La traves¨ªa del desierto

Como vimos la semana pasada, en la sextina se repiten las mismas terminaciones de los seis primeros versos en otras cinco estrofas, pero cada vez en orden distinto; de 123456 se pasa a 615243, y si a la segunda estrofa le aplicamos el mismo criterio de reordenaci¨®n, obtenemos 364125. Haciendo lo mismo con las tres estrofas restantes, obtenemos el siguiente esquema, en el que las columnas representan el orden de las terminaciones en las sucesivas estrofas:

1 6 3 5 4 2

2 1 6 3 5 4

3 5 4 2 1 6

4 2 1 6 3 5

5 4 2 1 6 3

6 3 5 4 2 1

Ning¨²n n¨²mero se repite en ninguna fila, lo que quiere decir que todas las palabras finales de los versos ocupan todos los lugares posibles. Y si a la ¨²ltima estrofa le aplicamos el mismo algoritmo transformador que a las anteriores, obtenemos de nuevo la ordenaci¨®n de la primera. ?Te resulta familiar esta disposici¨®n de los d¨ªgitos del 1 al 6? Pues claro que te resulta familiar: es un sudoku de seis cifras, en lugar de las nueve habituales, o sea, lo que los matem¨¢ticos llaman ¡°cuadrado latino¡±, al menos desde que Euler lo rebautiz¨® as¨ª.

Porque la estructura es mucho m¨¢s antigua, pues ya aparece, con el nombre de wafq majazi, en un manuscrito ¨¢rabe del siglo XIII. ?Se inspir¨® Arnaut Daniel, el gran trovador occitano, en este objeto matem¨¢tico al inventar la sextina? Tal vez; pero Daniel compuso las primeras sextinas en el siglo XII, antes de las primeras evidencias documentales de los wafq majazi, por lo que puede que en esta ocasi¨®n la poes¨ªa se anticipara a la matem¨¢tica.?

El largo par¨¦ntesis probabil¨ªstico de las ¨²ltimas semanas ha interrumpido nuestro viaje por el Sistema Solar en busca de agua y vida, y nada mejor para retomarlo que un acertijo -o dos- sobre el viejo tema de la traves¨ªa del desierto, otra extensi¨®n desolada, como el espacio exterior, donde al agua y la vida escasean.

Nuestro ¡°usuario destacado¡± Francisco Montesinos propone esta versi¨®n:

Un suministro ilimitado de gasolina est¨¢ disponible en el borde de un desierto de 800 millas de ancho, pero no hay ning¨²n suministro en el interior del desierto. Un cami¨®n puede transportar suficiente gasolina para recorrer 500 millas (llamamos a esta cantidad una "carga"), y puede establecer sus propias estaciones de reabastecimiento de combustible en cualquier punto del camino. Estos dep¨®sitos intermedios pueden ser de cualquier tama?o, y se supone que no hay p¨¦rdida por evaporaci¨®n.

?Cu¨¢l es la cantidad m¨ªnima de gasolina, en ¡°cargas¡±, que necesitar¨¢ el cami¨®n para cruzar el desierto?

?Existe un l¨ªmite para el ancho de un desierto que el cami¨®n podr¨ªa cruzar?

Y he aqu¨ª otra variante, m¨¢s sencilla, de este inagotable tema:

Tres exploradores est¨¢n en mitad del desierto, a seis d¨ªas de marcha del oasis m¨¢s cercano. Les quedan provisiones para una semana, pero cada uno de ellos solo puede cargar con las provisiones necesarias para que una persona sobreviva cuatro d¨ªas. ?C¨®mo pueden salvarse los tres?

Invito a mis sagaces lectoras/es a resolver estos problemas y a proponer otros del mismo tipo, a ser posible ambientados en el espacio, nuestro pr¨®ximo desierto a cruzar.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos Maldita f¨ªsica, Malditas matem¨¢ticaso El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal