La aguja de Buffon

Para formar, utilizando los 10 d¨ªgitos, dos n¨²meros de cinco cifras cuyo producto sea m¨¢ximo, como nos ped¨ªa el primero de los acertijos de Angela Dunn propuestos la semana pasada, hay que tener en cuenta dos cosas: que los d¨ªgitos m¨¢s grandes han de estar a la izquierda, y que la diferencia entre ambos n¨²meros ha de ser la menor posible. Por tanto, un n¨²mero acabar¨¢ en 0 y el otro en 1, uno tendr¨¢ 2 decenas y el otro 3, uno tendr¨¢ 4 centenas y el otro 5, y as¨ª sucesivamente. Y la diferencia entre ambos es m¨ªnima para los n¨²meros 96.420 y 87.531.

En el segundo problema, si llamamos x al menor de los dos n¨²meros consecutivos, tenemos que x = 23a y x+1 = 29b, siendo a y b n¨²meros enteros, luego 29b = 23a+1, por lo que a ha de ser de la forma 29k+5 y b de la forma 23k+4. Como los n¨²meros solo pueden contener los d¨ªgitos 1 y 2, x ha de terminar en 1, luego a termina en 7, y por tanto k termina en 8. Con k = 18, a = 27 y b = 418, y los n¨²meros son 12.121 y 12.122.

M¨¢s informaci¨®n

Mart¨ª Dom¨ªnguez recrea la vida del conde de Buffon en una novela

Seg¨²n la soluci¨®n que da Angela Dunn, el primer d¨ªa de un siglo solo puede ser lunes, martes, jueves o s¨¢bado; pero hay un debate abierto entre nuestras y nuestros lectoras y lectores relativo a lo que puede suceder a partir del a?o 4000 (ver secci¨®n de comentarios de la semana pasada).?

Particiones y probabilidades

Las ¨²ltimas semanas hemos hablado de particiones (de cocos, perlas y monedas) y de probabilidades, y ambos temas han suscitado numerosos e interesantes comentarios. Veamos, pues, un par de ins¨®litos problemas (uno muy conocido y otro no tanto) que re¨²nen lo partitivo y lo probabil¨ªstico.

Una fina varilla de vidrio de 30 cent¨ªmetros de longitud cae al suelo y se rompe en tres trozos. Suponiendo que todos los posibles puntos de fractura sean igualmente probables, ?cu¨¢l es la probabilidad de que con los tres trozos se pueda formar un tri¨¢ngulo?

A mediados del siglo XVIII, el gran naturalista y matem¨¢tico franc¨¦s Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, dividi¨® una hoja de papel en franjas de 4 cent¨ªmetros de ancho mediante rayas paralelas y calcul¨® la probabilidad de que, al dejar caer sobre el papel rayado una aguja de 2 cent¨ªmetros de longitud, la aguja quedara tocando una de las rayas. Curiosamente, pues el problema no parece tener nada que ver con circunferencias, Buffon hall¨® (aplicando el poderoso c¨¢lculo infinitesimal desarrollado un siglo antes por Leibniz y Newton) que dicha probabilidad era igual a 1/¦Ð. Sabiendo esto, ?c¨®mo podr¨ªamos hallar experimentalmente el valor de ¦Ð?