Emmy Noether, la fundadora del ¨¢lgebra moderna

El ¨¢lgebra es una de las ¨¢reas fundamentales de las matem¨¢ticas, junto con el an¨¢lisis, la geometr¨ªa, la topolog¨ªa o la probabilidad. Es la disciplina que se dedica al estudio de los conjuntos (es decir, colecciones de elementos), sus operaciones y sus propiedades, y hoy en d¨ªa abarca numerosos enfoques. No obstante, hasta hace poco m¨¢s de un siglo, el ¨¢lgebra se limitaba b¨¢sicamente a resolver ecuaciones polin¨®micas (como 7x? +2x? - 3x + 8 = 0). Durante los ¨²ltimos 150 a?os el ¨¢lgebra ha experimentado un desarrollo espectacular, gracias al trabajo de un buen n¨²mero de matem¨¢ticos como Evariste Galois, David Hilbert, Ernst Kummer, Bernhard Riemann, Felix Klein, Paul Gordan o Richard Dedekind. Sin embargo, el impulso definitivo vino de la mano o, mejor dicho, de la mente, de una mujer: Emmy Noether.

Noether naci¨® en 1882 en Baviera (Alemania), en el seno de una familia en la que las matem¨¢ticas estaban muy presentes: su padre, Max Noether, era profesor de la materia en la Universidad de Erlangen-Nuremberg, y la visita a su domicilio de algunos de sus colegas era habitual. Pese a ello, durante su ni?ez y juventud, Emmy Noether no mostr¨® un especial inter¨¦s por las ciencias. En su lugar, se dedic¨® principalmente al estudio de idiomas, con la idea de ser maestra en alguna escuela femenina.

En 1900 se matricul¨® en estudios de historia e idiomas en la Universidad de Erlangen-Nuremberg. Era una de las dos ¨²nicas mujeres entre sus casi 1000 alumnos, y para asistir a cada una de las clases necesitaba un permiso especial previo del profesor a cargo de la misma. Sin embargo, Noether fue cambiando poco a poco sus intereses. Primero, comenz¨® a asistir a clases de astronom¨ªa y a partir de 1904 aparece matriculada oficialmente en estudios de Matem¨¢ticas.

En 1908 defendi¨® su tesis bajo la direcci¨®n de Paul Gordan en la llamada teor¨ªa de invariantes, que estudia objetos que quedan fijos tras aplicarles una transformaci¨®n algebraica. R¨¢pidamente Noether se convirti¨® en una reputada experta en este campo que en aquellos a?os estaba en auge ya que serv¨ªa para explicar algunos aspectos matem¨¢ticos de la teor¨ªa de la relatividad de Einstein. En ese sentido, cabe destacar el Teorema de Noether, que determina la relaci¨®n entre leyes de conservaci¨®n f¨ªsicas y los invariantes del sistema.

Anillo noetheriano

Dos importantes matem¨¢ticos de aquel momento, David Hilbert y Felix Klein, la invitaron a visitar la Universidad de Gotinga, el centro m¨¢s prestigioso del mundo en lo referente a las matem¨¢ticas. Pero pese a sus intenciones, Hilbert fracas¨® en su intento de que la universidad contratara a Noether, por lo que la matem¨¢tica permaneci¨® en Gotinga trabajando sin salario, hasta 1923. A partir de ese a?o fue contratada con un peque?o sueldo mensual. Durante sus a?os en Gotinga, Noether desarroll¨® sus emblem¨¢ticos trabajos en ¨¢lgebra conmutativa:?Teor¨ªa de ideales en anillos, en 1921 y ¡°Desarrollo abstracto de la teor¨ªa de ideales en cuerpos de n¨²meros algebraicos y cuerpos de funciones¡±, 1927. En estos trabajos formaliz¨® una definici¨®n de gran relevancia en ¨¢lgebra, conocida como anillo noetheriano. Adem¨¢s atrajo a numerosos estudiantes y colaboradores con los que dio impulso al avance de la disciplina.

En 1932 fue invitada a dar una de las 21 charlas plenarias del Congreso Internacional de Matem¨¢ticos en Z¨²rich. Este fue un hecho hist¨®rico: era la primera mujer seleccionada para tal honor (el dato llamativo es que, hasta 1990, no intervino la segunda, Karen K. Uhlenbeck, reci¨¦n nombrada premio Abel). Sin embargo, en 1933, Noether fue despedida de Gotinga (pues la llegada de Hitler al poder impidi¨® a los centros alemanes contar con profesores jud¨ªos). Con la ayuda del matem¨¢tico alem¨¢n Hermann Weyl, recibi¨® una oferta del Bryn Mawr College de Pensilvania (EE.UU) en 1933. A partir de 1934 comenz¨® a dar clases semanales tambi¨¦n en Princeton. All¨ª permaneci¨® hasta su muerte, que se produjo s¨®lo un a?o y medio m¨¢s tarde. Seg¨²n sus propias palabras, nunca fue m¨¢s feliz que durante esos ¨²ltimos meses, cuando finalmente se sinti¨® apreciada.

Su trabajo fue clave en el desarrollo del ¨¢lgebra abstracta a lo largo de las d¨¦cadas siguientes. En 1976, con la perspectiva que da el tiempo, el matem¨¢tico estadounidense Garret Birkhoff, escribi¨® sobre Noether: ¡°Su visi¨®n del ¨¢lgebra es fundamental en las matem¨¢ticas contempor¨¢neas, y ha continuado inspirando a los algebristas desde entonces.¡± Sin duda, tras Noether, el ¨¢lgebra alcanz¨® el nivel de las otras ¨¢reas cl¨¢sicas de las matem¨¢ticas. Hoy en d¨ªa, adem¨¢s de su importante desarrollo te¨®rico en diferentes modalidades, tiene important¨ªsimas aplicaciones en otras ¨¢reas como la estad¨ªstica, la rob¨®tica o la biolog¨ªa.

Ana Bravo es profesora titular de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), donde adem¨¢s dirige la Comisi¨®n de G¨¦nero.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: "Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas".

Edici¨®n y coordinaci¨®n:?gata Tim¨®n (ICMAT).