Matem¨¢ticas para salir de la cuarentena del coronavirus

La pandemia provocada por el SARS-CoV-2 se ha extendido a lo largo del planeta, afectando dolorosamente a nuestro pa¨ªs. De acuerdo con los datos que facilita el Ministerio de Sanidad, llevamos varios d¨ªas reportando alrededor del 10% de los casos a nivel mundial, y aproximadamente el 20% a nivel europeo. ?C¨®mo va a avanzar la infecci¨®n en las pr¨®ximas semanas? Y, ?cu¨¢ndo podremos salir de la cuarentena? Los modelos matem¨¢ticos nos pueden ayudar a prever el futuro que nos espera en los pr¨®ximos meses.

Para estudiar la propagaci¨®n de esta enfermedad se emplean, entre otros, los llamados modelos compartimentales (MC). En este tipo de modelos, la poblaci¨®n se divide en compartimentos (infectados, sanos, etc.), e incorporan principios epidemiol¨®gicos del comportamiento poblacional de los individuos para determinar los contactos, posibles contagios y tr¨¢nsitos de un compartimento a otro. El modelo SIR es uno de los MC m¨¢s sencillos; divide a la poblaci¨®n en susceptibles, infectados y recuperados.

Los modelos matem¨¢ticos nos pueden ayudar a prever el futuro que nos espera en los pr¨®ximos meses

A partir de ¨¦l, y conforme se ha dispuesto de m¨¢s datos de la pandemia, se han desarrollado modelos m¨¢s precisos, que consideran otras subpoblaciones como por ejemplo la de los latentes, formada por individuos portadores de la enfermedad que est¨¢n en su periodo de incubaci¨®n, pero que son asintom¨¢ticos y podr¨ªan o no estar en condici¨®n de infectar a otros individuos. A este nuevo modelo se le denomina SEIR. Si se contin¨²a estratificando la poblaci¨®n en m¨¢s subpoblaciones es posible describir mejor la din¨¢mica de la enfermedad y su evoluci¨®n. En el caso de la Covid-19 parece que algunos de los subgrupos que deber¨ªan introducirse ser¨ªan, adem¨¢s de las anteriores, cuarentena, hospitalizados, UCI, y desgraciadamente, la de fallecidos.

Los MC pueden afinarse m¨¢s y considerar subpoblaciones estratificadas en grupos de edad. Este enfoque puede ser muy adecuado en el caso de la Covid-19, ya que parece afectar de forma muy diferente a j¨®venes y a mayores. Obviamente, la estratificaci¨®n genera un modelo con m¨¢s transiciones entre los compartimentos, y por tanto, un mayor n¨²mero de par¨¢metros, lo que aumenta su complejidad y tratamiento te¨®rico y computacional.

Es posible describir las repercusiones de una salida escalonada variando los par¨¢metros del modelo que miden los tr¨¢nsitos temporales entre subpoblaciones dentro de regiones definidas a partir de un concienzudo estudio previo

Algunas de las preguntas cruciales a las que los MC tratan de dar respuesta son, por ejemplo, determinar el n¨²mero de infectados en los pr¨®ximos dos o tres d¨ªas; o el momento en el que se llegar¨¢ al m¨¢ximo n¨²mero de infectados (el famoso ¡°pico¡± que o¨ªmos en las noticias diarias, que parece que ya se ha alcanzado), para saber cu¨¢ndo empezar¨¢, aproximadamente, a descender el n¨²mero de infecciosos. Todas las predicciones se pueden acompa?ar de un ¡°intervalo de confianza¡±, dentro del cual se estima que estar¨¢n los valores reales de las variables que se quieren predecir. Por el momento, la comunidad matem¨¢tica ha elaborado diferentes modelos que han permitido realizar predicciones en las primeras etapas de la pandemia, pero se sigue trabajando en MC mejorados a medida que se van teniendo m¨¢s conocimiento sobre la enfermedad.

Los modelos matem¨¢ticos tambi¨¦n permiten crear escenarios para anticipar la situaci¨®n que viviremos en los pr¨®ximos meses, con la vuelta a la vida normal. Por ejemplo, todav¨ªa no sabemos si, una vez revocada la cuarentena, podremos salir todos a la vez o escalonadamente, y qu¨¦ impacto tendr¨ªa una u otra decisi¨®n. Estas situaciones pueden ser simuladas con los MC. Es posible describir las repercusiones de una salida escalonada variando los par¨¢metros del modelo que miden los tr¨¢nsitos temporales entre subpoblaciones dentro de regiones definidas a partir de un concienzudo estudio previo. Seg¨²n las simulaciones realizadas mediante los MC, si no seguimos tomando medidas de distanciamiento social ¨Cdurante un periodo de tiempo que todav¨ªa est¨¢ por determinar- podr¨ªamos volver a una situaci¨®n como la vivida durante el pasado mes de marzo.

Por ello, es fundamental dise?ar estrategias de vuelta a la normalidad que no propicien un repunte del n¨²mero de personas infectadas. Y, con ese objetivo, las matem¨¢ticas pueden ser de gran ayuda para las autoridades sanitarias. Pero para ello necesitamos (muchos) datos fiables y un trabajo conjunto con especialistas sanitarios que, finalmente, validen los resultados que se obtienen a partir de los modelos.

Clara Burgos Sim¨®n, Juan Carlos Cort¨¦s L¨®pez, Elena L¨®pez Navarro, David Mart¨ªnez Rodr¨ªguez, Pablo Mart¨ªnez Rodr¨ªguez, Ra¨²l S. Juli¨¢n y Rafael Jacinto Villanueva Mic¨® son miembros del equipo de investigaci¨®n MUNQU del Instituto Universitario de Matem¨¢tica Multidisciplinar de la Universitat Polit¨¨cnica de Val¨¨ncia.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (Icmat), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (Icmat).

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