El matem¨¢tico m¨¢s fuerte del mundo

Iv¨¢n Matv¨¦ievich Vinogr¨¢dov (Velikoluksky, 1891- Mosc¨² 1983) fue uno de los impulsores de una rama de las matem¨¢ticas denominada teor¨ªa anal¨ªtica de n¨²meros y adem¨¢s dirigi¨® durante casi 50 a?os el prestigioso Instituto Steklov de Matem¨¢ticas de Mosc¨². Esta y otras tareas administrativas le hicieron acumular bastante poder, lo que ayud¨® a forjar una imagen dura, quiz¨¢ reafirmada por su fuerza y forma f¨ªsica, cualidades que han sido motivo de varias an¨¦cdotas. Algunas documentadas, como la ocasi¨®n en que estruj¨® a un colega hasta que concedi¨® que era ¡°el matem¨¢tico m¨¢s fuerte del mundo¡±, y otras seguramente legendarias, como haber subido ¨¦l solo un piano a un cuarto piso.

El logro matem¨¢tico por el que es m¨¢s conocido es la prueba, en 1937, de que todo n¨²mero impar mayor que cierta constante se puede escribir como suma de tres n¨²meros primos. Autores posteriores calcularon valores admisibles de esta constante, el menor de ellos con 1347 d¨ªgitos, hasta que en 2013 el matem¨¢tico peruano Harald Helfgott refin¨® el resultado probando que se aplica a todo impar mayor que 5. Esto est¨¢ tentadoramente cerca de la conjetura de Goldbach y, de hecho, tambi¨¦n fue considerado indirectamente por Christian Goldbach en su correspondencia con Leonhard Euler, e incluso por Ren¨¦ Descartes.

El logro matem¨¢tico por el que es m¨¢s conocido es la prueba, en 1937, de que todo n¨²mero impar mayor que cierta constante se puede escribir como suma de tres n¨²meros primos

Para la prueba de su resultado, Vinogr¨¢dov estudi¨® la cancelaci¨®n en la interferencia de ondas sinusoidales ¨Cque se corresponden con tonos puros¨C de distintas frecuencias, y simplific¨® las ideas del m¨¦todo del c¨ªrculo, ¨Ccuyo precursor fue un famoso trabajo de Hardy y Ramanujan¨C. En concreto, consider¨® la onda obtenida por la superposici¨®n de tonos puros con frecuencias dadas por n¨²meros primos menores que un n¨²mero arbitrariamente grande. Esta onda tiene picos que reflejan ciertas estructuras de la sucesi¨®n de primos y son el an¨¢logo aritm¨¦tico de los picos de Bragg que aparecen en la cristalograf¨ªa de rayos X. Con argumentos muy ingeniosos, Vinogradov prob¨® que fuera de los picos hab¨ªa cierta cancelaci¨®n cuantificable.

Si multiplicamos dos tonos puros, se obtiene una onda que es superposici¨®n de dos tonos cuya frecuencia es la suma y la resta de las frecuencias originales ¨Cesto est¨¢ relacionado con que al superponer dos sonidos de frecuencias cercanas se escucha un extra?o pulso de baja frecuencia¨C. Con un peque?o regate t¨¦cnico, que involucra n¨²meros complejos, se pueden despreciar las restas. Elevar al cubo la onda obtenida por la superposici¨®n de tonos puros con frecuencias dadas por n¨²meros primos es como considerar una multiplicaci¨®n con tres factores, as¨ª pues el resultado contendr¨¢ tonos puros de todas las frecuencias expresables como suma de tres primos.

El an¨¢lisis de Fourier permite descomponer cualquier onda en tonos puros y, por medio de cierta f¨®rmula, determinar cu¨¢nto tiene de cada frecuencia

El an¨¢lisis de Fourier permite descomponer cualquier onda en tonos puros y, por medio de cierta f¨®rmula, determinar cu¨¢nto tiene de cada frecuencia ¨Cen el caso anterior, el n¨²mero de representaciones como suma de tres primos¨C. Aunque esto parezca muy abstracto, est¨¢ en la base de muchos dispositivos cotidianos porque los tonos puros son f¨¢ciles de tratar con m¨¦todos anal¨®gicos y digitales. Vinogr¨¢dov aproxim¨® el resultado de esta f¨®rmula ¨Cpara lo cual fue fundamental que hubiera picos pronunciados¨C y con ello prob¨® que todas las frecuencias impares grandes estaban all¨ª. Las peque?as se ven demasiado afectadas por posibles interferencias casuales dif¨ªciles de controlar, lo que evit¨® Helfgott con cierta suavizaci¨®n de las amplitudes. Tambi¨¦n hay un l¨ªmite general para la cancelaci¨®n que introduce un serio obst¨¢culo te¨®rico para resolver de esta manera la conjetura de Goldbach, elevando al cuadrado en vez de al cubo.

Este resultado dio una merecida fama a Vinogr¨¢dov y, solo con ¨¦l ¨Cincluso sin el resto de su importante producci¨®n¨C, tendr¨ªa garantizado un lugar en la posteridad. Sin embargo, en su calidad de gestor, la figura de Vinogr¨¢dov fue muy controvertida, ya que aplic¨® con especial celo las pol¨ªticas antisemitas. Al parecer afirm¨® estar orgullo de haber ¡°limpiado¡± el Instituto Steklov de jud¨ªos, ¨Caunque una fuente afirma que acogi¨® amistosamente al campe¨®n mundial de ajedrez y matem¨¢tico Emanuel Lasker, represaliado jud¨ªo de la Alemania Nazi¨C. Para muchos era el hombre del r¨¦gimen, que le otorg¨® todo tipo de premios y reconocimientos, con nombres tan poco equ¨ªvocos como la Orden de la Revoluci¨®n de Octubre o el t¨ªtulo de H¨¦roe del Trabajo Socialista. Parad¨®jicamente, Vinogr¨¢dov no perteneci¨® al partido comunista.

Su enorme legado matem¨¢tico est¨¢ fuera de cualquiera duda y permanecer¨¢ eternamente

Vinogr¨¢dov no tuvo mujer ni hijos y apenas hay referencias a su faceta humana: ten¨ªa un car¨¢cter muy reservado y la persona m¨¢s cercana a ¨¦l, su hermana, era todav¨ªa m¨¢s hura?a. El famoso matem¨¢tico y disidente pol¨ªtico ?gor Shafar¨¦vich lo describi¨® como una persona solitaria y extremadamente extra?a mientras que el tambi¨¦n famoso matem¨¢tico medallista Fields Sergu¨¦i N¨®vikov lo tild¨® de raro villano mis¨¢ntropo.

Seguramente muchos matem¨¢ticos rusos, o que estuvieron bajo la ¨®rbita sovi¨¦tica, considerar¨¢n que el largu¨ªsimo periodo en el que Vinogr¨¢dov tuvo tanto poder ¨Cdel estalinismo al estancamiento brezhneviano¨C son una etapa a olvidar, sin embargo, su enorme legado matem¨¢tico est¨¢ fuera de cualquiera duda y permanecer¨¢ eternamente.

Fernando Chamizo es profesor de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y miembro del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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