Los enigm¨¢ticos ¡®Repfigit¡¯

En respuesta a las cuestiones planteadas la semana pasada, en la mitad de las familias con 4 hijos hay 3 de un sexo y 1 del otro, y solo en aproximadamente un tercio de esas familias hay 2 ni?os y 2 ni?as (para m¨¢s detalles, ver cometarios del 1 al 15 de Probabilidades parad¨®jicas).

En cuanto al bridge, la distribuci¨®n de palos m¨¢s probable en la mano de 13 cartas es 4-4-3-2, y se da, por t¨¦rmino medio, una de cada cinco veces, mientras que la distribuci¨®n que muchos creen m¨¢s probable, 4-3-3-3, es bastante menos frecuente: aparece en una de cada nueve o diez manos (ver comentario 73 y relacionados de Probabilidades parad¨®jicas).

N¨²meros de Keith

Tras varias semanas dedicadas al apasionante ¡ªy a menudo desconcertante¡ª asunto de las probabilidades, volvamos a un viejo amigo que nunca deja de depararnos sorpresas: Leonardo de Pisa, m¨¢s conocido como Fibonacci, introductor del sistema posicional decimal en Europa y creador de la famosa sucesi¨®n num¨¦rica que lleva su nombre; una sucesi¨®n que no solo aparece por todas partes, tanto en la naturaleza como en diversas ¨¢reas de las matem¨¢ticas, sino que no cesa de dar lugar a otras secuencias y construcciones num¨¦ricas basadas en ella.

Uno de los m¨¢s ¡°extra?os¡± (en el sentido que los matem¨¢ticos dan al adjetivo) derivados de la sucesi¨®n de Fibonacci lo constituyen los n¨²meros de Keith o ¡°reproductores de Fibonacci¡±, como los design¨® Michael Keith, el matem¨¢tico que los introdujo en 1987, tambi¨¦n conocidos como Repfigit (Repetitive Fibonacci-like Digits).

Un n¨²mero de Keith es un entero positivo tal que aparece como t¨¦rmino en una sucesi¨®n tipo Fibonacci formada a partir de sus d¨ªgitos

Un n¨²mero de Keith es un entero positivo tal que aparece como t¨¦rmino en una sucesi¨®n tipo Fibonacci formada a partir de sus d¨ªgitos de la siguiente manera: los primeros n t¨¦rminos de la sucesi¨®n son los n d¨ªgitos del n¨²mero de izquierda a derecha, y cada t¨¦rmino sucesivo es la suma de los n anteriores. As¨ª, 14 da lugar a la secuencia:

1, 4, 5, 9, 14¡­

Por lo tanto, 14 es un n¨²mero de Keith, puesto que el quinto t¨¦rmino de la sucesi¨®n es el propio 14. En este caso, al partir de un n¨²mero de dos cifras, se trata de una sucesi¨®n de Fibonacci propiamente dicha, pues cada t¨¦rmino es la suma de los dos anteriores; pero en el caso de un n¨²mero de tres cifras cada t¨¦rmino ser¨ªa la suma de los tres anteriores; por ejemplo, en el caso de 197:

1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197¡­

Los Repfigit son n¨²meros ¡°extra?os¡± en el sentido de que, al igual que ocurre con los primos, no hay un algoritmo para buscarlos, raz¨®n por la que se conocen muy pocos y ni siquiera se sabe si hay o no infinitos de ellos. Y, en cierto modo, est¨¢n emparentados con los n¨²meros narcisistas, vanidosos y vampiros, vistos en semanas anteriores, puesto que se autorreproducen.

Los ejemplos vistos m¨¢s arriba, 14 y 197, son los menores repfigit de dos y tres cifras respectivamente. ?Puedes encontrar algunos m¨¢s?

El mayor n¨²mero de Keith conocido (que yo sepa) es el 251.133.297, que da lugar a una secuencia en la que cada t¨¦rmino es la suma de los nueve anteriores:

2, 5, 1, 1, 3, 3, 2, 9, 7, 33, 64, 123¡­

Si quieres entretenerte en comprobar que, efectivamente, el n¨²mero de partida forma parte de la secuencia, necesitar¨¢s mucho papel y m¨¢s paciencia.

El 14 y el 28 forman un grupo de Keith, pues ambos son Repfigit y adem¨¢s uno es m¨²ltiplo del otro. ?Puedes encontrar alg¨²n otro grupo de Keith?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal