El mal¨¦volo gobernador que dise?aba a su antojo las circunscripciones

La Constituci¨®n indica que en Espa?a las circunscripciones electorales son las provincias y las Ciudades Aut¨®noma de Ceuta y Melilla. Esta divisi¨®n tiene una cierta raigambre y no es manipulable, incluso si como consecuencia de las variaciones de poblaci¨®n, el n¨²mero de diputados a elegir en cada provincia cambia, como va a suceder en las elecciones generales de 2019 (Madrid y Barcelona elegir¨¢n 37 y 32 respectivamente, cuando en 2016 hab¨ªan elegido 36 y 31, mientras que Valencia y Asturias pasaron de 16 y 8 diputados a 15 y 7).

Por el contrario, en pa¨ªses donde en cada distrito se elige un solo representante hay que redise?ar los distritos cada vez que var¨ªa la poblaci¨®n. En Estados Unidos, por ejemplo, se dibujan los distritos cada 10 a?os, cuando se hace un nuevo censo. Aunque se hace teniendo en cuenta la geograf¨ªa (que, para simplificar, ser¨¢ geometr¨ªa para nosotros), eso otorga un gran poder al ¨®rgano responsable de hacer el dise?o, y puede dar lugar a manipulaciones y al fen¨®meno conocido como Gerrymandering, del que este mismo diario ha mostrado el sencillo ejemplo siguiente.

Imaginemos un estado compuesto por 25 personas que debe elegir a cinco representantes entre dos partidos: el verde y el azul. El 60 % de la poblaci¨®n vota al verde y, el 40 %, al azul. En la primera imagen, el trazo de los cinco distritos electorales hace que el partido verde obtenga tres representantes y el partido azul dos, siendo el n¨²mero de representantes de cada partido proporcional al voto. Sin embargo, en el segundo dise?o el partido verde se lleva los cinco representantes y en el tercer ejemplo solo dos, a pesar de tener la mayor¨ªa.

Nuestro desaf¨ªo, o desaf¨ªos, porque son dos, proponen una situaci¨®n similar, ahora con 225 votantes, 120 favorables al partido ocre y 105 al partido gris (elegimos estos colores para evitar identificaciones con partidos realmente existentes). Hay que dise?ar 15 distritos -que elige cada uno un representante- cada uno de los cuales tenga 15 electores (cada cuadrado representa a un elector). El ¨²nico requisito para dise?ar los distritos es que los 15 electores de cada uno de ellos tienen que formar un continuo. Es decir, un distrito no puede tener 2 trozos, aunque admitimos que 2 electores se toquen s¨®lo por una esquina. El encargado de dise?ar los distritos es un mal¨¦volo Gobernador, que pertenece al partido gris, y por tanto est¨¢ interesado en que los grises obtengan el mayor n¨²mero de esca?os posible.

?Cu¨¢l es ese n¨²mero m¨¢ximo de esca?os grises si los votantes est¨¢n ordenados como en este cuadro?

??Y si la distribuci¨®n fuese esta?

En cada uno de los dos casos hay que indicar un mapa de distritos con el que los grises obtengan los representantes que se diga, y explicar rigurosamente por qu¨¦ no se puede dibujar un mapa con el que obtengan m¨¢s.

Si lo deseas, aqu¨ª puedes ver los desaf¨ªos matem¨¢ticos publicados desde que se cre¨® la secci¨®n 2011.

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