Daubechies y Mumford: ?Vidas paralelas?

Plutarco escribi¨® en el siglo I Vidas Paralelas, en las que, m¨¢s que escribir biograf¨ªas, intentaba explorar la influencia del car¨¢cter sobre las vidas y los destinos de los hombres, colocando, hasta un total de 50, a un griego frente a un romano cada vez: Teseo frente a R¨®mulo, Alejandro contra Julio C¨¦sar, etc. Los dos matem¨¢ticos recientemente galardonados con el Premio Fundaci¨®n BBVA Fronteras del Conocimiento, Ingrid Daubechies y David Mumford, ser¨¢n sin duda excelentes candidatos para las Vidas Paralelas Matem¨¢ticas de alg¨²n Plutarco del futuro.

Ambos se han dedicado a las matem¨¢ticas b¨¢sicas, pero sus aplicaciones han sido sorprendentes y han llevado a desarrollos tecnol¨®gicos insospechados, en el caso de Daubechies, y a explorar las fronteras del pensamiento, en el de Mumford. Los dos ejemplifican una vez m¨¢s el acierto de Galileo Galilei: el universo est¨¢ escrito en clave matem¨¢tica. Nunca insistiremos lo suficiente en el papel clave de esta disciplina.

David Mumford naci¨® en Worth (West Sussex, Inglaterra) en 1937, pero dej¨® atr¨¢s Europa para estudiar en Harvard (EE UU). All¨ª un compa?ero le dijo: ¡°Ven a escuchar la clase del Profesor Zariski, aunque no entiendas ni una sola palabra¡±. En ese aula, embrujado por las palabras del matem¨¢tico ruso-norteamericano Oskar Zariski, Mumford descubri¨® su vocaci¨®n. Las matem¨¢ticas, aunque para algunos sea dif¨ªcil de entender, son un veneno que a veces penetra en la piel y uno no puede ya abandonar. En particular, a Mumford le atrap¨® el concepto de variedad algebraica y a este tema dedic¨® los siguientes veinticinco a?os.

Las variedades algebraicas son los objetos de estudio de la Geometr¨ªa Algebraica, una disciplina que naci¨® cuando Descartes y Fermat introdujeron coordenadas en el plano y en el espacio para describir las curvas y las superficies con ecuaciones algebraicas. Esta construcci¨®n tiene numerosas aplicaciones; por ejemplo, las llamadas curvas el¨ªpticas -un tipo especial de curvas algebraicas- se usan en los desarrollos m¨¢s modernos de la criptograf¨ªa, como los que permiten transacciones seguras a trav¨¦s de Internet. Mumford consigui¨® resultados de tal relevancia que le llevaron a ganar el m¨¢s preciado galard¨®n de los matem¨¢ticos, la medalla Fields, en 1974.

Pero en los ochenta, sucumbi¨® a un nuevo encantamiento: ?C¨®mo pensamos? ?C¨®mo funciona nuestro cerebro? Y a ello dedic¨® unos cuantos a?os m¨¢s, desarrollando lo que se llama Teor¨ªa de Patrones, que trata de encontrar pautas generadas por el mundo que nos rodea, que tenemos integradas en nuestra percepci¨®n y afectan a nuestra forma de ver las cosas. Es decir, consiste en tener en cuenta que el cerebro integra lo que percibe en cada momento con la informaci¨®n previa que ya posee. Mumford trat¨® de reconstruir los procesos que generan estos patrones, y aplicar este conocimiento a la visi¨®n por ordenador, al reconocimiento de palabras y al procesado de im¨¢genes y sonidos. Incansable, a sus m¨¢s de setenta a?os, trabaja actualmente en nuevos temas, alguno tan esot¨¦rico como las variedades de dimensi¨®n infinita, que tiene aplicaciones inesperadas en la diagnosis m¨¦dica.

Ingrid Daubechies tampoco es originaria de los Estados Unidos de Am¨¦rica, ya que naci¨® en B¨¦lgica en 1954. Tras completar su tesis doctoral en F¨ªsica Te¨®rica y trabajar como profesora en Bruselas, se traslad¨® con su marido a New Jersey para trabajar, primero en los Laboratorios Bell y despu¨¦s en Princeton. Fue all¨ª cuando comenz¨® su inter¨¦s por las llamadas waveletes (u ond¨ªculas en espa?ol). El matem¨¢tico franc¨¦s Joseph Fourier pens¨® que todas las funciones se pueden descomponer en sumas de senos y cosenos ¨Cde donde deriva la descomposici¨®n de Fourier que bien conocen los f¨ªsicos e ingenieros-, las ond¨ªculas son una generalizaci¨®n de este concepto, que permite mucha mayor versatilidad.

Como dice la periodista especializada en matem¨¢ticas Dana Mackenzie, una forma de entender las ond¨ªculas es pensar en como percibimos un bosque: desde un avi¨®n, vemos una extensi¨®n verde uniforme; desde un autom¨®vil en la carretera vemos los ¨¢rboles individuales, y si nos acercamos a pie, las ramas y las hojas; y as¨ª podr¨ªamos seguir hasta distinguir cada vez unidades m¨¢s peque?as que descomponen el total del bosque. Esto es lo que hacen las ond¨ªculas: descomponer las funciones en otras m¨¢s sencillas, con lo que podemos usarlas para comprimir datos y recuperarlos sin apenas p¨¦rdida de informaci¨®n. Los resultados de Daubechies llevaron a desarrollar el formato de descompresi¨®n de im¨¢genes JPEG 2000, hoy tan presente, y a codificar la base de datos de huellas dactilares del FBI, entre otras cosas.

A diferencia de Mumford, Daubechies, tuvo que superar el techo de cristal de su condici¨®n femenina para abrirse camino en algunos campos en los que desarroll¨® su carrera. Por ejemplo, fue la primera catedr¨¢tica de la Universidad de Princeton, la primera mujer en recibir el Premio de la Academia Nacional de Ciencias americana y la primera presidente de la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional. En definitiva, es sin duda un modelo fant¨¢stico para las mujeres interesadas en desarrollar una carrera matem¨¢tica.

Tanto Mumford como Daubechies han obtenido numerosos reconocimientos a su trabajo, y la lista de premios de ambos significativa. En el caso de Mumford, aparte de la medalla Fields (1974), podemos citar el Premio Shaw (2006), el Premio Wolf (2008) o la Medalla Nacional de La Ciencia en 2010 que le entreg¨® personalmente el presidente de los EE UU Barack Obama. Daubechies, por su parte, ha recibido el NAS Award in Mathematics (2000), la medalla IEEE Jack S. Kilby Signal Processing Medal (2011), el Premio Leroy P. Steele (2011), y la Medalla Benjamin Franklin (2011), aparte de haber sido recientemente nombrada baronesa en su pa¨ªs natal, B¨¦lgica.

Los paralelismos siguen: Mumford ha sido presidente de la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional, Daubechies lo es ahora. Ambos han dedicado y dedican muchos esfuerzos a causas solidarias. Mumford es un personaje elegante, cuya presencia impone en una reuni¨®n, y cuando interviene en un debate, consigue hacer f¨¢cil lo que antes era muy complicado. Daubechies personifica la pasi¨®n matem¨¢tica y humana. Ninguno de los dos deja indiferentes a los que los acompa?an.

Estos matem¨¢ticos, de esta talla humana e intelectual, deben servir de modelos para futuras generaciones de potenciales cient¨ªficos. La concesi¨®n del Premio Fronteras de la Fundaci¨®n BBVA no pod¨ªa venir en mejor momento para animar a las huestes matem¨¢ticas espa?olas, que luchan a brazo partido para sobrevivir a esta crisis que se est¨¢ llevando tanta ciencia de nuestro pa¨ªs.

?Manuel de Le¨®n, director del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT).