Kenneth Appel, el matem¨¢tico que coloreaba mapas

Kenneth I. Appel (Brooklyn, Nueva York, 1932), cient¨ªfico que moderniz¨® el proceso de demostraci¨®n matem¨¢tica, ser¨¢ especialmente recordado por la prueba que ¨¦l y su colega Wolfgang Haken realizaron de un teorema aparentemente sencillo, pero cuya demostraci¨®n eludi¨® los esfuerzos de los mejores matem¨¢ticos durante 120 a?os, el denominado teorema de los cuatro colores.

Appel resaliz¨® su tesis doctoral en la Universidad de Michigan. En 1959 consigui¨® un puesto en el Instituto de An¨¢lisis de la Defensa de Princeton, New Jersey, donde trabaj¨® en criptograf¨ªa hasta 1961. A continuaci¨®n obtuvo una plaza en la Universidad de Illinois, hasta que en 1993 fue contratado como director del Departamento de Matem¨¢ticas de la Universidad de New Hampshire, donde pas¨® despu¨¦s a ser profesor em¨¦rito.

El enunciado matem¨¢tico al que Appel y Haken consiguieron dar respuesta hab¨ªa sido planteado en 1852 y afirma que cualquier mapa geogr¨¢fico puede ser coloreado con tan solo cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Ese problema aparentemente simple llevaba muchos a?os representando un aut¨¦ntico quebradero de cabeza.

El primero en proponerlo fue el joven estudiante Frederick Guthrie, cuando su hermano Francis observ¨® que cuatro colores bastaban para colorear el mapa de los condados de Inglaterra, cuyo n¨²mero ha variado considerablemente a lo largo de la historia, rondando ahora los ochenta. Guthrie se lo plante¨® a su profesor Augustus De Morgan, que se lo remiti¨® en una carta a su colega William Rowan Hamilton. La cuesti¨®n lleg¨® hasta la Sociedad Matem¨¢tica de Londres, y durante d¨¦cadas importantes investigadores trabajaron infructuosamente en el problema.

En 1974 Appel y Haken consiguieron probarlo, y su trabajo no solo resolvi¨® la cuesti¨®n, sino que cambi¨® la manera de demostrar una afirmaci¨®n matem¨¢tica. Hasta entonces esto supon¨ªa partir de unas premisas y, encadenando ciertos razonamientos l¨®gicos, conducir la argumentaci¨®n hasta conseguir el resultado. Sin embargo, en este teorema, el razonamiento de la demostraci¨®n pasaba por la comprobaci¨®n de una enorme ¡ªaunque finita¡ª cantidad de casos, y hacerlo a mano supon¨ªa un trabajo interminable. Por ello, Appel y Haken hicieron uso del ordenador. Invirtieron cuatro a?os en escribir el programa y el computador tard¨® 1.200 horas en comprobar las 1.936 configuraciones.

La controversia salt¨® inmediatamente a la comunidad matem¨¢tica internacional: ?c¨®mo pod¨ªamos fiarnos de que las m¨¢quinas no hubieran cometido alg¨²n error? Era imposible seguir el razonamiento paso a paso, como se hace en el proceso de revisi¨®n tradicional de esta disciplina. Hasta 1994, cuando otro equipo de investigadores construy¨® una prueba diferente, tambi¨¦n por ordenador, la demostraci¨®n de Appel y Haken no qued¨® exenta de dudas.

El trabajo de ambos cient¨ªficos supuso un esfuerzo en bruto tremendo. En palabras del propio Appel, ¡°fue terriblemente tedioso, sin ning¨²n est¨ªmulo intelectual. No hay una respuesta simple, elegante, y fue preciso un an¨¢lisis absolutamente horrendo de cada posibilidad. Espero que esto muestre a los matem¨¢ticos que hay algunos problemas por resolver donde no hay una respuesta dada por Dios, y que solo pueden resolverse tras un trabajo exhaustivo. Aunque algunos podr¨ªan pensar que ser¨ªa mejor dejarlos sin resolver¡±.

Aun as¨ª, todav¨ªa hoy sigue cuestion¨¢ndose si una prueba por ordenador es una demostraci¨®n matem¨¢ticamente aceptable. Muchos argumentan que solo son v¨¢lidas las demostraciones realizadas por personas, no por las m¨¢quinas, que usan algoritmos y realizan c¨¢lculos que pueden contener fallos. Pero esto tambi¨¦n sucede con los humanos, y la historia de las matem¨¢ticas est¨¢ repleta de falsas demostraciones.

Este teorema, aparentemente ingenuo, introdujo el interesante debate sobre el papel de los ordenadores en el razonamiento cuando este excede la capacidad humana. Pero adem¨¢s, los intentos de resolverlo contribuyeron al desarrollo de la Teor¨ªa de Grafos, ¨¢mbito de las matem¨¢ticas que ha tenido importantes aplicaciones en la sociedad actual, pues afecta a ¨¢reas que van desde la inform¨¢tica a las telecomunicaciones.

Appel, falleci¨® el pasado 19 de abril en Dover, New Hampshire (EE UU), a la edad de 80 a?os, a causa de un c¨¢ncer de es¨®fago que se le hab¨ªa diagnosticado hac¨ªa solo unos meses.

Manuel de Le¨®n es director del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas.