Cazando tornados sin salir del despacho

Los meses de primavera y verano son temporada alta de tornados en Norteam¨¦rica. Hace unos d¨ªas pod¨ªamos ver un torbellino en las costas del estado mexicano de Guerrero, provocado por la tormenta tropical?Frank, que tuvo a todo el pa¨ªs en alerta. Hay regiones como Oklahoma, en EE UU, en las que resultan end¨¦micos, ya que se dan con mucha frecuencia las condiciones meteorol¨®gicas adecuadas para su formaci¨®n. Aunque en Espa?a no son tan frecuentes, el cine y la televisi¨®n han hecho familiar la imagen de estas vor¨¢gines m¨¢s o menos cil¨ªndricas, dentro de las cuales el aire rota con grandes velocidades, que se mueven devastando todo lo que encuentran a su paso.

Conocer esas condiciones y ser capaces de prever la formaci¨®n y la evoluci¨®n de los tornados es un objetivo prioritario. El cine tambi¨¦n ha tratado el asunto, subrayando la parte dram¨¢tica de los equipos que persiguen a los tornados, arriesgando a veces la vida de los que se acercan a ellos para introducir artefactos que puedan medir las velocidades y las trayectorias de las part¨ªculas, mezclando la acci¨®n con factores humanos diversos: competencia profesional, amor, celos, osad¨ªa y riesgo. Fuera de la ficci¨®n, tambi¨¦n puede obtenerse informaci¨®n que permita entender la formaci¨®n y evoluci¨®n de tales fen¨®menos meteorol¨®gicos de forma m¨¢s segura, en el despacho de un centro de investigaci¨®n y con la ayuda de las matem¨¢ticas.

Puede obtenerse informaci¨®n que permita entender la formaci¨®n y evoluci¨®n de los tornados con la ayuda de las matem¨¢ticas

Para estudiar anal¨ªticamente un tornado se buscan soluciones de las ecuaciones de los fluidos, que forman el modelo matem¨¢tico adecuado para describir el fen¨®meno f¨ªsico. ?Cu¨¢les son esas ecuaciones? Seg¨²n Leonhard Euler la evoluci¨®n de un fluido est¨¢ codificada por el campo de velocidades de sus part¨ªculas, cuyo rotor, tambi¨¦n llamado vorticidad, es otro car¨¢cter muy importante de esta teor¨ªa. Al expresar las leyes fundamentales (conservaci¨®n de la masa y del momento cin¨¦tico) en t¨¦rminos de la velocidad, se obtienen las f¨®rmulas de Euler. Se trata de unas ecuaciones diferenciales cuyas soluciones son, precisamente, las posibles evoluciones del fluido a lo largo del tiempo. Adem¨¢s, hay que a?adir los datos del estado inicial, es decir, la situaci¨®n de partida del fluido. Daniel Bernoulli, Leonhard Euler y Joseph Lagrange, entre otros, lograron desvelar esas ecuaciones, lo que fue un enorme ¨¦xito: matematizar los dominios de Eolo y de Neptuno. Sin embargo, no supieron c¨®mo resolverlas, y en eso andamos todav¨ªa. Las ideas, m¨¦todos y terminolog¨ªa creados para hacerlo han sido un motor poderoso que ha hecho crecer las matem¨¢ticas.

En lo que ata?e a los tornados, se buscan soluciones de las ecuaciones de Euler que describan bien el fen¨®meno: en cada instante han de tener una zona m¨¢s o menos cil¨ªndrica en la que el fluido es una vor¨¢gine, rotando a gran velocidad, mientras que fuera de all¨ª la rotaci¨®n es nula o muy peque?a. Adem¨¢s, el car¨¢cter?cil¨ªndrico ha de conservarse durante un intervalo suficiente de tiempo, propag¨¢ndose con el fluido sin perder su geometr¨ªa, como se observa en los tornados reales.

Para estudiar anal¨ªticamente un tornado se buscan soluciones de las ecuaciones de los fluidos, que forman el modelo matem¨¢tico adecuado para describir el fen¨®meno f¨ªsico

Buscamos por tanto, no soluciones arbitrarias, sino aquellas con una simetr¨ªa cil¨ªndrica y con una din¨¢mica concreta. Al introducir esas restricciones geom¨¦tricas, el sistema de ecuaciones se simplifica bastante, pero desconocemos a¨²n si est¨¢n bien propuestas o si, como ahora sospechamos, hay que incluir algunas condiciones iniciales precisas (?presi¨®n nula en el ojo del tornado?) para que se generen. Tenemos pues aqu¨ª un problema fascinante: demostrar matem¨¢ticamente, desde los primeros principios, la formaci¨®n de tornados.

En el estudio de estos temas trabaja un equipo de investigaci¨®n del ICMAT, del que formamos parte los firmantes de este texto. La formaci¨®n y evoluci¨®n de?tornados (frentes t¨¦rmicos en este caso) para una ecuaci¨®n concreta, llamada SQG, fue probada por uno de los autores (F. Gancedo, Adv. Math. 2008). Recientemente hemos desarrollado un nuevo punto de vista sobre ese problema de existencia de tornados, y conseguido tambi¨¦n la primera demostraci¨®n de la no menos necesaria unicidad de la soluci¨®n. As¨ª es que seguimos persiguiendo tornados.