?Podr¨ªa el aleteo de una mariposa cambiar el futuro del cosmos?

En cosmolog¨ªa, todas las conclusiones importantes del modelo est¨¢ndar se basan en asumir que ciertas hip¨®tesis de partida se cumplen. En concreto, se considera que el universo es homog¨¦neo e is¨®tropo, es decir, que cualquier punto y cualquier direcci¨®n del mismo son equivalentes. Seg¨²n este principio todas las propiedades del universo (la densidad de masa, la presi¨®n, etc.) han de ser las mismas tanto en una galaxia muy lejana como en la nuestra. A esto se le da el nombre de principio cosmol¨®gico. Sin embargo, se sabe que el universo, en realidad, no es completamente homog¨¦neo, como muestra la imagen de la radiaci¨®n de fondo de microondas, una foto t¨¦rmica de la radiaci¨®n que llega a la Tierra desde todas las direcciones. Esta diferencia de temperatura es pr¨¢cticamente nula (de 0.00001 grados Celsius) por lo que no es tan descabellado asumir la homogeneidad, pero ?las conclusiones importantes del modelo seguir¨ªan siendo v¨¢lidas aunque no se cumpliera exactamente este principio??

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Esta inmutabilidad ante peque?as perturbaciones se llama estabilidad. El estudio de la estabilidad del modelo est¨¢ndar de cosmolog¨ªa pretende determinar si leves modificaciones en las hip¨®tesis de partida podr¨ªan cambiar la din¨¢mica del universo en su conjunto. La estabilidad es un concepto que aparece en muchos campos, como por ejemplo en el dise?o de medicamentos. Para que un medicamento sea seguro los efectos que provoca el tomar un poco m¨¢s o menos de la dosis exacta han de ser m¨¢s o menos las mismas. Ser¨ªa un desastre si por un descuido un paciente tomase un poco m¨¢s y eso provocara una sobredosis. Estas consideraciones tambi¨¦n son fundamentales en econom¨ªa. Para garantizar el buen funcionamiento del sistema de hipotecas, los pagos de las mensualidades han de ser estables ante peque?as oscilaciones del valor del euro. Si se tiene una hipoteca asociada al valor de esta moneda, no ser¨ªa bueno que una ligera variaci¨®n de la misma implicara que el cliente fuese incapaz de pagar la mensualidad.?

Puede parecer que estos comportamientos son patol¨®gicos, pero cuando se desarroll¨® la llamada teor¨ªa del caos, los matem¨¢ticos se dieron cuenta que la inestabilidad es mucho m¨¢s frecuente de lo que uno pueda pensar. Por ello tuvieron que crear todo un abanico de nuevas herramientas para explorar fen¨®menos f¨ªsicos complejos y poder llegar a conclusiones incluso cuando el proceso es altamente inestable. Y as¨ª surge la pregunta: ?es nuestro universo ca¨®tico??

En su libro Sobre la topolog¨ªa y la estabilidad futura del Universo, el matem¨¢tico sueco Hans Ringstr?m presenta resultados importantes acerca de la estabilidad del modelo est¨¢ndar de cosmolog¨ªa. Ringstr?m compara los resultados cualitativos que se obtendr¨ªan a partir de un universo homog¨¦neo en el que se consideran ligeras perturbaciones, con los que se derivan de un cosmos completamente homog¨¦neo. En particular estudia si unas posibles modificaciones en homogeneidad cambian las conclusiones a las que hasta ahora han llegado los f¨ªsicos sobre el cosmos. Su conclusi¨®n es que estas perturbaciones del modelo no cambian las conclusiones cualitativas, lo que supone un gran respaldo al modelo est¨¢ndar.?

Ringstr?m considera que durante la evoluci¨®n del universo las galaxias no chocan entre s¨ª, una hip¨®tesis razonable, ya que por la acelerada expansi¨®n del universo las distancias entre las galaxias son cada vez m¨¢s grandes y las colisiones poco probables

Sin embargo, en el trabajo de Ringstr?m se asumen todav¨ªa ciertas hip¨®tesis para simplificar el problema que no se corresponden exactamente con la realidad. Por ejemplo, considera que durante la evoluci¨®n del universo las galaxias no chocan entre s¨ª. Es una hip¨®tesis razonable, ya que por la acelerada expansi¨®n del universo las distancias entre las galaxias son cada vez m¨¢s grandes y las colisiones poco probables. Aun as¨ª lo ideal ser¨ªa poder tener en cuenta tambi¨¦n las colisiones.?

En esta direcci¨®n, Ho Lee, matem¨¢tico de la Universidad Kyung Hee (Corea del Sur) y yo hemos obtenido resultados teniendo en cuenta estos choques, que indican, de momento, que las colisiones no afectan tampoco a las conclusiones cualitativas. Por tanto, conforme a los resultados matem¨¢ticos de los que se dispone en la actualidad, creemos que el aleteo de una mariposa no puede cambiar el destino del Universo. Sin embargo hasta que no se haya podido estudiar el problema en toda su generalidad todav¨ªa cabe la posibilidad de que la mariposa tenga m¨¢s poder de lo esperado, y que el cosmos sea un sistema mucho m¨¢s inestable de lo que se cree actualmente.

Ernesto Nungesser es investigador Juan de la Cierva en el ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.