Un sistema binario inventado en Polinesia siglos antes de Leibniz

El genial matem¨¢tico Gottfried Leibniz (1646-1716) no fue el primero en inventar el sistema binario que ahora utilizan nuestros ordenadores y tel¨¦fonos. Los nativos de Mangareva, una peque?a isla polin¨¦sica, se le adelantaron en varios siglos. Los mangareve?os no ten¨ªan la menor intenci¨®n de inventar la computaci¨®n digital, pero se dieron cuenta de que el sistema decimal ¡ªcomo el nuestro¡ª que hab¨ªan heredado de sus ancestros resultaba demasiado engorroso para hacer los c¨¢lculos en el mercado, y le superpusieron un sistema binario que facilita mucho las operaciones aritm¨¦ticas m¨¢s comunes. Tambi¨¦n Leibniz arguy¨® que su sistema binario serv¨ªa para simplificar las cuentas, aunque nadie le hizo mucho caso.

No se trata del primer sistema binario conocido de la era preLeibniz ¨Clos mismos hexagramas del I-Ching que inspiraron al gran matem¨¢tico alem¨¢n constituyen un sistema binario y tienen casi 3.000 a?os¡ª, pero Andrea Bender y Sieghard Beller, del departamento de ciencia psicosocial de la Universidad de Bergen, en Noruega, muestran ahora c¨®mo los habitantes de Mangareva no solo inventaron el sistema para contar pescados, frutas, cocos, pulpos y otros bienes de diferente valor en sus transacciones comerciales, sino tambi¨¦n c¨®mo esto les condujo a una aritm¨¦tica binaria que habr¨ªa merecido la aprobaci¨®n de Leibniz por su sencillez y naturalidad. Los autores creen que su trabajo revela que el cerebro humano est¨¢ innatamente capacitado para las matem¨¢ticas avanzadas. Publican los resultados en PNAS.

Entender el hallazgo requiere un somero repaso del ¨¢lgebra elemental. El sistema decimal al que estamos habituados, y que es el m¨¢s com¨²n en todo tipo de culturas humanas por basarse en los diez dedos de las manos, lleva impl¨ªcitas las potencias de diez en la posici¨®n de las cifras: en el n¨²mero 3.725, se entiende que el 5 va multiplicado por 1 (10 elevado a 0); el 2 va multiplicado por 10 (10 elevado a 1); el 7 va multiplicado por 100 (10 elevado a 2); y el 3 va multiplicado por 1.000 (10 elevado a 3).

En un sistema binario solo hay dos s¨ªmbolos (convencionalmente 0 y 1, pero tambi¨¦n pueden ser dos estados de magnetizaci¨®n, como en los ordenadores), y las potencias impl¨ªcitas por la posici¨®n no son las de 10, sino las de 2. Por ejemplo, en el n¨²mero binario 111, se entiende que el ¨²ltimo 1 va multiplicado por 1 (2 elevado a 0), el segundo por 2 (2 elevado a 1) y el primero por 4 (2 elevado a 2); equivale al siete del sistema decimal.

Bender y Beller no han descubierto nada parecido a un pergamino polinesio densamente cubierto de ceros y unos, ni mucho menos una cinta perforada. Lo que han hecho es analizar el lenguaje de Mangareva ¡ªuno de los cientos de idiomas de la familia austronesia habladas en las islas del Pac¨ªfico¡ª en el contexto de su modo tradicional de vida y las caracter¨ªsticas de sus bienes m¨¢s preciados de consumo y sus transacciones comerciales, ofrendas, fiestas y dem¨¢s. Esta forma de vida est¨¢ en acelerado proceso de extinci¨®n, y con ella el sistema aritm¨¦tico y la propia lengua de los mangareve?os, de la que solo quedan ahora unos 600 hablantes en la isla.

Una evidencia del uso de las potencias de 2 ¡ªes decir, del sistema binario¡ª en el comercio tradicional de Mangareva son los valores (o taugas) asociados a los bienes m¨¢s valorados en la isla: tortugas (1 tauga), pescado (2), cocos (4) y pulpo (8). Otro producto valioso es el fruto del ¨¢rbol del pan (Artocarpus altilis), llamado en ingl¨¦s breadfruit (fruto del pan). Los frutos del pan de segunda fila val¨ªan lo que un coco (4), pero los mejores igualaban al pulpo (8). Recuerden que 1, 2, 4, 8, ¡­ son las potencias de 2.

Otro ¨¢ngulo por el que asoman esas mismas potencias, aunque m¨¢s indirecto ¡ªy combinado con el sistema decimal al que los mangareve?os nunca renunciaron del todo¡ª son las palabras (numerales) de uso m¨¢s com¨²n en el rango de las decenas: takau (10), paua (20), tataua (40) y varu (80). Vuelven a aparecer las potencias de dos (1, 2, 4, 8), aunque esta vez multiplicadas por 10, para cubrir otro abanico de tama?os. Las dem¨¢s decenas no son palabras nuevas, sino combinaciones gramaticales de las anteriores.

La ventaja de este sistema es que facilita mucho las op¨¨raciones aritm¨¦ticas fundamentales. Mientras que en el sistema decimal sumar de cabeza (sin contar) requiere memorizar m¨¢s de 50 cancioncillas (como 4+7=11), en el sistema de Mangareva basta con saber que varu es el doble de tataua, que a su vez es el doble de paua, que a su vez es el doble de takau. Lo dem¨¢s emerge de un modo muy natural y f¨¢cil de utilizar.

Con otras palabras, se trata esencialmente del mismo argumento que utiliz¨® el gran Leibniz. Los dem¨¢s seguimos contando con los dedos.