?Cu¨¢ntos giros puedes dar en 1,5 segundos?

Tienes 1,5 segundos¡­ ?cuantos giros y saltos mortales puedes ejecutar antes de caer al agua, casi sin salpicar? El tiempo en el aire del salto de trampol¨ªn de tres metros y el salto de plataforma de 10 metros, dos de los deportes ol¨ªmpicos m¨¢s espectaculares, no supera este m¨ªnimo lapso de tiempo, pero las matem¨¢ticas muestran que todav¨ªa puede mejorarse la t¨¦cnica en estas modalidades deportivas.

Esta ha sido la motivaci¨®n del proyecto de investigaci¨®n?Cuerpos en el espacio, que he dirigido en la Universidad de S¨ªdney, en colaboraci¨®n con el Instituto de Deportes de Nueva Gales del Sur. Empleando t¨¦cnicas de una rama de las matem¨¢ticas llamada mec¨¢nica geom¨¦trica, despu¨¦s de cinco a?os de trabajo podemos proponer un nuevo tipo de salto que permitir¨ªa realizar cinco giros completos. Actualmente se suelen hacer triples giros, o como mucho triples y medio¡­ ?Cu¨¢l es el truco?

Para abordar este problema empleamos una combinaci¨®n de t¨¦cnicas anal¨ªticas y num¨¦ricas. El trabajo anal¨ªtico nos permite entender la situaci¨®n, y a partir de estos datos construimos las simulaciones. El fen¨®meno se estudia como un sistema din¨¢mico: el cuerpo del saltador desde que se precipita desde la plataforma hasta que cae en el agua. Describir bien este sistema permite entender los l¨ªmites del mismo y tratar de optimizarlo. La clave de nuestro an¨¢lisis matem¨¢tico est¨¢ en explotar la simetr¨ªa de la situaci¨®n, de manera que se simplifique el sistema a estudiar y sea posible hallar soluciones (en concreto, sea posible resolver las ecuaciones diferenciales que determinan la evoluci¨®n del movimiento). Consideramos que el centro de masa del saltador en el aire describir¨¢ la conocida par¨¢bola del lanzamiento de un proyectil.

El movimiento reducido usando todas las simetr¨ªas se describe desde el punto de vista del saltador, de manera que usamos un marco de referencia unido a su tronco o a su cabeza. En vez de describir la orientaci¨®n del cuerpo en el espacio, en este nuevo sistema de referencia nos basta con entender el movimiento del vector del momento angular, una magnitud f¨ªsica relacionada con las simetr¨ªas de rotaci¨®n del cuerpo. Este vector tiene longitud L constante y el origen (el tronco o la cabeza del saltador) fijo, por tanto, se mueve solo sobre la superficie de una esfera de radio L. Observando la curva que dibuja se pueden identificar el n¨²mero de giros totales, pero el de saltos mortales est¨¢ oculto, ya que se corresponden con una rotaci¨®n completa sobre el eje de simetr¨ªa.

Podemos proponer un nuevo tipo de salto que permitir¨ªa realizar cinco giros completos

El objetivo del an¨¢lisis matem¨¢tico es obtener una f¨®rmula que muestre el n¨²mero de saltos mortales, mientras que desde el punto de vista del atleta el camino descrito en el aire se pueda seguir en una esfera. Esta expresi¨®n era, sorprendentemente, desconocida hasta hace poco: la propuso Richard Montgomery (Universidad de California en Santa Cruz) en 1991 para el movimiento de un cuerpo r¨ªgido.

La generalizaci¨®n de esta f¨®rmula a una situaci¨®n en la que el atleta cambia la forma de su cuerpo es la que empleamos en nuestro proyecto de investigaci¨®n, a partir de un trabajo de Alejandro Cabrera, profesor de la Universidad Federal de Rio de Janeiro. Esta nueva aportaci¨®n nos permite entender c¨®mo mejorar el resultado introduciendo variaciones en la disposici¨®n corporal del saltador. De esta manera, podemos simular con ordenador diferentes tipos de saltos, medir la velocidad de giro, y comparar los resultados. Usando una secuencia de cambios de posturas, en tiempos concretos, que consiste en realizar movimientos r¨¢pidos con los brazos, el saltador puede conseguir una velocidad de giro que hasta ahora no se ha alcanzado. Las simulaciones de ordenador muestran que ser¨ªa posible completar cinco giros completos y 3/2 o 5/2 saltos mortales en los 1,5 segundos disponibles, teniendo en cuenta la velocidad m¨¢xima a la que los humanos pueden mover sus brazos.

La diferencia respecto a los saltos que se realizan actualmente es que se necesitan dos movimientos de brazos sucesivos para producir un giro r¨¢pido, pero los deportistas usan solo uno. La parte complicada es conseguir suficiente precisi¨®n en la ejecuci¨®n de los dos movimientos finales de brazos que son necesarios para parar de girar antes de entrar en el agua. Por el momento, este tipo de salto todav¨ªa no se ha realizado, pero esperamos poder verlo en las Olimpiadas de 2020.

Referencias:

http://arxiv.org/abs/1510.08046

http://arxiv.org/abs/1510.02978

Holger Dullin es catedr¨¢tico de Matem¨¢tica Aplicada en la Escuela de Matem¨¢ticas y Estad¨ªstica de la Universidad de Sydney

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.