Heisenberg o el discreto encanto de la incertidumbre

Dios no solo juega a los dados, sino que es un jugador exquisito. Cuando tratamos de entender a Dios (o Naturaleza), y formulamos nuestras preguntas, se comporta de modo sumamente cordial. Asiente a todo lo que digamos y, cuando lo negamos, tambi¨¦n nos da la raz¨®n. De hecho, si lo queremos, puede hasta no existir y desaparecer para complacernos. Una actitud in¨¦dita en la teolog¨ªa que fue detectada por la f¨ªsica cu¨¢ntica. Una teor¨ªa que se sustenta en dos principios fundamentales: la incertidumbre y la complementariedad (o, seg¨²n el modo antiguo, libertad y reciprocidad). Su formulaci¨®n se debe...

Dios no solo juega a los dados, sino que es un jugador exquisito. Cuando tratamos de entender a Dios (o Naturaleza), y formulamos nuestras preguntas, se comporta de modo sumamente cordial. Asiente a todo lo que digamos y, cuando lo negamos, tambi¨¦n nos da la raz¨®n. De hecho, si lo queremos, puede hasta no existir y desaparecer para complacernos. Una actitud in¨¦dita en la teolog¨ªa que fue detectada por la f¨ªsica cu¨¢ntica. Una teor¨ªa que se sustenta en dos principios fundamentales: la incertidumbre y la complementariedad (o, seg¨²n el modo antiguo, libertad y reciprocidad). Su formulaci¨®n se debe a un conjunto de f¨ªsicos geniales, entre los que destacan Werner Heisenberg y Niels B?hr. El primero fue heredero, sin saberlo, de Wittgenstein, el segundo, de su compatriota Kierkegaard. Ninguno de estos fil¨®sofos tuvo hijos, pero a veces los herederos se presentan de la forma m¨¢s inesperada.

El primer esbozo de la mec¨¢nica cu¨¢ntica se forj¨® en una isla de acantilados de arenisca roja, sobre una verde planicie sin ¨¢rboles, asediada por el viento, el mar y los cormoranes. Helgoland era una isla alemana desde que los ingleses la hab¨ªan intercambiado por Zanz¨ªbar. Los cromos del colonialismo segu¨ªan vigentes. Heisenberg lleg¨® agotado y hambriento, huyendo de la polinizaci¨®n, con el rostro hinchado por la alergia del heno. Era una ¨¦poca en la que las palizas no eran infrecuentes en Alemania y la posadera prometi¨® cuidar al joven desesperado. A los pocos d¨ªas se fue relajando, entre ba?os de mar y paseos por los acantilados. Tra¨ªa en su macuto un problema, un modelo at¨®mico y una buena colecci¨®n de datos. Se trataba de erigir una teor¨ªa basada en magnitudes observables y no atada a las c¨®modas convenciones de la f¨ªsica cl¨¢sica. Para ello era necesario ser receptivo a las inquietudes de la materia, a sus espasmos y destellos. Conven¨ªa, adem¨¢s, no saber mucha f¨ªsica, para as¨ª poder ignorar los viejos compromisos de la disciplina.

Heisenberg pasa las noches devan¨¢ndose los sesos con las l¨ªneas espectrales del ¨¢tomo de hidr¨®geno, seg¨²n el modelo de Bohr-Sommerfeld, producidas por el electr¨®n cuando salta de un nivel energ¨¦tico a otro. Se pregunta por qu¨¦ no hay registro del desplazamiento del electr¨®n, que desaparece en un nivel y aparece en otro, sin pasar por puntos intermedios. Busca desesperadamente las matem¨¢ticas que den cuenta de esos misteriosos ¡°saltos¡± que permiten los niveles energ¨¦ticos del ¨¢tomo de hidr¨®geno. Le ayuda, claro est¨¢, la fiebre, tambi¨¦n una buena dosis de delirio, el tr¨¦mulo mar y esa noche del sentido que provocan ciertos ensue?os. No todos los saltos son posibles pues no se observan todas las frecuencias. Una noche sin luna sus c¨¢lculos se van abriendo camino y trabaja, entre euf¨®rico y angustiado, hasta las tres de la madrugada. Cree haber dado con la soluci¨®n. La excitaci¨®n no le permite dormir. Sale a caminar, llega hasta el extremo sur de la isla, sube a una roca que se erige sobre el mar y espera la salida del sol.

M¨¢s tarde, el alem¨¢n afirmar¨¢ que la comprensi¨®n del infinito descansa en aquellos que pierden su mirada en el mar. F¨ªsica y contemplaci¨®n se dan la mano despu¨¦s de un divorcio de m¨¢s de trescientos a?os. Nace una nueva era, que todav¨ªa no ha sido asimilada. Hay, en toda esa epifan¨ªa, un testigo (en la mesilla de noche) que no ha pasado inadvertido a los historiadores de la ciencia. Goethe y sus poemas de amor perdido a Marianne von Willemer. Un libro inspirado en el poeta suf¨ª Hafez, amante del vino, enemigo del legalismo, y c¨¦lebre por haber memorizado el Cor¨¢n siendo un muchacho. De todos esos poemas, Heisenberg memoriza Reencuentro. De la soledad surge el conocimiento, del conocimiento el arte, y del arte lo eterno. Goethe asociaba a Hafez con Calder¨®n. Sus poemas han acompa?ado ese extra?o di¨¢logo con osciladores, l¨ªneas espectrales y series de Fourier. Para mirar al ¨¢tomo hay que mirar al espectr¨®grafo y, de paso, a uno mismo. El observador observado, viejo tema de la filosof¨ªa hind¨², regresaba a la f¨ªsica m¨¢s aguerrida.

Previamente, Bohr hab¨ªa preparado el terreno. El primer encuentro entre Heisenberg y Bohr ocurre en Gotinga en 1922. Tras una conferencia del dan¨¦s, ambos dan un paseo por la colina del Hainberg. La escena parece una historia de amor intelectual. Esa misma tarde, tras una caminata de tres horas, le invita a pasar una temporada en Copenhague. En Dinamarca, las caminatas llegar¨¢n hasta los 150 kil¨®metros en tres d¨ªas, pasando la noche en posadas o en la casa de campo de Bohr en Tisvilde, visitando el castillo de Hamlet o tabernas de pescadores. En cierta ocasi¨®n, est¨¢n a punto de ahogarse en el mar, arrastrados por la corriente. Un insospechado banco de arena los salva in extremis. No solo hablan de f¨ªsica, tambi¨¦n de la guerra, la infancia, los movimientos juveniles y el futuro de Alemania. Heisenberg acaba prendado de Bohr. Le interesa m¨¢s la persona que el profesional de la f¨ªsica. La er¨®tica de la transmisi¨®n ha empezado a trabajar y los paseos se convierten en uno de los ejes de una larga, intensa y, por momentos dif¨ªcil, relaci¨®n. De uno de los momentos de m¨¢xima tensi¨®n surgir¨¢ el principio de incertidumbre; de otro, menos tenso, el de complementariedad. Las dos ideas m¨¢s decisivas de la teor¨ªa cu¨¢ntica. Un parto conjunto y complementario. La incertidumbre, claro est¨¢, pertenece al disc¨ªpulo, la complementariedad, al maestro.

Bohr insiste en que el lenguaje humano no basta para describir lo que ocurre en el interior del ¨¢tomo. Dado que toda comunicaci¨®n entre los f¨ªsicos descansa en el lenguaje, no hay una soluci¨®n a simple vista. Heisenberg y Pauli sospechan que Bohr no ha elaborado su modelo at¨®mico mediante la mec¨¢nica cl¨¢sica, sino ¡°intuitivamente¡±. El paso decisivo es la formulaci¨®n conceptual, luego vienen las matem¨¢ticas. Eso mismo hab¨ªa pasado con la relatividad, formulada por Lorentz, pero visualizada por Einstein. Heisenberg sab¨ªa que ten¨ªa que traducir toda la informaci¨®n de las l¨ªneas espectrales a un nuevo lenguaje, y hab¨ªa que decidir qu¨¦ desechar y qu¨¦ conservar. Cuando encontr¨® la salida del laberinto, advirti¨® que es la teor¨ªa la que decide lo que se puede observar. La idea se la hab¨ªa escuchado a Einstein. Sin una teor¨ªa del mundo, sin un conocimiento previo de lo que el mundo es, no es posible la observaci¨®n. As¨ª como la teor¨ªa de la relatividad habr¨¢ sacrificado el viejo concepto de simultaneidad, la teor¨ªa at¨®mica deb¨ªa sacrificar el concepto cl¨¢sico de trayectoria (posteriormente, la f¨ªsica de part¨ªculas, sacrifica el concepto de ¡°dividir¡± o ¡°constar de¡± aplicado a la materia, que deja de ser divisible). Bohr llegar¨ªa a esa traducci¨®n radical mediante el principio de complementariedad, Heisenberg mediante la incertidumbre esencial inherente a la observaci¨®n del mundo sutil (y sensible a la luz) del ¨¢tomo.

La experiencia de la isla de Helgoland qued¨® registrada en un art¨ªculo publicado ese mismo a?o. En apenas quince p¨¢ginas, Heisenberg estableci¨® los cimientos de la teor¨ªa cu¨¢ntica. Hab¨ªa descubierto la mec¨¢nica matricial sin conocer siquiera las matrices. Las matrices son tablas de n¨²meros en dos dimensiones (conocidas ya en la antigua India), que tienen sus propias rarezas (su multiplicaci¨®n no es conmutativa). Un prodigio para un joven que no hab¨ªa podido estudiar el grado de matem¨¢ticas (debido a una desastrosa entrevista) y que, con s¨®lo 18 a?os, pas¨® directamente a los seminarios para alumnos avanzados de Sommerfeld, donde conoci¨® a Wolfgang Pauli, con el que mantuvo una prolongada relaci¨®n profesional que nunca cuaj¨® en amistad. El ¨¢lgebra de matrices es terriblemente intrincada y abstracta, y Pauli ser¨¢ el primero en reproducir, con la nueva teor¨ªa, el espectro del ¨¢tomo de Hidr¨®geno.

Historia m¨ªnima de la teor¨ªa cu¨¢ntica

La historia de la teor¨ªa cu¨¢ntica, una empresa colectiva, intelectual y afectiva, se puede contar brevemente. Planck descubre en 1900, en los fen¨®menos ¨®pticos, una radiaci¨®n discontinua hasta ese momento desconocida. La teor¨ªa electromagn¨¦tica de Maxwell no puede explicarla. Ello permite a Einstein, pocos a?os despu¨¦s, postular los cuantos de luz. De Broglie extiende ese factor de discontinuidad (encontrado en la radiaci¨®n), a la materia. Todo corp¨²sculo tiene una onda asociada. Tanto la materia como la radiaci¨®n parece comportarse a impulsos. Entretanto, Rutherford ha bombardeado el ¨¢tomo con part¨ªculas alfa. Observa que unas lo atraviesan, unas pocas se desv¨ªan un tanto (con diversa amplitud) y una ¨ªnfima parte rebotan. Deduce que las que se desv¨ªan se deben a impactos con los electrones (descubiertos por J.J. Thompson), mientras que las escas¨ªsimas que rebotan lo hacen debido a impactos con el n¨²cleo. El gran neozeland¨¦s ha descubierto el n¨²cleo at¨®mico. Es ¨ªnfimo, como una mosca en una catedral, pero concentra la mayor parte de la masa del ¨¢tomo. Niels Bohr, un joven dan¨¦s t¨ªmido y amable, va a trabajar con Rutherford. Queda fascinado por el entusiasmo de su nuevo jefe, por su capacidad para sacar de sus estudiantes lo mejor de s¨ª mismos. Una actitud que replicar¨¢ el propio Bohr con sus disc¨ªpulos, Kramers, Heisenberg y Pauli. Las relaciones intelectuales y afectivas del grupo de Copenhague, bajo su liderazgo, ser¨¢n decisivas para el ¨¦xito de la teor¨ªa.

Bohr y Sommerfeld conciben el modelo del ¨¢tomo m¨¢s sencillo, el del hidr¨®geno. Un engendro incoherente que conjuga elementos de la f¨ªsica cl¨¢sica, contradictorios, y esbozos de una teor¨ªa a¨²n desconocida. No obstante, parece explicar ciertos comportamientos del ¨¢tomo, como los fen¨®menos de emisi¨®n y absorci¨®n de luz. El ¨¢tomo es un ente pulsante. Puede ser excitado (alimentado con radiaci¨®n) o puede emitirla (desecharla). Todo ello se recoge en el espectr¨®grafo, que se convierte en el libro donde se escribe el comportamiento at¨®mico.

La primera met¨¢fora es planetaria. El electr¨®n gira alrededor del n¨²cleo como los planetas alrededor del sol. Un mundo en miniatura. Luego se descarta esa hip¨®tesis, pues el concepto de ¡°trayectoria¡± es incongruente con el formalismo matem¨¢tico de la teor¨ªa. Los electrones tienen estados estacionarios discretos, que pueden absorber o emitir luz a golpes. El ¨¢tomo parece vivo, aunque nadie lo dice. En lugar de magnitudes como espacio y tiempo aparecen otras que se ir¨¢n perfilando (n¨²meros cu¨¢nticos). Heisenberg, desanimado y al¨¦rgico, se toma unas vacaciones, Se retira a esa isla de la que hablamos y hace las matem¨¢ticas del sistema. Poco despu¨¦s, Max Born, Pascual Jordan y Paul Dirac ayudan a perfeccionar el ¨¢lgebra matricial (que Heisenberg ha descubierto sin saber lo que son las matrices). Es un ¨¢lgebra rara, no conmutativa. Lo que tendr¨¢ despu¨¦s consecuencias decisivas sobre el orden de medici¨®n. Para contentar a la tradici¨®n, Bohr establece el principio de correspondencia, seg¨²n el cual la f¨ªsica cl¨¢sica es un caso l¨ªmite de la f¨ªsica cu¨¢ntica, que la engloba. Einstein disiente. Le preocupan dos cosas: la p¨¦rdida del determinismo (Dios no juega a los dados) y la idea de que el mundo parece no existir si no hay nadie que lo observe (el viejo tema de Berkeley). Einstein es spinoziano: el mundo objetivo, ah¨ª fuera, debe existir.

Los cu¨¢nticos de Copenhague parecen hechizados por la magia de Bohr. Pueden incluso prescindir de ese mundo objetivo, independiente del observador, y seguir siendo f¨ªsicos. Schr?dinger viene en ayuda de Einstein. A partir de la idea de De Broglie de que la dualidad onda corp¨²sculo no es s¨®lo un asunto s¨®lo de la luz, sino tambi¨¦n de la materia; elabora una ¡°funci¨®n de ondas¡±, que es un argumento a favor de la continuidad y en contra de los impulsos. Los cu¨¢nticos la reinterpretan. Esa funci¨®n de ondas no es la ecuaci¨®n de una onda, sino un ente abstracto hecho de n¨²meros complejos (reales e imaginarios), cuya realidad f¨ªsica s¨®lo se obtiene con su cuadrado, es decir, realizando la medida y colapsando la funci¨®n de ondas. El cuadrado de la funci¨®n de ondas, que es un n¨²mero real, indica la probabilidad de la presencia del corp¨²sculo. El formalismo matem¨¢tico empieza a establecer conclusiones cualitativas sobre el comportamiento at¨®mico. El ¨¢tomo ya no es un sistema planetario, es una nube cargada, y una bomba de relojer¨ªa espont¨¢nea..

Hasta ese momento la f¨ªsica estudiaba procesos objetivos que se desarrollaban en el espacio y el tiempo. Se encargaba de determinar las leyes que rigen su evoluci¨®n a partir de las condiciones iniciales. La relatividad de Einstein ha trastocado el asunto, pero conserva la objetividad, el mundo de ah¨ª fuera (siempre y cuando puedan comunicarse los diferentes observadores). Pero ahora es cuando ocurre la verdadera revoluci¨®n. Una revoluci¨®n que llega de la ordenada y tranquila Copenhague. Tan radical que nadie entiende (Feynman) y cien a?os despu¨¦s todav¨ªa no ha sido asimilada. El formalismo matem¨¢tico que ha propuesto Heisenberg impide entender los procesos f¨ªsicos como evoluciones que se desarrollan en el espacio y el tiempo. No se trata tan solo de que no haya un marco de referencia fijo, un sistema de coordenadas espacio temporales absoluto, como supon¨ªa Newton. El asunto va m¨¢s all¨¢: la teor¨ªa no se ocupa en absoluto de la determinaci¨®n objetiva de procesos espacio-temporales. Exige renunciar a la objetivaci¨®n. De ah¨ª la imposibilidad de armonizar la teor¨ªa cu¨¢ntica con la relatividad (ser¨ªa como armonizar a Berkeley con Kant). El dilema ha dejado de ser f¨ªsico para convertirse en epistemol¨®gico. S¨®lo Bohr lo entiende y se dedica a dar conferencias por el mundo para explicarlo. Pero Bohr no es un buen comunicador.

A partir de un conjunto de datos experimentales de un sistema at¨®mico, la teor¨ªa puede deducir la probabilidad del desenlace de un ulterior experimento. El hecho de que a partir de la determinaci¨®n experimental m¨¢s completa s¨®lo pueda deducirse la probabilidad del resultado de un segundo experimento, pero que, una vez realizado, se conozca ese resultado, pone de manifiesto que toda observaci¨®n (toda medida) produce una modificaci¨®n discontinua del formalismo que describe el proceso at¨®mico. De hecho, no hay tal proceso at¨®mico sin ese otro proceso que es la medida u observaci¨®n. Mientras que la f¨ªsica cl¨¢sica es indiferente al modo en que se realice la observaci¨®n, en la nueva teor¨ªa la observaci¨®n es determinante y, adem¨¢s, provoca incertidumbre. La pulsi¨®n del ¨¢tomo se traslada al observador.

Pero Bohr no es un revolucionario. Es un amable ciudadano que no quiere ofender a nadie. Para salvar la f¨ªsica, elabora el principio de correspondencia. La diferencia entre observar cuerpos pesados y observar cuerpos ligeros y sutiles en los que la perturbaci¨®n del sistema provocada por la observaci¨®n ya no es despreciable. Descartada la posibilidad de seguir procesos espacio-temporales, la incertidumbre se convierte la protagonista de la teor¨ªa. No se trata de una cuesti¨®n t¨¦cnica o de la falta de detectores suficientemente precisos. Es consecuencia del propio formalismo de la teor¨ªa (y gracias a la teor¨ªa, como sab¨ªa Einstein, podemos ¡°ver¡±). Adem¨¢s. las cosas no tienen una explicaci¨®n para que ocurran. Simplemente porque ocurren, tiene una explicaci¨®n. La situaci¨®n le hubiera gustado a Hume, tambi¨¦n a los budistas esc¨¦pticos como N¨¡g¨¡rjuna. La idea de describir procesos espacio-temporales a partir de leyes fijas se ha terminado. Los ¨¢tomos no tienen leyes, sino costumbres m¨¢s o menos probables. Los ¨¢tomos, pulsantes, han dejado de ser la materia inerte e impenetrable que hab¨ªa imaginado Descartes. De alg¨²n modo est¨¢n vivos. Leibniz ten¨ªa raz¨®n.

Un humanismo encubierto

En su lectura de la historia de la ciencia moderna, Heisenberg distingu¨ªa tres fases. En el siglo XVII se distingu¨ªa por una deliberada modestia y formulaba enunciados en dominios estrictamente definidos y s¨®lo en esos l¨ªmites se admit¨ªa su validez. M¨¢s tarde, en el XIX, aquella modestia se pierde y los enunciados de la f¨ªsica (que marca la pauta a las dem¨¢s ciencias), se consideran afirmaciones sobre el conjunto de la Naturaleza. La f¨ªsica aspira a ser una filosof¨ªa y, de hecho, se convierte en ella cuando el positivismo proclama que toda filosof¨ªa debe reducirse a ciencia de la naturaleza. Con la llegada de la teor¨ªa cu¨¢ntica, ocurre un cambio radical, y uno de sus rasgos caracter¨ªsticos es el regreso al primitivo comedimiento. Heisenberg insiste en que el contenido cognitivo de una ciencia s¨®lo se preserva si dicha ciencia tiene conciencia de sus l¨ªmites. Y la f¨ªsica, cuyos enunciados se restringen a dominios limitados de la Naturaleza, no tiene m¨¢s que una validez limitada y no deber¨ªa aspirar a ofrecer una concepci¨®n integral de la Naturaleza. ¡°Solo si la f¨ªsica deja en suspenso la decisi¨®n sobre qu¨¦ son los cuerpos, la materia, la energ¨ªa, etc, puede alcanzar conocimientos sobre propiedades singulares de fen¨®menos particulares, conocimientos que pueden conducir a aut¨¦nticas concepciones filos¨®ficas¡±.

La t¨¦cnica no s¨®lo modifica el ambiente que nos rodea, tambi¨¦n cambia nuestra relaci¨®n con la naturaleza. Cualquier paseante lo sabe, la relaci¨®n con el paisaje no es la misma si uno lleva una c¨¢mara fotogr¨¢fica. El m¨¦todo cient¨ªfico procede por descomposici¨®n, a¨ªsla e ilumina un fen¨®meno tras otro, desarrollando conexiones entre ellos. Y el universo se va transformando ante nuestra mirada. Heisenberg cita al sabio tao¨ªsta Zhuangzi: ¡°He o¨ªdo decir a mi maestro que cuando uno usa una m¨¢quina, hace todo el trabajo maquinalmente, y al fin su coraz¨®n se convierte en una m¨¢quina. Y quien tiene en el pecho una m¨¢quina, pierde la pureza de su simplicidad. Y quien la ha perdido pierde el dominio de sus actos y esa p¨¦rdida no es compatible con la cordura.¡±

Heisenberg es consciente de que las tradicionales divisiones entre sujeto y objeto, mundo exterior y mundo interior, solo suscitan equ¨ªvocos. De modo que, en la ciencia, ¡°el objeto de investigaci¨®n no es la naturaleza en s¨ª misma, sino la naturaleza sometida a la interrogaci¨®n del hombre¡±. En ese sentido, la querella entre las ciencias y las humanidades ser¨ªa falaz. Todo conocimiento es, al fin y a la postre, humano. Eddington lo ratifica: ¡°Cuando la ciencia ha llegado m¨¢s lejos en sus avances, ha resultado que el esp¨ªritu no extra¨ªa de la naturaleza m¨¢s que lo que el propio esp¨ªritu hab¨ªa depositado en ella. Hemos hallado unas huellas sorprendentes en los l¨ªmites de lo desconocido. Hemos ensayado, una tras otra, profundas teor¨ªas para explicar el origen de aquellas huellas. Finalmente, hemos logrado reconstruir el ser al que pertenecen. Y resulta que esas huellas eran nuestras¡±.

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