En recuerdo de Maryam Mirzakhani, la exploradora de superficies

El 14 de julio del a?o pasado, la matem¨¢tica iran¨ª Maryam Mirzakhani fallec¨ªa a los 40 a?os v¨ªctima del c¨¢ncer. Esta noticia la hizo regresar a las portadas que ya hab¨ªa protagonizado tres a?os antes, al convertirse en la primera mujer que obten¨ªa la medalla Fields, el m¨¢s alto galard¨®n en su disciplina. Por ahora, es tambi¨¦n la ¨²nica mujer en la lista de los 56 premiados, aunque, seg¨²n las apuestas, esto podr¨ªa cambiar el pr¨®ximo mes de agosto, cuando se anuncien las cuatro nuevas medallas Fields durante el Congreso Internacional de Matem¨¢ticos, que ser¨¢ celebrado en R¨ªo de Janeiro. Entonces sabremos si habr¨¢ alguna mujer entre los ganadores, o si Mirzakhani seguir¨¢ manteni¨¦ndose sola en el podio, al menos, durante cuatro a?os m¨¢s.

Mirzakhani nos regal¨® una nueva visi¨®n del genio. De repente ya no es ese chico joven de mirada despejada delante de una pizarra llena de f¨®rmulas; y tampoco lo es ese se?or barbudo con gafas y mirada en el infinito. Ahora el genio es una mujer de origen iran¨ª que anuncia nuevas conjeturas dibujando en hojas interminables. La revista Nature la seleccion¨® como uno de los 10 cient¨ªficos m¨¢s influyentes en 2014 y la bautiz¨® como ¡°exploradora de superficies¡±. En su inacabada obra trat¨® diversos temas de sistemas din¨¢micos y geometr¨ªa, pero se especializ¨® en la comprensi¨®n de la simetr¨ªa de las superficies. Mirzakhani pensaba en las superficies como un modelo para entender objetos de dimensiones superiores.

Mirzakhani estudi¨® las llamadas superficies hiperb¨®licas. Un ejemplo sencillo de esta clase de objetos es la silla de montar. ?C¨®mo se comportar¨ªa una bola de billar desliz¨¢ndose en una superficie de este tipo? El tambi¨¦n profesor de Harvard y medalla Fields Curtis T McMullen estudi¨® el caso para superficies hiperb¨®licas m¨¢s generales con borde y con dos agujeros. En sus a?os de doctorado (bajo la supervisi¨®n de McMullen), Mirzakhani comenz¨® a estudiar este problema para superficies con m¨¢s agujeros, y no par¨® hasta obtener los resultados que en 2014 le valieron su propia medalla Fields. Entre sus contribuciones m¨¢s destacadas se encuentra el estudio de los atajos sobre estas superficies. En el mundo hiperb¨®lico el camino m¨¢s corto entre dos puntos no es siempre una recta, sino una curva (geod¨¦sica).

Mirzakhani mejor¨® sustancialmente el c¨¢lculo del n¨²mero de geod¨¦sicas cerradas sin auto-intersecciones en una superficie hiperb¨®lica relacionando este problema con otro distinto: el c¨¢lculo del volumen (denominado de Weil-Petersson) del conjunto que permite distinguir entre dos superficies hiperb¨®licas (el llamado espacio de moduli). Adem¨¢s, aplic¨® estas ideas para demostrar de forma alternativa la famosa conjetura de Witten, inicialmente probada por el matem¨¢tico ruso Maxim Kontsevich, tambi¨¦n medalla Fields.

Mirzakhani comparaba la resoluci¨®n de problemas matem¨¢ticos con estar perdida en la jungla e intentar salir de ella empleando nuevos trucos. Ella empez¨® trabajando en problemas de superficies, pas¨® por el mundo de los sistemas din¨¢micos y acab¨® encontrando nuevas aplicaciones inesperadas. Puso la geometr¨ªa al servicio de los sistemas din¨¢micos y viceversa. Fue trasgresora en la forma de hacer matem¨¢ticas, y m¨¢s all¨¢ de sus teoremas, Mirzakhani revolucion¨® nuestro peque?o mundo: fue la m¨¢xima expresi¨®n del empoderamiento, del ¡°Yes-We-Can¡± y represent¨® la diversidad en todas sus formas.

Matem¨¢ticos como Anton Zorich (Universidad Par¨ªs 7) y Elise Goujard (Universidad de Burdeos) contin¨²an trabajando en sus ideas: ¡°estamos siguiendo sus pasos¡± me dec¨ªa Zorich recientemente sin esconder su emoci¨®n. La vida de Mirzakhani qued¨® truncada a los 40, pero su obra contin¨²a.

Eva Miranda es Profesora ICREA Academia en la Universitat Polit¨¨cnica de Catalunya, octora vinculada en el ICMAT y Chercheur affili¨¦ en el Observatorio de Paris.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.