As¨ª ama?aba los distritos el mal¨¦volo gobernador

Ya hay soluci¨®n para el primero de los desaf¨ªos matem¨¢ticos electorales presentado por EL PA?S y la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Ang¨¦lica Benito Sualdea y Adolfo Quir¨®s Graci¨¢n, profesores de la Universidad Aut¨®noma de Madrid, propusieron el desaf¨ªo y nos dan ahora la soluci¨®n.

Recordemos que ten¨ªamos 225 electores, grises y ocres, que deben elegir 15 representantes que represente cada uno a 15 votantes, y se trataba de ver qu¨¦ dise?o de distritos era m¨¢s beneficioso para el partido gris con dos distribuciones geogr¨¢ficas distintas de los votantes. El ¨²nico requisito era que los distritos no tuviesen dos trozos.

Como en cada distrito hay 15 votantes, son necesarios ocho para ganarlo. En las dos situaciones que propon¨ªamos, los grises cuentan con 105 votantes y 105/8=13,125. Por tanto, el m¨¢ximo de representantes que pueden conseguir en cualquier caso son 13.

Pero con la primera distribuci¨®n de votantes, que era la de esta imagen,

cualquier distrito que una a los votantes grises de arriba con los de abajo tiene que pasar por ocho votantes amarillos y, por tanto, el partido amarillo ganar¨ªa ese distrito.

Mirando s¨®lo los 60 votantes grises de arriba, tenemos 60/8=7,5 y, por tanto, se pueden obtener siete representantes en la franja de arriba. Con los 45 votos de abajo se tiene 45/8=5,625 y los grises no pueden superar ah¨ª los cinco representantes. As¨ª pues, con esa distribuci¨®n, lo m¨¢s que pueden obtener los grises son 12 representantes, y los consiguen, por ejemplo, as¨ª:

La segunda distribuci¨®n de los votantes era esta:

Ahora los grises s¨ª que pueden alcanzar los 13 representantes. Por ejemplo, dise?ando as¨ª los distritos:

Se han recibido dentro del plazo establecido 130 soluciones, procedentes tanto de Espa?a como de otros pa¨ªses europeos y americanos. El 93% de ellas son correctas y casi todas est¨¢n justificadas adecuadamente, con algunos ejemplos de distritos especialmente bien dibujados, sea por su simetr¨ªa, disposici¨®n o colorido. Es el caso de lo que nos env¨ªan Ruth L., Rafael C. o ?ngel P.

Tambi¨¦n hay soluciones "familiares", como la que han encontrado conjuntamente Xavier V. y su hijo, o las que han elaborado, en este caso por separado, Claudia y C¨¦sar C.

Algunos lectores, entre ellos Eva G. o Asier G., manifiestan su desaz¨®n por lo que se concluye del desaf¨ªo. Podr¨ªa tranquilizarles el comentario de Javier R., quien se?ala que "en la pr¨¢ctica un gobernador nunca podr¨¢ conocer con certeza la decisi¨®n que finalmente adopten los votantes".

La RSME ha decidido seleccionar un lector entre los que han resuelto el desaf¨ªo para enviarle un ejemplar del libro?Desaf¨ªos matem¨¢ticos, que recoge en versiones ampliadas los que se publicaron originalmente en EL PA?S con ocasi¨®n del centenario de la sociedad y que forma parte de la Biblioteca Est¨ªmulos Matem¨¢ticos que publica conjuntamente con Editorial SM. El agraciado ha sido Rodrigo V.

Hay¨¢is dado o no con la respuesta, esperamos que el desaf¨ªo os haya resultado interesante. Nos sentiremos satisfechos si se ha cumplido lo que amablemente nos dice Luis M. del P.: "Es una excelente forma de hablar sobre las elecciones sin polemizar (demasiado) y divirti¨¦ndose".

Si ha sido as¨ª, os esperamos en el siguiente, que volver¨¢ a tratar sobre circunscripciones, pero esta vez en relaci¨®n con el m¨¦todo D'Hondt.