La elegancia de las matem¨¢ticas

?Qui¨¦n no recuerda haber intentado escabullirse detr¨¢s de su compa?ero en la asignatura de matem¨¢ticas cu¨¢ndo el profesor buscaba un estudiante que pudiera solucionar una ecuaci¨®n o una f¨®rmula en la pizarra? Seguro que muchos tienen esta imagen en su memoria: posiblemente lo intentaron y, en ocasiones, hasta lo consiguieron. Tradicionalmente, las matem¨¢ticas no son una de las materias en la que los estudiantes espa?oles destacan. De hecho, seg¨²n el Informe PISA 2018, que mide la competencia de los alumnos de 15 a?os en ciencias, matem¨¢ticas y comprensi¨®n lectora, Espa?a muestra los peores resultados en ciencias desde que arranc¨® la prueba en 2000. En la asignatura de matem¨¢ticas, los resultados aparecen estancados, siendo la media de 481 puntos, cinco por debajo de la edici¨®n de 2015, donde alcanz¨® su mejor resultado entre la serie hist¨®rica.

Francisco Marcell¨¢n, catedr¨¢tico de Matem¨¢tica Aplicada de la Universidad Carlos III de Madrid, piensa que el motivo por el que no se destaca en este tipo de prueba se debe ¡°a que se estudian muchos t¨®picos en muy poco tiempo y se memorizan procedimientos que, pasados dos meses, se olvidan. Y, de este modo, a pesar de estudiar m¨¢s conceptos que en otros pa¨ªses, nuestro alumnado aprende peor¡±. Adem¨¢s, considera que ¡°tambi¨¦n deber¨ªamos prestar atenci¨®n a c¨®mo formamos matem¨¢ticamente a nuestros maestros y profesores¡±. Por ello, considera necesario un cambio curricular en las etapas preuniversitarias que favorezca que esta materia sea valorada de manera positiva por el alumnado en estos ciclos formativos. Una transformaci¨®n que, seg¨²n ¨¦l, se alcanzar¨ªa ¡°dejando espacios a la profundizaci¨®n, reduciendo el tiempo que se dedica a operaciones meramente reproductoras, aumentando el peso del razonamiento matem¨¢tico, de la resoluci¨®n de problemas y de la comunicaci¨®n. Hay que insistir en el valor a?adido de las matem¨¢ticas por su valor transversal en todos los niveles del conocimiento, tanto cient¨ªfico como human¨ªstico, y su valor cultural¡±. Porque, concluye¡°una sociedad anum¨¦rica es menos democr¨¢tica y la ciudadan¨ªa que usa ciencia en la forma de productos de consumo (algoritmos, Google) sufre de una alienaci¨®n estructural que condiciona su capacidad cr¨ªtica y autonom¨ªa personal¡±.

Enrique Mac¨ªas Virgos, profesor titular de Geometr¨ªa y Topolog¨ªa de la Universidad de Santiago de Compostela, recuerda que, pese a los resultados negativos, los estudios STEM (Ciencia, Tecnolog¨ªa, Ingenier¨ªa y Matem¨¢ticas, en ingl¨¦s) tradicionalmente tienen mucho prestigio. Por ejemplo, dice que ¡°las carreras de ingenier¨ªa siempre han sido reconocidas en Espa?a. Las dem¨¢s carreras de ciencias orientadas a la industria o a la docencia tambi¨¦n eran prestigiosas profesionalmente. Pero siempre se las ha considerado dif¨ªciles o poco atractivas, y eso, en alg¨²n momento, produjo un descenso de la demanda. Lo que s¨ª es llamativo es la poca presencia femenina en algunas de ellas, sobre todo las m¨¢s orientadas a la tecnolog¨ªa, que es un reflejo de condicionantes culturales muy arraigados en la sociedad¡±. Lo que parece cierto, es que las STEM y, en concreto, las Matem¨¢ticas, parecen haber sido durante a?os ¡°el coco¡± del curr¨ªculo escolar para muchos estudiantes.

El profesor, fundamental

"Aversi¨®n" no es que sinti¨® Pablo, actualmente en tercer curso del Grado de Matem¨¢ticas en la Universidad Aut¨®noma de Madrid (UAM). El joven de 21 a?os, que siempre disfrut¨® de las clases de matem¨¢ticas durante su etapa de estudiante preuniversitario, reconoce que ¡°se me daban bien¡±. Pablo comenta que el papel del docente es fundamental para conseguir atraer al alumnado hacia el aprendizaje de estas asignaturas, porque ¡°es esencial que los alumnos en etapas tempranas vean la aplicabilidad que tienen las matem¨¢ticas en su d¨ªa a d¨ªa¡±. El paso a la Universidad es otro mundo. ¡°Aqu¨ª, las matem¨¢ticas alcanzan una dimensi¨®n distinta", afirma. "El profesorado tiene un dominio absoluto de su materia, los contenidos son mucho m¨¢s avanzados y esto me permite ver que un mismo conocimiento tiene multitud de formas de abordarlo, y no ¨²nicamente una manera como, en ocasiones, me mostraban en el colegio¡±.

