Un as en la manga

Si en vez de jugar al p¨®quer con las 52 cartas apartamos las de menor valor, como nos plante¨¢bamos la semana pasada, no solo var¨ªa la probabilidad de obtener cada mano, sino que tambi¨¦n puede variar la probabilidad relativa de dos de ellas: color y full. Como vimos, ambas probabilidades est¨¢n bastante pr¨®ximas: 0,00144 de tener un full servido y 0,00196 de tener color (jugando con la baraja completa). Es m¨¢s dif¨ªcil obtener un tr¨ªo que tres cartas del mismo palo, puesto que en cada palo hay 13 cartas, mientras que solo 4 son de un mismo rango; pero si apartamos algunos rangos, y solo hay 9 o 10 del mismo palo, la diferencia disminuye, ya que sigue habiendo 4 por rango. ?Con cu¨¢ntas cartas tenemos que jugar para que sea m¨¢s dif¨ªcil tener color que full (y por tanto valga m¨¢s)?

Otra cuesti¨®n relacionada, pero ligeramente distinta: si vemos que alguien pide dos cartas, podemos suponer que tiene un tr¨ªo y aspira a p¨®quer o full, o que tiene tres cartas del mismo palo y aspirar a color. ?En cu¨¢l de los dos supuestos tiene m¨¢s probabilidades de lograr su objetivo?

Y puestos a suponer, ?qu¨¦ es razonable pensar si jugando al p¨®quer alguien pide una carta, dos, tres, ninguna?

En el calendario de cubos de hace un par de semanas, vimos que hab¨ªa distintas formas de numerar las caras. Y en los dados normales, con las caras numeradas del 1 al 6, ?de cu¨¢ntas maneras distintas podemos distribuir los n¨²meros? No se tiene en cuenta la ordenaci¨®n de los puntos en cada cara, sino solo la posici¨®n relativa de estas. En los dados normales, los n¨²meros que suman 7 figuran en caras opuestas: 1 y 6, 2 y 5, 3 y 4; ?da lugar este criterio a un ¨²nico modelo de dado?

Los naipes del tah¨²r

Un personaje recurrente del western cl¨¢sico es el tah¨²r que recorre los saloons esquilmando a los incautos y tirando de colt cuando lo pillan. Y el truco emblem¨¢tico del tah¨²r, convertido en frase hecha, es sacarse un as de la manga; pero ?realmente supone una ventaja tan grande tener un as en la manga?

Supongamos que antes de iniciar una partida oculto en mi manga el as de picas y el juego se desarrolla, sin que nadie se percate de ello, con las 51 cartas restantes, y que en cualquier momento puedo sustituir subrepticiamente una de mis cartas por ese as. Es evidente que si me sirven dos ases, tener otro en la manga supone una gran ventaja; pero ?de qu¨¦ otras maneras puede beneficiarme la trampa?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.