Los monos de Benar¨¦s

Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada c¨®mo podemos saber que no somos ¡°cerebros de Boltzmann¡±, es decir, mentes ensimismadas surgidas por azar en un universo ca¨®tico, que imaginan un orden que en realidad no existe. Y, como dice Tony Montana, uno de nuestros ¡°usuarios destacados¡±, no lo sabemos con certeza, pero lo aceptamos como axioma para seguir adelante (Ortega y Gasset dedic¨® a esta generalizada actitud pragm¨¢tica su libro Ideas y creencias).

La paradoja del cerebro de Boltzmann dio lugar a una interesante discusi¨®n sobre los fen¨®menos extremadamente improbables (ver secci¨®n de comentarios), en el curso de la cual alguien trajo a colaci¨®n la consabida historia del mono que tecleando al azar en una m¨¢quina de escribir durante el tiempo suficiente acabar¨ªa escribiendo las obras completas de Shakespeare. Solo que ese tiempo ser¨ªa inconcebiblemente largo, tanto que en comparaci¨®n la edad de nuestro universo parecer¨ªa un instante fugaz. Pero si en vez de un solo mono tuvi¨¦ramos muchos y nos plante¨¢ramos un objetivo m¨¢s modesto¡­

La paradoja del cerebro de Boltzmann dio lugar a una interesante discusi¨®n sobre los fen¨®menos extremadamente improbables

Supongamos que solo pretendemos que el azar hecho monos genere un rengl¨®n de las obras de Shakespeare, por ejemplo, su frase m¨¢s famosa: To be or not to be, that is the question, y ponemos manos a la obra a los diez mil sextillones (un 1 seguido de 40 ceros) de simios que aparecen en una antigua leyenda de Benar¨¦s relacionada con el ciclo ramay¨¢nico (para lo cual bastar¨ªa una oficina del tama?o del Sistema Solar). ?Cu¨¢nto tiempo tendremos que dejarlos teclear en sus m¨¢quinas de escribir para que sea altamente probable (¡°casi seguro¡± en el sentido matem¨¢tico de la expresi¨®n) que alguno de ellos escriba la inmortal sentencia shakespeariana?

Un objetivo solo en apariencia modesto, porque en realidad tendremos, desperdigadas entre las innumerables l¨ªneas escritas por los monos, no solo las obras completas de Shakespeare, incluidas las que habr¨ªa podido escribir de haber vivido diez a?os m¨¢s, o mil, sino todas las frases de treinta letras posibles (y las de menos de treinta letras, obviamente, como fragmentos de renglones). Aunque en forma de frases enormemente desperdigadas y diluidas en oc¨¦anos de renglones sin sentido, los monos de Benar¨¦s habr¨¢n escrito todo lo escribible.

La recta y la cuadr¨ªcula

He aqu¨ª un problema que no parece tener relaci¨®n alguna con el de los monos mecan¨®grafos, y sin embargo¡­

Si en una hoja de papel cuadriculado trazamos al azar una recta que pase por una de las intersecciones de la cuadr¨ªcula, ?cu¨¢l es la probabilidad de que dicha recta pase por otra de las intersecciones?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.