Posiblemente para entender por qu¨¦ a las carreras STEM, y concretamente a las Matem¨¢ticas, les cuesta imponerse en las preferencias de los estudiantes preuniversitarios a la hora de la elecci¨®n de futuros grados radique, seg¨²n Mac¨ªas Virgos, en que ¡°en la ense?anza primaria, deber¨ªa mejorarse la formaci¨®n en Matem¨¢ticas del profesorado. De este modo los ni?os las ver¨ªan como algo ¨²til e interesante. Pero eso requiere conocer m¨¢s en profundidad no solo el tema, sino su historia y aplicaciones¡±. En cuanto a su aprendizaje en Secundaria, considera que ¡°hay un profesorado de Matem¨¢ticas muy preparado, pero sobrecargado de trabajo. Tienen que dar muchos contenidos en muy poco tiempo. Y la situaci¨®n va a peor, porque se intenta reducir el n¨²mero de horas dedicado a esta materia y, de este modo, empiezan a escasear los matem¨¢ticos que quieran ir a dar clase a la ense?anza media¡±. Este hecho hace que apoye un cambio curricular que ofrezca m¨¢s peso a la formaci¨®n matem¨¢tica, ¡°pero m¨¢s orientada a su aspecto de lenguaje universal de la ciencia y a sus conexiones con otras asignaturas¡±. Finalmente, apuesta por una mejora en los canales de comunicaci¨®n entre los dos niveles educativos.

Por su parte, Marcell¨¢n sostiene que ¡°un importante sector del profesorado trabaja en un enfoque orientado a la resoluci¨®n de problemas (que no ejercicios mec¨¢nicos), pero la mayor deficiencia reside en el respaldo institucional a la sistematizaci¨®n de ese enfoque¡±. En su opini¨®n, ¡°no hay una apuesta clara en la metodolog¨ªa y eso hace que una parte notable del profesorado se deje llevar por inercias, ense?ando las matem¨¢ticas como las aprendi¨®, apostando por un enfoque de destrezas que muestra las matem¨¢ticas como algo acabado, donde el papel del alumno se limita a aprender a reproducir, o apoy¨¢ndose en recursos que tenga a su disposici¨®n sin suficiente capacidad cr¨ªtica¡±. Este es el motivo por el que, en su opini¨®n, para muchos escolares saber matem¨¢ticas se identifica con saber resolver ejercicios de matem¨¢ticas, reduciendo la comprensi¨®n de lo que se hace a un plano muy limitado. Sin embargo, el aprendizaje de esta materia es muy distinto ¡°si se ense?a lo que se sabe en base a un conocimiento reflexivo no repetitivo, acostumbrado a la b¨²squeda de alternativas con un importante componente est¨¦tico (la ¡°elegancia de las demostraciones¡±)", afirma. Adem¨¢s, Marcell¨¢n considera necesaria ¡°una profunda revisi¨®n de los materiales de apoyo al aprendizaje (libros, v¨ªdeos, ordenadores y bases de datos)¡±.

Antonio Br¨², decano de la Facultad de Matem¨¢ticas de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), tambi¨¦n defiende la mejora de la formaci¨®n matem¨¢tica desde edades tempranas, entre los cinco a?os y el Bachillerato, y que sea impartida por graduados en Matem¨¢ticas. El decano de la UCM sostiene que ¡°no se puede ense?ar bien lo que no se conoce profundamente, aunque sea a un nivel b¨¢sico, como es el caso de los estudiantes m¨¢s peque?os. Ese s¨ª ser¨ªa un cambio tan imprescindible como innovador. Supone realmente el fallo actual de la ense?anza de Matem¨¢ticas, tanto en Espa?a como en algunos pa¨ªses¡±.

Una preparaci¨®n insuficiente

Para el presidente de la Asociaci¨®n Nacional de Estudiantes de Matem¨¢ticas (ANEM), Alfonso M¨¢rquez Mart¨ªnez, la preparaci¨®n en matem¨¢ticas con la que llegan los estudiantes preuniversitarios a cursar grados STEM ¡°es insuficiente¡±. El presidente de ANEM apunta que esto se debe a que ¡°el curr¨ªculo actual de Bachillerato y su posterior evaluaci¨®n predispone al estudiante a adquirir competencias en la resoluci¨®n de problemas muy tipificados. Hay muchas ¨¢reas que no se trabajan y son esenciales para las carreras STEM, as¨ª como el enfoque y metodolog¨ªa en la resoluci¨®n de ejercicios, que se dista mucho del que se espera dentro de estos grados¡±.

?Qu¨¦ ocurre cuando los estudiantes dan el salto a la Universidad? ?Con qu¨¦ ense?anza de estas materias se encuentran? Seg¨²n Carles Casacuberta Verg¨¦s, decano de la facultad de Matem¨¢ticas e Inform¨¢tica de la Universitat de Barcelona, ¡°la ense?anza de las matem¨¢ticas en las universidades ha evolucionado sustancialmente desde el ingreso en el Espacio Europeo de Educaci¨®n Superior, sobre todo en la manera de impartirlas. Nuestra facultad ha puesto el foco en el trabajo realizado por el alumnado, facilitando su dedicaci¨®n al estudio con sistemas de docencia basados en clases de laboratorio de problemas y de computaci¨®n, junto con la evaluaci¨®n continua. Con ello, los resultados acad¨¦micos han mejorado de forma espectacular tanto en el grado de Matem¨¢ticas como en los dobles grados con Ingenier¨ªa Inform¨¢tica, F¨ªsica, y Administraci¨®n y Direcci¨®n de Empresas¡±.

Br¨² tambi¨¦n realiza una lectura favorable de la calidad de los grados en Matem¨¢ticas y de los dobles grados (con F¨ªsica o Inform¨¢tica, por ejemplo). Pero se lamenta de que en la sociedad espa?ola todav¨ªa no exista un sentimiento de lo importante que es la formaci¨®n universitaria y la investigaci¨®n cient¨ªfica, ¡°a pesar de que en esta crisis de la covid-19 se ha visto que la ¨²nica esperanza de vencer al virus proven¨ªa del campo de la investigaci¨®n cient¨ªfica¡±. Por eso demanda una mayor inversi¨®n en la universidad, la ciencia y el conocimiento en general, porque si no se hace as¨ª, ¡°estaremos renunciando como sociedad a grandes cuotas de bienestar en el futuro¡±. Adem¨¢s, se muestra contrario al cambio que se llev¨® a cabo con el paso de las licenciaturas a los grados, porque ¡°no s¨®lo se perdi¨® tiempo de estudio (aspecto fundamental en el proceso de formaci¨®n), sino tambi¨¦n estructura y rigor en cuanto a la formaci¨®n de los egresados en Matem¨¢ticas, y esto es v¨¢lido tambi¨¦n para cualquier otra disciplina. El anterior sistema era bueno, m¨¢s riguroso y estructurado, pero en vez de invertir m¨¢s esfuerzos y dinero, se decidi¨® cambiarlo¡±.

Una apuesta por las matem¨¢ticas que se aleja de la propuesta realizada recientemente por el Ministerio de Educaci¨®n y Formaci¨®n Profesional, que plantea la eliminaci¨®n de esta asignatura en los itinerarios de Ciencias y Tecnolog¨ªa, y la Matem¨¢tica Aplicada en el de Ciencias Sociales (absorbido por Humanidades y Ciencias Sociales). Un planteamiento con el que Agust¨ªn Carrillo, secretario general de la Federaci¨®n Espa?ola de Sociedades de Profesores de Matem¨¢ticas (FESPM), no est¨¢ de acuerdo puesto que, en su opini¨®n, ¡°las matem¨¢ticas son necesarias para la mayor¨ªa de las ¨¢reas ya sean ligadas a las Ciencias Sociales, de la Salud, B¨¢sicas o a la Tecnolog¨ªa e incluso para las Artes. Aunque creemos que no todos necesitan las mismas matem¨¢ticas y que habr¨ªa que ofrecer a cada uno las matem¨¢ticas que den respuesta a sus necesidades. El MEFP nos ha trasladado su intenci¨®n de regular la obligatoriedad de las matem¨¢ticas en el decreto que regule la estructura del Bachillerato, as¨ª que, aunque preferir¨ªamos que apareciese en la ley, esperamos que se recoja en el decreto¡±. Sobre este punto, Francisco Marcell¨¢n defiende que ¡°un pa¨ªs que aspira a mantenerse en cabeza de los pa¨ªses desarrollados y a tener una ciudadan¨ªa preparada para el futuro, debe tener la educaci¨®n integral y transversal a nivel sist¨¦mico. Es indispensable que las matem¨¢ticas sigan desempe?ando un papel central en la formaci¨®n que se imparte en los centros educativos y que las leyes dejen patente este papel vertebrador¡±.

En esta reivindicaci¨®n de las matem¨¢ticas, Enrique Mac¨ªas Virgos hace un llamamiento a los estudiantes para que se acerquen a su conocimiento sabiendo que comparten muchas caracter¨ªsticas con las dem¨¢s ciencias. Les anima a desarrollar la curiosidad cient¨ªfica, las ganas de entender y de aprender para afrontar su aprendizaje. Aunque es consciente de que las matem¨¢ticas ¡°tienen tambi¨¦n un aspecto formal y un grado de abstracci¨®n que no gusta a todo el mundo y que, a veces, no se puede valorar hasta que se llega a la carrera¡±. Insiste en que ¡°hay que saber apreciar la elegancia de un razonamiento o el entusiasmo por encontrar la soluci¨®n de un problema. Esto muchas veces depende de haber encontrado a alguien que te lo haga ver. Hay que estar dispuesto a dedicar muchas horas de estudio. A cambio, son un mundo maravilloso y una comunidad profesional muy activa e interesante¡±.