C¨®digo Bacon

La principal ventaja del c¨®digo Gray, del que habl¨¢bamos la semana pasada, es que minimiza el riesgo de error en las comunicaciones y transcripciones electr¨®nicas, al no haber posibles estados intermedios entre valores consecutivos. Y como se?ala el lector Cu Cio: ¡°Otro uso es recorrer un espacio binario con el menor n¨²mero de conmutaciones. Si tengo 3 interruptores y quiero probar que las 8 combinaciones posibles act¨²an como se espera, la forma m¨¢s r¨¢pida de hacer la prueba y recorrer todos los casos es conmutarlos siguiendo el c¨®digo Gray¡±.

Por sus caracter¨ªsticas, el c¨®digo Gray binario se vincula con algunos pasatiempos iterativos cuyos estados sucesivos se diferencian en el valor o la posici¨®n de un solo elemento, como, por ejemplo, la torre de Han¨®i (de la que nos hemos ocupado alguna vez en esta secci¨®n) o el famoso rompecabezas de los aros chinos.

Y los ¡°dobletes¡± de Lewis Carroll (a los que tambi¨¦n dedicamos un art¨ªculo hace tiempo) se pueden considerar una versi¨®n verbal del c¨®digo Gray, ya que se trata de pasar de una palabra a otra del mismo n¨²mero de letras en el menor n¨²mero de pasos, cambiando cada vez una sola letra; por ejemplo, de PATO a GOMA en cuatro pasos: PATO, PATA, GATA, GOTA, GOMA. Por cierto, dicen que del amor al odio no hay m¨¢s que un paso; pero para pasar de AMOR a ODIO con los dobletes carrollianos hacen falta algunos m¨¢s. ?Cu¨¢ntos, como m¨ªnimo?

El c¨®digo Gray es especialmente ¨²til en su versi¨®n binaria; pero podemos aplicar el mismo criterio a otros sistemas de numeraci¨®n. En el sistema decimal, del 0 al 9 no hay que hacer ning¨²n cambio, puesto que, obviamente, los n¨²meros consecutivos se diferencia en un solo d¨ªgito puesto que constan de un solo d¨ªgito; pero ?qu¨¦ pasa con el 10? En la notaci¨®n normal, el 9 y el 10 se diferencian en dos d¨ªgitos, y para eliminar este ¡°salto¡± el 10 se convierte en 19. ?C¨®mo sigue la lista de los n¨²meros en Gray decimal?

El cifrado baconiano

Llevamos varias semanas hablando de c¨®digos binarios (alfabeto Morse, I Ching, c¨®digo Gray), y no se puede dejar el tema sin mencionar el c¨®digo Bacon, un sistema de cifrado desarrollado por Francis Bacon a principios del siglo XVII. En el m¨¦todo criptogr¨¢fico de Bacon, cada letra se sustituye por un grupo de cinco letras que pueden ser A o B, de acuerdo con la siguiente tabla de conversi¨®n:

a AAAAA g AABBA n ABBAA t BAABA

b AAAAB h AABBB o ABBAB u-v BAABB

c AAABA i-j ABAAA p ABBBA w BABAA

d AAABB k ABAAB q ABBBB x BABAB

e AABAA l ABABA r BAAAA y BABBA

f AABAB m ABABB s BAAAB z BABBB

?Qu¨¦ podemos decir de este criterio de sustituci¨®n? ?Tiene algo que ver con el c¨®digo Gray?

Obviamente, esta tabla de conversi¨®n solo es el primer paso del cifrado baconiano, y habr¨¢ que volver sobre el tema.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellosMaldita f¨ªsica,Malditas matem¨¢ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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