Contar con los dedos

Las matem¨¢ticas que aprendemos en el parvulario tienen una base 10. Eso quiere decir que tenemos 10 d¨ªgitos diferentes y con combinaciones de ellos describimos cualquier cantidad, agrupada siempre en decenas o en potencias de 10. Contar en base 10 no es algo nuevo ni propio de nuestra cultura. El lenguaje protoindoeuropeo que se hablaba hace alrededor de 6.000 a?os en alg¨²n lugar cercano al mar Negro (quiz¨¢s en Anatolia o en la estepas de Ucrania, en este punto no hay consenso) ya utilizaba base 10 y de ah¨ª pas¨® a la mayor parte de culturas a trav¨¦s del griego cl¨¢sico, el lat¨ªn, el s¨¢nscrito o el germ¨¢nico. Pero contar de 10 en 10 es algo que se descubri¨® varias veces en culturas que no ten¨ªan contacto entre ellas. Otras protolenguas como el sinotibetano, la nigerocongolesa y la austranesia, que son precursoras de lenguas con millones de hablantes como el chino mandar¨ªn o el suajili tambi¨¦n utilizan una base 10. ?Por qu¨¦ 10? En principio se podr¨ªa haber elegido cualquier base. En este caso la filolog¨ªa nos da una idea. Cuando estamos en el parvulario y aprendemos a sumar, el gesto instintivo es ayudarnos con los dedos. Puesto que tenemos 10 dedos, parece l¨®gico pensar que la mayor¨ªa de culturas utilizaron 10 d¨ªgitos por tener 10 dedos, y esto se refuerza por el hecho de que etimol¨®gicamente d¨ªgito y dedo comparten origen en la mayor¨ªa de lenguas que cuentan en base 10. Sin embargo, no siempre se eleg¨ªa contar de esta forma. En algunas lenguas de Centroam¨¦rica, el C¨¢ucaso y ?frica Central y Occidental los n¨²meros se definen en base 20. De hecho, en algunas lenguas europeas quedan rastros de una convivencia entre la base 10 y la base 20, por eso en franc¨¦s la palabra para ¡°ochenta¡± es quatre-vingt, es decir, cuatro veces 20, y en ingl¨¦s antiguo la palabra score define una veintena. Una base 5 es infrecuente en idiomas antiguos; sin embargo, en Espa?a no nos es ajena, solo hay que pensar en la palabra lustro para definir periodos de cinco a?os y en el uso de los duros para definir cinco pesetas. Y de la base 15 solo nos queda una referencia: el conteo del tenis, que parece motivado por un antiguo sistema de apuestas franc¨¦s, aunque hay teor¨ªas alternativas que lo relacionan con la forma en la que medimos un c¨ªrculo. El origen de la base 10, 5 y 15 se relaciona tambi¨¦n con los dedos de la mano, y hace referencia a utilizar tambi¨¦n los dedos de los pies, una sola mano, o las dos manos y un pie (por eso la base 15 es tan rara).

El sistema sumerio de base 60 es la raz¨®n por la que dividimos las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos

Hay otras culturas que tambi¨¦n han contado con los dedos, pero de forma diferente a como lo hac¨ªa la mayor¨ªa. Por ejemplo, el sistema de base 60 fue utilizado originalmente por los sumerios y m¨¢s tarde por los babilonios, y es el origen por el que dividimos las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos y por el que una circunferencia tiene 360 grados. Ese sistema deriva de otro de base 12: solo hay que ver que los babilonios dividieron el a?o en 12 signos zodiacales. Y aqu¨ª volvemos a tener los dedos, aunque los sumerios los utilizaban de forma diferente a los protoindoeu?ropeos. Si miramos la palma de la mano y utilizamos el dedo pulgar como puntero para contar, veremos que el resto de dedos est¨¢n divididos en tres falanges cada uno. Si contamos las falanges, ya tenemos la base 12, y este parece ser el origen m¨¢s probable de esta numeraci¨®n. Aunque hay explicaciones alternativas, puesto que 60 se puede dividir de forma exacta entre 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 20, lo que permite hacer diferentes agrupaciones que hoy d¨ªa seguimos utilizando (las medias horas, los cuartos de hora o los 5 o 10 minutos).

Y todav¨ªa existe una tercera forma de utilizar las manos para contar. Hay unos cuantos idiomas antiguos que contaban los n¨²meros de forma octonaria, en base 8. Y tambi¨¦n contaban con la mano, con la diferencia de que, en vez de asignar cada cantidad a un dedo (base 10) o a una falange (base 12), utilizaban los huecos entre los dedos, y as¨ª salen los cuatro huecos en cada mano. Queda claro que, independientemente de nuestra cultura, todos hemos contado con los dedos.

La base est¨¢ en el cuerpo

De los miles de idiomas que han existido, no todos se ajustan al patr¨®n general de contar con los dedos. Por ejemplo, hay lenguas con sistemas en base 2: en este caso, las palabras para los n¨²meros recuerdan a las palabras para ojos u orejas, indicando que esa parte del cuerpo fue la que m¨¢s llam¨® la atenci¨®n a sus hablantes. Pero hay m¨¢s casos: la lengua salinera de los nativos de California tiene base 4, y la que se habla al sur de Nueva Guinea, base 6, aunque parece que utilizaban como patr¨®n la forma de agrupar alimentos m¨¢s que el cuerpo. Y la lengua oksapmin, de la provincia de Sandaun, en Nueva Guinea, tiene base 27 debido a que utiliza todas las partes del cuerpo contables, incluyendo dedos, ojos, brazos y hombros.