N¨²meros contra la posverdad

La misma eficacia de las palabras para expresar la verdad las convierte en un medio ¨®ptimo para la propagaci¨®n de la mentira. La evidencia m¨¢s aguda de esta tecnolog¨ªa dual se formul¨® hace dos milenios y medio por el poeta y fil¨®sofo Epim¨¦nides, al afirmar, siendo cretense como era, que ¡°todos los cretenses mienten¡±. Menos conocido, sin embargo, es el teorema que formul¨® ¡ªo m¨¢s bien descubri¨®¡ª el mejor matem¨¢tico l¨®gico del siglo XX, el austriaco Kurt G?del, lo m¨¢s parecido a un amigo que tuvo Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y un genio que suele compararse con Arist¨®teles y Frege por su impacto en el pensamiento cient¨ªfico y filos¨®fico.

A principios del siglo XX, grandes pensadores matem¨¢ticos como Bertrand Russell, Alfred North Whitehead y David Hilbert luchaban para edificar los fundamentos de las matem¨¢ticas para construir una m¨¢quina virtual que se alimentara de unos pocos axiomas obvios, y de unas operaciones l¨®gicas que no pudiera rebatir ni un poeta cretense, para generar teoremas ¡ª?las verdades necesarias del ramo¡ª de manera autom¨¢tica. En 1931, G?del les mostr¨® la futilidad de su empe?o.

Partiendo de los mismos axiomas y operaciones con que Russell y los dem¨¢s quer¨ªan edificar esa estructura de pensamiento maravillosa, G?del demostr¨® un teorema que afirmaba: ¡°Esto no es un teorema¡±. Formul¨® una verdad matem¨¢tica que no es una verdad matem¨¢tica. Se convirti¨® en el Epim¨¦nides de los n¨²meros, en la n¨¦mesis de la raz¨®n algebraica.

Pero ni Epim¨¦nides en la antig¨¹edad ni G?del ahora han logrado disipar el genio de las matem¨¢ticas, ni aplacar su inmenso poder como herramienta de descubrimiento en el mundo f¨ªsico. De hecho, todos los f¨ªsicos te¨®ricos desde Einstein las consideran su muleta y su gr¨²a, su fuente de inspiraci¨®n y su gu¨ªa m¨¢s fiable hacia el dise?o experimental y la confirmaci¨®n emp¨ªrica. Los f¨ªsicos Eugene Wigner y Mario Livio han hablado con elocuencia de ¡°la irrazonable eficacia de las matem¨¢ticas¡± para comprender el mundo. Fue Galileo quien descubri¨®, y enfatiz¨®, que la naturaleza habla en el lenguaje de las matem¨¢ticas, y cuatro siglos de ciencia le han dado la raz¨®n (y hasta le han procurado el perd¨®n de Roma).

?No demuestran los n¨²meros que el tabaco es malo para la salud? Desde luego que s¨ª. Sin embargo, eso no impide que sigamos fumando

Entonces, ?nos salvar¨¢n los n¨²meros de la posverdad? Pues claro que s¨ª. Las matem¨¢ticas son verdad en el sentido m¨¢s exigente que le podamos dar a esa palabra inc¨®moda, y por tanto son lo menos posverdad que cabe concebir. No se trata de reducir a ecuaciones toda nuestra vida pol¨ªtica, econ¨®mica y social ¡ªojal¨¢ supi¨¦ramos hacerlo¡ª, pero s¨ª al menos de guiarnos por el esp¨ªritu de Galileo, por la racionalidad, por el pensamiento cient¨ªfico, por la dictadura implacable que el mundo ejerce sobre nuestra imaginaci¨®n desatada.

