Capas y densidades

Con su famoso experimento, tal como ve¨ªamos la semana pasada, Torricelli comprob¨® que una columna de 760 mm de mercurio equilibraba la presi¨®n del aire, debida al peso de la capa atmosf¨¦rica, que imped¨ªa que el mercurio del tubo pasara a la cubeta. Supongamos, para simplificar, que la secci¨®n del tubo fuera de 1 cm² (en realidad no importa, siempre que la secci¨®n sea uniforme); en tal caso, y puesto que la densidad del mercurio es 13,6, la columna pesar¨ªa 76 x 13,6 = 1033 g, luego la presi¨®n atmosf¨¦rica era, en ese momento y lugar, de 1033 gramos por cent¨ªmetro cuadrado. Es la presi¨®n normal a nivel del mar, por lo que es razonable suponer que Torricelli realizara su experimento en Florencia o en su Faenza natal, y que hiciera buen tiempo, pues la presi¨®n disminuye con tiempo inestable. Torricelli repiti¨® su experimento a distintas alturas, por ejemplo, en los Alpes, como muestra la ilustraci¨®n de la semana pasada, donde sin duda obtuvo una medici¨®n claramente inferior.

El problema del pajarito que revolotea en una jaula situada sobre una b¨¢scula (que me plantearon en un examen de f¨ªsica hace m¨¢s de cincuenta a?os) ha dado mucho que hablar. La intuici¨®n nos dice que cuando est¨¢ en el aire el peso del pajarito no puede afectar a la b¨¢scula, lo cual tiene que ver con el hecho de que, inconscientemente, identificamos el aire con el vac¨ªo; pero ¡°algo¡± ha de sostener el peso del canario, puesto que la gravedad tira de ¨¦l hacia abajo, y ese algo es la reacci¨®n del aire que empuja con sus alas. Si la jaula fuera un recinto cerrado, o si el plato de la b¨¢scula fuera muy grande, la aguja seguir¨ªa marcando 1015 gramos (con peque?as oscilaciones, como cuando alguien se mueve al pesarse); en condiciones normales (jaula de barrotes y plato reducido), parte de esa reacci¨®n la absorber¨ªa el suelo, por lo que la aguja marcar¨ªa menos de 1015 gramos, pero sin llegar a 1000.

La piedra que se convierte en tortuga tambi¨¦n ha dado mucho juego (ver comentarios de la semana pasada). Mientras sujetamos la piedra sumergida en el agua (totalmente sumergida y despreciando el volumen de la punta de los dedos), la b¨¢scula marcar¨¢ 5050 gramos, y cuando la piedra descanse en el fondo, 5100. Pero ?qu¨¦ pasar¨¢ mientras la piedra se hunde?

En el caso de la tortuga, la b¨¢scula tambi¨¦n marcar¨¢ 5100 gramos cuando descansa en el fondo; pero mientras nada hacia arriba marcar¨¢ un poco m¨¢s (o bastante m¨¢s si es una tortuga ninja y se impulsa con gran fuerza), como cuando alguien da un saltito sobre el plato de una b¨¢scula.

Las capas de la Tierra

Algunos lectores se enzarzaron la semana pasada en un interesante debate sobre el centro de gravedad de una semiesfera en general y de una hipot¨¦tica Tierra demediada en particular (ver comentarios). Para ir entrando en materia (terrestre), pasemos de las capas gaseosas a las (m¨¢s o menos) s¨®lidas:

La densidad media de la Tierra es 5,5 (la m¨¢s alta del Sistema Solar, por cierto); si la densidad media de la corteza es 3, la del manto 4,5 y la del n¨²cleo 8, ?cu¨¢l es el di¨¢metro del n¨²cleo, sabiendo que el grosor medio de la corteza es de 30 km? (He redondeado las cifras y reducido las capas a tres; la estructura real de la Tierra es algo m¨¢s compleja).

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal