Benoit Mandelbrot y la fractalidad del mundo

Acept¨¦moslo: los troncos de los ¨¢rboles no son cilindros, ni las monta?as conos, ni las nubes esferas, ni las playas arcos de circunferencia, ni los rel¨¢mpagos segmentos rectos. Euclides no basta para comprender las formas naturales m¨¢s frecuentes. Si la ciencia es la manera m¨¢s simple de comprender lo complejo, entonces la geometr¨ªa fractal de Benoit Mandelbrot es ciencia pura. Este investigador falleci¨® en Massachusetts (Estados Unidos) el 14 de octubre, a los 85 a?os.

La primera idea es de Lewis Fry Richardson, un matem¨¢tico y meteor¨®logo ingl¨¦s intrigado porque, en general, dos pa¨ªses fronterizos dan un valor distinto para la longitud de su frontera com¨²n. Resuelve el misterio, pero la idea daba para m¨¢s. En ciencia no basta con tener una idea (uno), tambi¨¦n importa estimar su trascendencia (dos) y convencer de todo ello a los dem¨¢s (y tres). Mandelbrot enseguida se da cuenta de que la innovaci¨®n est¨¢ en la ra¨ªz de toda una geometr¨ªa de la autosimilitud y de la generaci¨®n de formas, de formas inertes, de formas vivas, de formas culturales.

Se dio cuenta de que la innovaci¨®n est¨¢ en la ra¨ªz de la geometr¨ªa natural

Mandelbrot nace en Varsovia en 1924, pero la familia emigra pronto a Francia, donde su t¨ªo Szolem le apadrina en la Universidad de Par¨ªs. Unos a?os despu¨¦s se va al celeb¨¦rrimo Instituto de Estudios Avanzados de Princeton con el gran John von Neumann. All¨ª conoce y merienda dos veces con Albert Einstein (cuando Mandelbrot me comenta este detalle en 1987, le toco con disimulo). Pero lo que en verdad cambia la historia de las matem¨¢ticas es el contrato que firma en 1958 con IBM en el Thomas Watson Research Institute de Nueva York. S¨ª, porque all¨ª tiene barra libre para jugar con un ordenador de ¨²ltima generaci¨®n. En 1982 publica Fractal geometry of nature (La geometr¨ªa fractal de la naturaleza, Tusquets): la nueva matem¨¢tica ya tiene nombre. Y las computadoras de todo el planeta empiezan a escupir inteligibilidad y belleza en matem¨¢ticas, f¨ªsica, geolog¨ªa, biolog¨ªa, pintura, escultura, dise?o, arquitectura, etolog¨ªa, sociolog¨ªa, m¨²sica, finanzas, bolsa...

En 1988, el entonces Museo de la Ciencia de la Fundaci¨®n La Caixa en Barcelona prepara la primera exposici¨®n sobre geometr¨ªa fractal y Mandelbrot acude a dar conferencias. Desde entonces se han publicado centenares de libros sobre la fractalidad del mundo. Sin embargo, voy a citar solo un trabajo, uno de los m¨¢s bellos, porque resolvi¨® un misterio que hab¨ªa llevado de cabeza a la ciencia durante d¨¦cadas.

Cualquier m¨¢quina que genera calor lo disipa a su entorno a trav¨¦s de la superficie frontera. Es decir, el calor se genera en todos los puntos del interior de un volumen de tres dimensiones, pero se disipa a trav¨¦s de todos los puntos de la superficie de dos dimensiones que encierra tal volumen. Por tanto, toda magnitud relacionada con una producci¨®n interna debe relacionarse con la disipaci¨®n al exterior a trav¨¦s de una potencia de dos tercios. Es lo que ocurre con cualquier m¨¢quina, estufa, horno, etc¨¦tera. Sin embargo, los seres vivos son una rara excepci¨®n. Todas las medidas hechas durante el ¨²ltimo medio siglo daban una potencia de 3/4 en lugar de los 2/3 previstos por la raz¨®n. ?C¨®mo es eso? La f¨ªsica es la misma para la materia inerte y para la materia viva. ?D¨®nde est¨¢ el error? G. B. West, J. H. Brown y B. J. Enquist dan en el clavo y lo publican en Science en 1997: los animales no generan calor en todos los puntos por igual, sino sobre todo en el interior de la estructura fractal del sistema circulatorio. Con esta hip¨®tesis se calzan por fin los tercos dos tercios. ?Qu¨¦ maravilla! Mandelbrot se ha ido y con ¨¦l sus jugosas conversaciones, pero nos quedan los fractales como ayuda para comprender el mundo.

Jorge Wagensberg es f¨ªsico, divulgador y muse¨®grafo, y ha publicado Las ra¨ªces triviales de lo fundamental (Tusquets).