La madre de todas las paradojas
¡°Cierto es el testimonio de uno de ellos que afirma que los cretenses mienten siempre¡±, dijo San Pablo
Nos pregunt¨¢bamos la semana pasada qu¨¦ pasar¨ªa si Pinocho dijera que va a crecerle la nariz. Si no le crece habr¨¢ mentido, y por tanto tiene que crecerle; pero si le crece habr¨¢ dicho la verdad, y por tanto no tiene que crecerle. Es una versi¨®n m¨¢s de la paradoja del mentiroso, que podr¨ªamos llamar ¡°del mentiroso ocasional¡±, ya que Pinocho solo miente algunas veces. Por otra parte, al referirse a un acontecimiento futuro, presenta algunas peculiaridades con respecto a la paradoja del mentiroso tradicional. Obs¨¦rvese, dicho sea de paso, que la formulaci¨®n de San Pablo, aunque remite a ella, no es una paradoja: es, sencillamente, una afirmaci¨®n falsa.
Se suele considerar, y no faltan motivos para ello, que la paradoja del mentiroso es la madre de todas las paradojas. Pero hay otra que, aunque menos famosa, puede disputarle el t¨ªtulo, tanto por su poder perturbador como por su numerosa progenie, y es la paradoja sorites o paradoja del mont¨®n, atribuida a Eub¨²lides de Mileto (a quien, por cierto, tambi¨¦n se atribuye la del mentiroso, aunque su primera formulaci¨®n se remonta a Epim¨¦nides). Y una de las variantes de la paradoja sorites, aunque a primera vista no parezca tener ninguna relaci¨®n con ella, es la del huevo y la gallina.
?Qu¨¦ fue antes, el huevo o la gallina? La pregunta puede reducirse a esta otra, banal: ?qu¨¦ viene antes, la infancia o la madurez? Y puesto que el huevo es la ¡°infancia¡± de la gallina y en su interior ya est¨¢ latente lo que ser¨¢ el individuo adulto, la pregunta se contesta sola. Pero entonces, ?qui¨¦n puso el huevo del que sali¨® la primera gallina? Un ave que a¨²n no era una gallina cien por cien. ?Y qu¨¦ es una gallina cien por cien? Esa es la verdadera pregunta sin respuesta tras la paradoja del huevo y la gallina, lo que la convierte en un claro ejemplo de la paradoja sorites. Bueno, no tan claro: invito a mis sagaces lectoras/es a desarrollar este argumento.
En cuanto a la palabra (o palabro) ¡°no-autorreferente¡±, si fuera autorreferente ser¨ªa no-autorreferente, y si fuera no-autorreferente ser¨ªa autorreferente. Es la paradoja de Grelling-Nelson, equivalente a la del barbero (y a la de Cantor-Russell sobre los conjuntos que se contiene a s¨ª mismos), aunque con algunas peculiaridades interesantes.
Paradoja y/o ambig¨¹edad
?Y qu¨¦ pasa con el t¨¦rmino ¡°autorreferente¡± tal como se define en la paradoja de Grelling-Nelson? ?Es autorreferente o no-autorreferente?
?Es autorreferente el t¨¦rmino ¡°susurro¡±? ?Y ¡°negro¡±?
?A qu¨¦ otras paradojas y/o ambig¨¹edades puede dar lugar la formulaci¨®n de Grelling-Nelson?
Una pista para quienes deseen profundizar en el tema: los conceptos de ¡°caso¡± y ¡°tipo¡± propuestos por C. S. Peirce pueden ser de gran utilidad.
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