Los problemas de Fermi
Fermi era famoso por su habilidad para hallar soluciones muy aproximadas a partir de datos insuficientes. ?Puedes emularlo?
En nuestra liga futbol¨ªstica de la semana pasada se incorporaron 2 nuevos equipos a los 8 iniciales. Si llamamos x a los segundos e y a los primeros, podemos plantear la siguiente ecuaci¨®n:
(x+y) (x+y ¨C 1) = x (x ¨C 1) + 34
El primer t¨¦rmino es el n¨²mero de partidos a jugar al sumarse y nuevos equipos, y el segundo es el n¨²mero de partidos que habr¨ªan jugado los x equipos iniciales de no sumarse ninguno nuevo, m¨¢s los 34 que hay que a?adir al calendario. Por tanto:
y2 + 2xy ¨C y = 34
Y antes de quejaros de que es una ecuaci¨®n dif¨ªcil de resolver, fijaos en que puede escribirse de esta forma:
y (y+ 2x ¨C 1) = 34
Como la ecuaci¨®n ha de tener soluciones enteras (es decir, es diof¨¢ntica) y 34 solo puede descomponerse en dos factoras de la forma 2 x 17, tenemos que y = 2 e y + 2x ¨C 1 = 17, de donde x = 8. La otra soluci¨®n posible, x = 17 e y = 1, ha de descartarse porque nos dicen que se incorporan algunos equipos nuevos, en plural.
El problema de las embajadas result¨® tan complicado como los problemas diplom¨¢ticos reales, por lo que sigue abierta la discusi¨®n (ver comentarios de la semana pasada).
Con datos insuficientes
Y hablando de problemas complicados, algunos lectores se quejan de que en ocasiones hacen falta conocimientos de matem¨¢ticas o f¨ªsica de cierto nivel para resolver los acertijos de El juego de la ciencia. Yo procuro que siempre haya una parte que solo requiera para su resoluci¨®n los conocimientos m¨¢s b¨¢sicos, y pido disculpas si no siempre es as¨ª; no es f¨¢cil conseguir que los problemas sean accesibles a todos y a la vez no resulten triviales para nuestros ¡°usuarios destacados¡±, entre los que hay no pocos matem¨¢ticos y f¨ªsicos de pro.
El gran f¨ªsico italiano Enrico Fermi era famoso por su habilidad para llegar a soluciones muy aproximadas a partir de datos insuficientes, y sol¨ªa estimular la creatividad de sus estudiantes invit¨¢ndolos a hacer lo propio
Y al hablar de acertijos dif¨ªciles de resolver sin las herramientas adecuadas, es inevitable pensar en los ¡°problemas de Fermi¡±. El gran f¨ªsico italiano Enrico Fermi era famoso por su habilidad para llegar a soluciones muy aproximadas a partir de datos insuficientes, y sol¨ªa estimular la creatividad de sus estudiantes invit¨¢ndolos a hacer lo propio. Por ejemplo, en una ocasi¨®n les pidi¨® que hicieran una estimaci¨®n razonable de cu¨¢ntos afinadores de pianos hab¨ªa en Chicago. ?Cu¨¢ntos dir¨ªais que puede haber en una ciudad como Madrid o Barcelona?
Otro cl¨¢sico en la misma l¨ªnea, que fue utilizado para evaluar la creatividad de los aspirantes a un importante puesto de trabajo:
Desde un barco situado sobre la fosa de las Marianas tiramos al mar una bola de hierro, ?cu¨¢nto tarda en llegar al fondo?
Y si desde el fondo solt¨¢ramos una bola de corcho, ?cu¨¢nto tardar¨ªa en llegar a la superficie?
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