Los nueve mil millones de nombres de Dios

Si las nueve musas han de salir de paseo de tres en tres sin que ninguna de ellas repita compa?eras ni deje de salir con ninguna, como vimos la semana pasada, cada musa sale cuatro veces, ya que en cada ocasi¨®n va con dos de sus ocho compa?eras. Se habr¨¢n producido, pues, 9 x 4 = 36 paseos individuales, y como en cada paseo participan tres musas, el n¨²mero de paseos ser¨¢ 36/3 = 12. Si numeramos las musas del 1 al 9, los paseos de la primera podr¨ªan ser 123, 145, 167 y 189; los de la segunda, sin repetir ninguna de las parejas anteriores, 246, 258 y 279; los de la tercera, 349, 357 y 368; los de la cuarta y quinta, 478 y 569, y ya no quedan m¨¢s posibilidades sin que se repita ninguna pareja. Obviamente, la soluci¨®n no es ¨²nica. En su primer paseo, la primera musa podr¨ªa haber salido con cualquiera de las 28 parejas que se pueden formar con las ocho restantes, y a partir de ah¨ª la cosa se sigue ramificando hasta dar¡­ ?cu¨¢ntas soluciones distintas?

M¨¢s informaci¨®n

Tr¨ªo de musas

El n¨²mero 100

Este problema es una versi¨®n simplificada del famoso ¡°problema de las colegialas¡± planteado por el matem¨¢tico brit¨¢nico Thomas Kirkman en 1851, que dice as¨ª:

Quince colegialas salen formadas en filas de tres durante siete d¨ªas seguidos. ?C¨®mo han de formar cada d¨ªa de manera que al terminar la semana no haya habido dos de ellas que hayan ido en la misma fila m¨¢s de una vez??

Variaciones con limitaciones

Los problemas de combinatoria en los que alguna condici¨®n limita el n¨²mero de posibles combinaciones (o variaciones, o permutaciones), como los que acabamos de ver, suelen ser especialmente interesantes, y a menudo m¨¢s complejos de lo que parecen a primera vista.

Uno de los m¨¢s famosos es de origen literario: en su relato Los nueve mil millones de nombres de Dios, Arthur Clarke cuenta la historia de unos monjes tibetanos que combinan sin cesar las letras de su alfabeto para intentar formar el verdadero nombre de Dios. Teniendo en cuenta que el alfabeto tibetano consta de treinta letras, que el nombre de Dios no puede tener m¨¢s de nueve letras y que una misma letra no puede aparecer m¨¢s de tres veces seguidas (pues ello dar¨ªa lugar a un nombre impronunciable incluso para un monje tibetano), ?es realmente del orden de los miles de millones el n¨²mero de posibles nombres divinos? ?O quienes err¨®neamente traducen billions como billones est¨¢n en este caso m¨¢s cerca de la verdad?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.