Acertijos de autor

Cada entrega de ¡°El juego de la ciencia¡± suele empezar con las soluciones y posible discusi¨®n de los problemas de la semana anterior; pero en este caso, debido por una parte a la pausa veraniega y, por otra, a algunas dificultades recientes con la secci¨®n de comentarios, me limitar¨¦ a proponer cuatro acertijos ¡ªeso s¨ª, todos ellos muy interesantes e instructivos¡ª perge?ados por otros tantos especialistas:

• Asisto con mi pareja a una reuni¨®n en la que hay otras cuatro parejas. Al saludarnos se produce un cierto n¨²mero de apretones de manos. Naturalmente, nadie le da la mano a su pareja ni se la da m¨¢s de una vez a una misma persona. Terminada la fase de los saludos, le pregunto a cada una de las personas presentes, incluida mi pareja, cu¨¢ntas manos ha estrechado, y las respuestas que recibo son todas distintas. ?A cu¨¢ntas personas ha estrechado la mano mi pareja?

El autor de este elegante acertijo es Lars Bertil Owe, del que lo ¨²nico que s¨¦ es que es sueco (agradecer¨¦ cualquier informaci¨®n al respecto que puedan suministrarme mis sagaces lectoras/es).

Determina la veracidad o falsedad de cada uno de los siguientes enunciados:

• Uno y solo uno de los enunciados de esta lista es falso.
• Dos y solo dos de los enunciados de esta lista son falsos.
• Tres y solo tres de los enunciados de esta lista son falsos.
• Cuatro y solo cuatro de los enunciados de esta lista son falsos.
• Cinco y solo cinco de los enunciados de esta lista son falsos.
• Seis y solo seis de los enunciados de esta lista son falsos.
• Siete y solo siete de los enunciados de esta lista son falsos.
• Ocho y solo ocho de los enunciados de esta lista son falsos.
• Nueve y solo nueve de los enunciados de esta lista son falsos.
• Diez y solo diez de los enunciados de esta lista son falsos.

En la versi¨®n original de este problema, propuesto por David L. Silverman en el n¨²mero de enero de 1969 del Journal of Recreational Mathematics, los enunciados, para conmemorar el nuevo a?o, eran 1969; pero, por razones de espacio, me ha parecido conveniente reducirlos a una decena.

• Sobre una mesa, boca arriba, hay tres cartas sacadas de una baraja de p¨®ker dispuestas en fila. A la derecha de un rey hay una o dos reinas. A la izquierda de una reina hay una o dos reinas. A la izquierda de un coraz¨®n hay una o dos picas. A la derecha de una pica hay una o dos picas. ?De qu¨¦ cartas se trata?

Este ambiguo acertijo es obra del arquitecto Gerald L. Kaufman, autor de The Book of Modern Puzzles y otros libros de pasatiempos l¨®gicos.

Para terminar, en una recopilaci¨®n de acertijos ¡°de autor¡± no pod¨ªa faltar uno de Sam Loyd, uno de los m¨¢s prol¨ªficos inventores de pasatiempos l¨®gicos, matem¨¢ticos y ajedrec¨ªsticos de todos los tiempos:

• Imaginemos que la cuadr¨ªcula de 4x4 de la figura est¨¢ formada por 40 cerillas, palillos u otras piezas m¨®viles. ?Cu¨¢ntas piezas tenemos que retirar, como m¨ªnimo, para que no quede ning¨²n cuadrado? No solo no puede quedar entero ninguno de los 16 cuadrados de 1x1, sino tampoco ninguno de los 9 cuadrados de 2x2, ninguno de los 4 cuadrados de 3x3, ni, por supuesto, el cuadrado total de 4x4. (Obs¨¦rvese que el enunciado de este problema contiene la soluci¨®n de otro muy conocido: ?cu¨¢ntos cuadrados hay en la figura?).

Una interesante e instructiva forma de abordar el problema es empezar por cuadr¨ªculas m¨¢s simples. En el caso trivial de un cuadrado de 1x1, es obvio que basta con retirar un palillo. Y en el caso de una cuadr¨ªcula de 2x2, es f¨¢cil demostrar que hay que retirar 3 palillos para destruir todos los cuadrados. Y en el caso de una cuadr¨ªcula de 3x3¡­

Dadas las altas temperaturas reinantes, se recomienda no intentar resolver estos acertijos a pleno sol ni durante las horas de m¨¢ximo calor.

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