La ley de Benford: el enigma

En 2015, la cient¨ªfica de la computaci¨®n Jennifer Golbeck, de la Universidad de Maryland, descubri¨® una red de bots rusos que operaba en Twitter, y lo hizo utilizando una enigm¨¢tica herramienta matem¨¢tica llamada ley de Benford. La cient¨ªfica de Maryland percibi¨® que los indicadores b¨¢sicos de las redes sociales, como el n¨²mero de seguidores que tienen los seguidores de un usuario, obedec¨ªan la ley de Benford si se hab¨ªan generado de manera espont¨¢nea, pero no si eran producto de una operaci¨®n centralizada. Mirados bajo este prisma, los focos rusos de noticias falsas brillaban como una supernova en el oscuro universo virtual. La misma estrategia hab¨ªa desnudado antes manipulaciones y fraudes en la contabilidad de los pa¨ªses europeos, un pucherazo en las elecciones iran¨ªes de 2009 y otros ep¨ªtomes de la falsificaci¨®n contempor¨¢nea.

?Qu¨¦ dice entonces esa ley de Benford que tanto esc¨¢ndalo destapa y tanto entuerto endereza? Tenemos que remontarnos a 1881, cuando muri¨® Billy el Ni?o, naci¨® Picasso, se fundaron La Vanguardia y el ABC y, entretanto, el astr¨®nomo canadiense Simon Newcomb repar¨® en una anomal¨ªa persistente en las tablas de logaritmos, unos librillos que se usaban para hacer c¨¢lculos antes de que hubiese calculadoras. Las p¨¢ginas iniciales de esos librillos, donde estaban los n¨²meros que empezaban por uno o por dos, siempre estaban manoseadas y negruzcas, mientras que las p¨¢ginas que empezaban por ocho o por nueve parec¨ªan nuevas como reci¨¦n salidas de la imprenta.

Newcomb dedujo que los conjuntos de datos obtenidos de la naturaleza sol¨ªan empezar por uno, algo menos por dos, menos a¨²n por tres y as¨ª bajando hasta el nueve. El ingeniero estadounidense Frank Benford generaliz¨® despu¨¦s la observaci¨®n y acab¨® estampando su nombre en una ley de Benford que en realidad deber¨ªa llamarse ley de Newcomb. Como dice el matem¨¢tico Jack Murtagh, el caso es un ejemplo de la denominada ley de Stigler, que sostiene que los descubrimientos siempre reciben el nombre de cualquiera menos el descubridor, lo que a su vez es otro ejemplo de la ley de Stigler, que en realidad fue formulada por Robert Merton. Humor acad¨¦mico, no hagan caso.

Pero nada de esto penetra en el fondo de la cuesti¨®n. ?A qu¨¦ demonios se puede deber la ley de Benford? ?Por qu¨¦ los datos de un conjunto natural tienden a empezar por un n¨²mero peque?o? Los matem¨¢ticos siguen debatiendo sobre este enigma desconcertante, pero Murtagh nos propone fijarnos en las progresiones exponenciales, que son muy comunes en los procesos naturales: una c¨¦lula se divide en dos, que se dividen en cuatro, que se dividen en ocho, luego 16, 32, 64¡­ Imaginemos una poblaci¨®n de 100 conejos que se duplica una vez al a?o en promedio. Durante el primer a?o, mientras la poblaci¨®n se va duplicando, tendremos 100 o ciento y pico conejos, luego las cifras que empiezan por uno dominar¨¢n todo el a?o. Durante el segundo a?o, sin embargo, la poblaci¨®n tiene que ir aumentando de 200 a 400 conejos, luego las cifras que empiezan por dos y por tres se tienen que repartir el a?o, y ninguna de las dos alcanzar¨¢ a las que empiezan por uno. El tercer a?o queda como ejercicio para casa.

Mentir bien siempre ha sido un arte y ahora es tambi¨¦n una ciencia.