Brossa equilibrista

Las paradojas de los sobres y las corbatas suscitaron docenas de comentarios, incluso despu¨¦s de que algunos lectores buscaran las respuestas en p¨¢ginas -m¨¢s o menos fiables- de la red (ver comentarios de la semana pasada).

Veamos una aproximaci¨®n ¡°pragm¨¢tica¡± a la paradoja de las corbatas que facilitar¨¢ su comprensi¨®n, para lo cual es ¨²til llevar la situaci¨®n al l¨ªmite. Imaginemos que, ese d¨ªa, uno de los dos amigos lleva, excepcionalmente, una corbata car¨ªsima, de un precio muy superior al habitual; es evidente que no aceptar¨¢ el trato, consciente de que lleva todas las de perder. O, viceversa, imaginemos que uno de los dos lleva una corbata que compr¨® en una liquidaci¨®n a un precio muy inferior al original; es evidente que aceptar¨¢ el trato sin dudarlo. La falacia reside en el hecho de que, en realidad, las probabilidades no son las mismas para ambos amigos, pero, salvo en situaciones extremas como las anteriores, no tienen datos suficientes para saber qui¨¦n es m¨¢s probable que gane.

Estas paradojas (sobres, corbatas), como han se?alado algunos lectores, recuerdan formalmente la famosa paradoja de Monty Hill, de la que en su d¨ªa nos ocupamos ampliamente; pero en realidad son sustancialmente distintas. ?Por qu¨¦?

Este 2019 que est¨¢ a punto de terminar es el centenario del nacimiento de Joan Brossa (1919-1998), y no podemos dejar de dedicarle un peque?o homenaje.

Brossa dec¨ªa que las artes pl¨¢sticas, el teatro, la poes¨ªa y las matem¨¢ticas eran como caras de una pir¨¢mide que converg¨ªan en un v¨¦rtice com¨²n, que era el af¨¢n de comprender y transformar el mundo. Y, fiel a su vocaci¨®n multidisciplinar, el gran artista catal¨¢n hac¨ªa espectaculares equilibrios sobre las aristas que separan -y unen- las distintas caras de la pir¨¢mide.

Una de estas aristas, especialmente interesante para nosotros, es la correspondiente a la intersecci¨®n de las caras po¨¦tica y matem¨¢tica, y Brossa desarroll¨® buena parte de su actividad como poeta deambulando por ella, lo cual se refleja especialmente en su inter¨¦s por las sextinas, a las que dedic¨® varios vol¨²menes.

La sextina, una singular estructura po¨¦tica inventada en el siglo XII por el trovador occitano Arnaut Daniel, parte de una estrofa de seis versos endecas¨ªlabos que no riman entre s¨ª, y las seis palabras finales de los versos se repiten en otras cinco estrofas de seis versos, pero siempre ocupando lugares distintos. La composici¨®n se remata con una coda de tres versos en los que se repiten las seis palabras clave.

Veamos, a modo de ejemplo, las dos primeras estrofas de la ¡°Sextina cibern¨¦tica¡± de Brossa:

Collint l'argent bufo desfet de galtes

Dormint als sots menjo en obrir les cendres

Ventant la pols lligo per atzar canyes

Topant amb tots tallo maror de portes

Sumant el fum resto mirall de tasques

Trobant la nit torno al costat de roques

Cosint les mans tardo i obro les roques

Sentint herbei peso rod¨® de galtes

Vivint al vol trobo corrents les tasques

Menjant la font xuclo camps enll¨¤ cendres

Venint del gep mato vora les portes

Duent el bosc buido i rodo les canyes

Si numeramos las palabras finales seg¨²n el lugar que ocupan en la primera estrofa, vemos que de la ordenaci¨®n 123456 pasamos, en la segunda estrofa, a 615243. ?Cu¨¢l ser¨¢ la secuencia en la tercera estrofa y siguientes si siempre se aplica el mismo criterio de reordenaci¨®n? ?Qu¨¦ se puede decir de esta estructura y cu¨¢l es su relaci¨®n con las matem¨¢ticas?

Carlo Frabetti?es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos?Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticaso?El gran juego. Fue guionista de?La bola de cristal