Ascensores problem¨¢ticos

El problema del hula-hop planteado la semana pasada no es tan sencillo como parece; de hecho, la propia revista The American Mathematical Monthly dio primero una soluci¨®n err¨®nea que luego rectific¨®. El punto del aro en contacto con el ombligo de la chica recorre, antes de volver a ¨¦l, una cardioide cuya longitud es cuatro veces el di¨¢metro del aro. Una cardioide es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento alrededor de otra (como dos engranajes ¨Dde infinitos dientes¨D conectados).

En cuanto al veh¨ªculo no contaminante de ocho ruedas, David Fern¨¢ndez e Ignacio Alonso proponen el veh¨ªculo lunar sovi¨¦tico Lunojod 1, enviado a nuestro sat¨¦lite en 1970. Una soluci¨®n v¨¢lida a la par que entra?able, aunque la de Stephen Barr es m¨¢s sencilla: una pareja de patines.

En el ascensor de Einstein

Si el movimiento circular de un punto que gira lo proyectamos sobre una recta contenida en el plano de rotaci¨®n, obtenemos una oscilaci¨®n, un vaiv¨¦n, un sube y baja. Lo que nos lleva (a m¨ª, al menos) a pensar en ascensores y en los interesantes problemas que plantean.

Pero no podemos hablar de ascensores y problemas sin dedicar unas palabras a Einstein, que, dando un nuevo e inusitado impulso al concepto de?Gedankenexperiment de su maestro Ernst Mach, tras dedicarse a perseguir un rayo de luz con su imaginaci¨®n hasta alcanzar la teor¨ªa de la relatividad especial, luego se encerr¨® en un ascensor en ca¨ªda libre o en acelerada ascensi¨®n hasta dar con la teor¨ªa de la relatividad general, para la cual la aceleraci¨®n y la gravedad son distintos aspectos de una misma realidad f¨ªsica.

Y aprovechando el inciso relativista, un problema directamente inspirado en los experimentos mentales de Einstein:

Est¨¢s encima de una b¨¢scula pesa personas dentro de un ascensor, en la planta baja. Con el ascensor en reposo, la b¨¢scula marca 70 kg (sustituye esta cifra por tu propio peso si quieres personalizar el problema). Pulsas el bot¨®n de la d¨¦cima planta y, durante 5 segundos, el ascensor aumenta su velocidad en 1 metro por segundo cada segundo. ?Cu¨¢nto marca la b¨¢scula durante estos segundos de aceleraci¨®n?

Luego el ascensor te lleva hasta la d¨¦cima planta a una velocidad de 5 metros por segundo. ?Cu¨¢nto marca ahora la b¨¢scula?

Al llegar a la d¨¦cima planta, se rompe el cable del ascensor y baja en ca¨ªda libre. ?Cu¨¢nto marca la b¨¢scula antes de descuajaringarse en la planta baja?

Y en el mismo edificio o uno similar, un interesante problema planteado por Kobon Fujimura y Michio Matsuda en su libro Di¨¢logo sobre rompecabezas (Tokio, 1971), citado por Martin Gardner en su secci¨®n de matem¨¢tica recreativa de Scientific American:

En un edificio de diez plantas (incluida la planta baja) hay varios ascensores, cada uno de los cuales se detiene en la planta baja, en la ¨²ltima y en cuatro plantas intermedias. ?Cu¨¢l es el menor n¨²mero de ascensores que permiten ir directamente desde cualquier planta a cualquier otra, sin necesidad de cambiar de ascensor?

A modo de ejemplo y pista, he aqu¨ª una soluci¨®n con seis ascensores para un edificio de ocho plantas, donde cada ascensor puede detenerse en la planta baja (1), en la ¨²ltima y en tres plantas intermedias. A continuaci¨®n de cada ascensor se enumeran las plantas en las que puede detenerse:

Ascensor 1: 1, 2, 3, 7, 8

Ascensor 2: 1, 2, 6, 7, 8

Ascensor 3: 1, 4, 5, 7, 8

Ascensor 4: 1, 2, 4, 5, 8

Ascensor 5: 1, 3, 5, 6, 8

Ascensor 6: 1, 3, 4, 6, 8

?Es mejorable esta soluci¨®n? ?Es ¨²nica?

Y para terminar haciendo un poco de ejercicio, un cl¨¢sico del pensamiento lateral:

Un hombre que tiene que subir a la octava planta del edificio del problema anterior coge el ascensor en la planta baja, sube hasta la cuarta planta, sale del ascensor y sigue hasta la octava por las escaleras. ?A qu¨¦ crees que se debe su extra?a conducta?

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