Fallece Mandelbrot, el padre de los fractales

A los 85 a?os ha muerto, en la ciudad estadounidense de Cambridge, Benoit Mandelbrot, el gran matem¨¢tico que invent¨® la geometr¨ªa fractal, la que permite medir fen¨®menos naturales antes inaccesibles, como las nubes o las l¨ªneas de la costa. El fallecimiento tuvo lugar el pasado jueves a consecuencia de un c¨¢ncer, seg¨²n un comunicado de la familia.

Mandelbrot naci¨® en Varsovia el 20 de noviembre de 1924, pero se refugi¨® con su familia en Francia, donde adquiri¨® la nacionalidad, y trabaj¨® en el Centro Nacional de Investigaci¨®n Cient¨ªfica (CNRS). Por eso ayer el presidente franc¨¦s Nicol¨¢s Sarkozy evoc¨® su memoria en un comunicado: "Un esp¨ªritu pujante, original, que nunca dudaba en innovar y en abrir brechas en las ideas recibidas". Tras la Segunda Guerra Mundial vivi¨® alg¨²n tiempo en Estados Unidos y en 1958 empez¨® a trabajar en el centro de investigaci¨®n de la empresa IBM. A su muerte era catedr¨¢tico em¨¦rito de la Universidad de Yale .

El matem¨¢tico desarroll¨® en los a?os setenta los objetos fractales, una nueva clase de objetos matem¨¢ticos que fueron juzgados "monstruosos" por cierto n¨²mero de sus colegas, seg¨²n sus propias palabras. Pero sus descubrimientos tuvieron aplicaci¨®n en numerosos campos, como la geolog¨ªa, la medicina, la astronom¨ªa y la ingenier¨ªa, sin olvidar las finanzas y la anatom¨ªa.

Una de sus ¨²ltimas intervenciones p¨²blicas se produjo en el Congreso Internacional de Matem¨¢ticos ICM2006, celebrado en Madrid. El t¨¦rmino fractal, del lat¨ªn fractus (roto), fue acu?ado por Mandelbrot en 1975. En el ICM2006 explic¨®: "Salvo unas pocas excepciones, como el ojo o la Luna, las formas de la naturaleza son rugosas, irregulares, no homog¨¦neas ni simples. Y [hasta el estudio matem¨¢tico de los fractales] las matem¨¢ticas se han concentrado siempre en figuras simples. Me siento muy afortunado por trabajar en las matem¨¢ticas de lo irregular".

"Los fractales, es f¨¢cil, son como una coliflor romanesco [una variedad de coliflor con formas sim¨¦tricas]. Esto quiere decir que cada peque?o trozo es exactamente como la coliflor de s¨ª misma. Es una curva que se reproduce hasta el infinito. Cuando se ve el objeto desde m¨¢s cerca se encuentra la misma curva", ha explicado Catherine Hill, estad¨ªstica del Instituto Gustave Roussy, en Villejuif, cerca de Par¨ªs.

La relaci¨®n de los fractales con el infinito es peculiar, explica el proyecto i-Math. Lo ilustra la llamada paradoja de la costa. Quien intente medir el litoral obtendr¨¢ un resultado distinto en funci¨®n del grado de detalle al que aspire: si tiene en cuenta s¨®lo el contorno de las bah¨ªas o si va midiendo cada roca, cada piedrecita, cada grano de arena... En un fractal ideal el litoral - cualquier contorno rugoso, en realidad- llegar¨ªa a hacerse infinito.

Esta propiedad hace que los fractales no quepan en la geometr¨ªa y el c¨¢lculo convencionales. Ha habido que crear para ellos matem¨¢ticas nuevas. Por ejemplo, resulta que los fractales tienen dimensi¨®n fraccionaria. Una curva no rugosa -no fractal-, tiene dimensi¨®n 1. Una superficie, como un cuadrado, tiene dimensi¨®n 2. Pero ?qu¨¦ pasa con una curva fractal (los matem¨¢ticos llaman curva a cualquier cosa que se dibuje sin levantar el l¨¢piz)? Una curva fractal es infinita, y a pesar de eso no llena superficie alguna... La soluci¨®n matem¨¢tica de esta rareza pasa por dar a los fractales una dimensi¨®n mayor que uno y menor que dos, esto es, un n¨²mero fraccionario.

Antenas fractales y otras aplicaciones

En las ¨²ltimas d¨¦cadas los fractales han invadido m¨²ltiples ¨¢mbitos, como explicaba el propio Mandelbrot en Madrid: "Piensa en las antenas: en muchos dispositivos modernos las antenas son fractales porque son mucho m¨¢s eficientes. O en las paredes de las casas; si fueran fractales absorber¨ªan el ruido, y de hecho ya hay patentes de muros fractales con textura rugosa que absorbe el ruido en vez de reflejarlo".

La lista de ejemplos es larga: un nuevo cemento basado en materiales fractales que impiden que el agua entre y deteriore la estructura del edificio; elementos de microelectr¨®nica con estructura fractal... "La tradici¨®n era pensar en formas suaves; al romper esta tradici¨®n, los fractales se est¨¢n volviendo cada vez m¨¢s ¨²tiles", dijo Mandelbrot.