pasar¨ªa a ser el menor no interesante, lo que lo convertir¨ªa autom¨¢ticamente en interesante¡­

El t¨ªtulo de la columna anterior era Interesantes n¨²meros, y el hecho de que el adjetivo vaya delante lo convierte en ep¨ªteto (como cuando decimos ¡°la blanca nieve¡± o ¡°el ancho mar¡±), que es una forma -po¨¦tica- de decir que los n¨²meros son intr¨ªnsecamente interesantes, todos ellos. Esa era la pista.

Desde la perspectiva de la eternidad

As¨ª pues, no podemos dividir los n¨²meros en interesantes y no interesantes; pero otras biparticiones s¨ª son posibles: pares e impares, positivos y negativos, primos y compuestos, enteros y fraccionarios, racionales e irracionales, grandes y peque?os¡­ ?Grandes y peque?os? Todo el mundo estar¨¢ de acuerdo en que hay n¨²meros grandes y n¨²meros peque?os (incluso hay una ¡°ley de los grandes n¨²meros¡±), pero ?podemos dividirlos en estos dos grupos?

?Y podemos adivinar un n¨²mero pensado por otra persona? Si es, por ejemplo, un n¨²mero del 1 al 10, claro que podemos; pero ?y si es un n¨²mero cualquiera? Teniendo en cuenta que hay infinitos n¨²meros, la tarea parece imposible, aunque hablemos solo de los n¨²meros naturales (enteros y positivos). Pero si disponemos de m¨¢s de un intento, de muchos, de tantos como queramos¡­

Si alguien piensa un n¨²mero natural cualquiera y vamos recitando ordenadamente la lista de los naturales: 1, 2, 3, 4, 5¡­, acabaremos diciendo el suyo; si disponemos de infinitos intentos -o sea, desde la perspectiva de la eternidad- acertar un n¨²mero natural pensado por otro es trivial.

?Y si es un n¨²mero entero, es decir, que puede ser tanto positivo como negativo? La de los n¨²mero naturales es una lista sin fin, pero con principio, mientras que la de los enteros no tiene ni principio ni fin; ?c¨®mo podemos recitarla ordenadamente?

?Y si pienso dos n¨²meros naturales y tienes que adivinarlos ambos? Los dos a la vez, en el mismo intento: si he pensado la pareja 3-47 y dices 3-21 no vale como medio acierto; para acertar tienes que decir 3-47. ?Qu¨¦ estrategia seguir¨ªas para ir diciendo ordenadamente todas las parejas posibles?

?Y si pudiera pensar un n¨²mero fraccionario cualquiera?

?Y si pudiera pensar un n¨²mero irracional? ?Te bastar¨ªa la eternidad para adivinarlo?