Signos en rotaci¨®n

El t¨ªtulo de la semana pasada, Alg¨²n d¨ªa hablaremos de la supersimetr¨ªa, ha dado lugar, barajado por nuestras sagaces lectoras y lectores, a diversos anagramas tan ingeniosos como sorprendentes. He aqu¨ª algunos: "Pues deb¨ª hallar su misterio del anagrama", "Hallar ambig¨¹edad si la suerte nos premia", "A leer, puedes hablar t¨² misma sin dialogar", ¡°Le gustar¨¢: sabidur¨ªa hermana de lo simple¡±, ¡°Mi grito enumera huellas de palabras idas¡±, ¡°Hegel dual, dir¨¢s as¨ª, insuperable marmota¡±.

En cuanto a la explicaci¨®n del enigm¨¢tico affaire Galileo-Kepler, la hip¨®tesis m¨¢s consensuada es la de que Kepler encontr¨® lo que, de forma consciente o inconsciente, estaba buscando. En el caso de los sat¨¦lites de Marte, puesto que la Tierra tiene uno y J¨²piter se cre¨ªa que ten¨ªa cuatro, es razonable pensar que Kepler supusiera (como luego Swift al escribir Los viajes de Gulliver) que Marte, situado entre la Tierra y J¨²piter, ten¨ªa dos, de acuerdo con la progresi¨®n 1, 2, 4¡­, ya que en aquel momento se ten¨ªa una visi¨®n un tanto pitag¨®rica del Sistema Solar (que aunque no andaba desencaminada, no era tan esquem¨¢tica como para que los sat¨¦lites formaran una progresi¨®n sencilla).

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El cuervo y el pupitre

Pasando al inagotable tema de los pal¨ªndromos, todo n¨²mero capic¨²a con un n¨²mero par de cifras es divisible por 11 porque las cifras que ocupan lugar impar suman igual que las que ocupan lugar par, ya que son las mismas, luego la diferencia entre ambas sumas es cero, que es precisamente el criterio de divisibilidad por 11 (la demostraci¨®n es sencilla pero un tanto larga).

La mayor¨ªa de los primos capic¨²as de m¨¢s de tres cifras terminan en 1, pero no todos. Por ejemplo, 30203, 70207 y 91019 son primos.

No est¨¢ demostrado de forma concluyente que todos los n¨²meros tengan su capic¨²a (obtenible por suma iterativa de reversos, como vimos la semana pasada). Como ha se?alado Manuel Amor¨®s, hay n¨²meros, como el 196, sospechosos de no tener capic¨²a: son los denominados n¨²meros de Lychrel (que, curiosamente, aunque tienen nombre podr¨ªan no existir).

Y pasando de los n¨²meros a las palabras, la capic¨²a m¨¢s larga que hemos encontrado entre todos es SOMARRAMOS, de diez letras. Pero Flying nos ha revelado la existencia de un constructor de palabras digno de formar parte de Oulipo: V¨ªctor Carbajo, autor de capic¨²as como AIRETERREFERRETER?A, una tienda en la que venden aire, tierra y tornillos.

N¨²meros, palabras, figuras

A menudo olvidamos que los n¨²meros tambi¨¦n son palabras, y que los signos que representan los d¨ªgitos y las letras tambi¨¦n son figuras. Y a su vez las figuras pueden describirse mediante palabras y expresarse mediante n¨²meros¡­ Signos en rotaci¨®n, como dir¨ªa Octavio Paz.

Pues bien, he aqu¨ª algunos problemillas que tienen que ver (y esta es una gran pista) con esa multiplicidad y movilidad de los signos:

¡ªEn una fiesta de letras en rotaci¨®n, ?cu¨¢l es la ¨²ltima en irse?

¡ªEntre estas seis palabras, ?cu¨¢l est¨¢ de m¨¢s?

AMA, ATA, ENE, OSO, DEDO, BOBO.

¡ª?Cu¨¢les son los siguientes n¨²meros de estas secuencias?

1, 2, 4, 5, 8, 11¡­

3, 6, 7, 9, 10, 11¡­

3, 6, 8, 10, 11, 12¡­

7, 4, 3, 2, 6, 8¡­

Advertencia: dada una secuencia de n¨²meros, el siguiente puede ser cualquier otro, pues siempre podremos encontrar un criterio ¡ªuna funci¨®n¡ª que lo justifique; por lo tanto, las soluciones tienen que ser sencillas e ingeniosas (aunque no necesariamente iguales a las m¨ªas).

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.