Regresemos al planeta Tierra, y en concreto al Mediterr¨¢neo. Pit¨¢goras y sus disc¨ªpulos son conocidos por su ¡°armon¨ªa de las esferas¡±, una teolog¨ªa seg¨²n la cual el mundo funciona por completo mediante n¨²meros naturales (1, 2, 3¡­) y fracciones entre ellos (1/2, 1/3, 2/3¡­). Esta idea se basaba en los espectaculares descubrimientos de Pit¨¢goras, con precedentes mesopot¨¢micos, sobre la naturaleza num¨¦rica de la m¨²sica, donde las combinaciones de notas armoniosas guardan relaciones simples de frecuencia, como esas fracciones entre los n¨²meros naturales m¨¢s sencillos que requer¨ªa la religi¨®n pitag¨®rica.

Pero, ay, durante una de las traves¨ªas por el Mediterr¨¢neo que gustaban de hacer los pitag¨®ricos, tal vez para predicar su doctrina de los n¨²meros naturales, uno de los disc¨ªpulos de la secta, Hipaso de Metaponto, demostr¨® que un cuadrado de lado 1 tiene una diagonal (ra¨ªz de 2) que no se puede expresar como ninguna fracci¨®n de dos n¨²meros naturales, lo que entraba en flagrante contradicci¨®n con las creencias de su jefe. Una leyenda, seguramente exagerada, asegura que le tiraron por la borda. Tambi¨¦n los n¨²meros tienen su posverdad.

Pero lo que hab¨ªa hecho el pobre Hipaso, en realidad, era descubrir un nuevo tipo de n¨²meros a¨²n m¨¢s generales y abarcadores que los naturales: los n¨²meros irracionales, llamados as¨ª precisamente porque no se pueden expresar como una raz¨®n (fracci¨®n) de dos n¨²meros naturales. Y este fue solo el primer atisbo de una colecci¨®n cada vez m¨¢s interesante y ¨²til de nuevas clases de n¨²meros: irracionales, algebraicos, trascendentes (como pi y e), reales, complejos, surreales y lo que haya de venir. Las matem¨¢ticas son mucho m¨¢s inteligentes que Pit¨¢goras, y la culpa del accidente mar¨ªtimo de Hipaso no es de los n¨²meros, sino de la fe. Esa s¨ª que es irracional.

La leyenda de Hipaso nos revela el verdadero problema para que los n¨²meros nos salven de la posverdad: que a menudo no queremos salvarnos de ella. No es que los n¨²meros sean tan manipulables como las palabras ¡ªsi los usas bien te conducen por un camino seguro¡ª, sino que siempre tendremos la opci¨®n de no usarlos, de ignorarlos, de sustituirlos por los ¡°hechos alternativos¡± de la nueva fe emanada del Ala Oeste. Y la fe no atiende a argumentos, por definici¨®n de fe.

Por ejemplo, ?no demuestran los n¨²meros que el tabaco es malo para la salud? Desde luego que s¨ª, pero sin embargo seguimos fumando. ?No demuestran que nuestras emisiones de gases de efecto invernadero agravan el cambio clim¨¢tico? Pues s¨ª, pero cuando a los gobernantes y a sus primos les da por negarlo, es que no hay forma de sacar las medidas paliativas adelante. ?No demuestran que la evoluci¨®n de las especies es un hecho? Pues naturalmente que lo hacen, pero ah¨ª tenemos a las religiones norteamericanas intentando que la evoluci¨®n se excluya de la escuela p¨²blica, o al menos se ense?e en pie de igualdad con el creacionismo, tal vez el primer ¡°hecho alternativo¡± de la historia de la humanidad.

Entonces, ?nos podr¨¢n salvar los n¨²meros de la posverdad? Desde luego, pero que lo hagan depender¨¢ de que logremos ilustrar a la gente. De que convenzamos al mundo de que debe entender la matem¨¢tica y la ciencia. De que ense?emos a los maestros a ense?ar a los alumnos a pensar de forma racional, inteligente y creativa. De que construyamos una sociedad abierta que adopte la raz¨®n como gu¨ªa.

De lo contrario, acabaremos tirando por la borda a Hipaso de Metaponto y nos seguiremos cociendo en las ocurrencias de los chamanes. Como quer¨ªamos demostrar.