75 a?os de la muerte de G.H. Hardy, un matem¨¢tico exc¨¦ntrico y brillante

Godfrey Harold Hardy, quien falleci¨® un 1 de diciembre hace 75 a?os, fue uno de los matem¨¢ticos ingleses m¨¢s relevantes del pasado siglo. Entre las dos guerras mundiales vivi¨® en el universo de las universidades de Cambridge y Oxford, compartido con personajes como Bertrand Russell o John Maynard Keynes, que cultivaron su amistad. Sus publicaciones con John Edensor Littlewood son consideradas universalmente como el arquetipo de una fecunda colaboraci¨®n matem¨¢tica. La calidad de sus trabajos llev¨® a Harald Bohr a afirmar: ¡°Hay tres grandes matem¨¢ticos ingleses, Hardy, Littlewood y Hardy-Littlewood¡±.

Su otro c¨¦lebre colaborador fue el genio matem¨¢tico autodidacta Srinivasa Ramanujan, a qui¨¦n descubri¨® y contribuy¨® a promocionar. Su fascinante peripecia cient¨ªfica y vital fue descrita por Hardy en la biograf¨ªa que escribi¨® despu¨¦s de la prematura muerte de Ramanujan. En ella afirmaba: ¡°Mi relaci¨®n con Ramanujan es el ¨²nico incidente rom¨¢ntico de mi vida¡±.

Con sus dos colaboradores desarroll¨® el llamado m¨¦todo del c¨ªrculo, un instrumento de teor¨ªa de n¨²meros que ha permitido obtener resultados de gran importancia. Entre ellos, una f¨®rmula para expresar el n¨²mero de particiones de un entero positivo como suma de otros; avances significativos en problemas sobre las representaciones de los n¨²meros enteros como sumas de potencias; y el problema ternario de Goldbach, que afirma que todo entero impar mayor que cinco se puede expresar como la suma de tres primos.

Junto a la teor¨ªa de los n¨²meros, el an¨¢lisis arm¨®nico constituye tambi¨¦n el n¨²cleo de su investigaci¨®n. Fue actor y testigo del cambio de paradigma que supusieron la teor¨ªa de la medida de Lebesgue y la irrupci¨®n del an¨¢lisis funcional, cuando el ¨¦nfasis pas¨® del estudio de las propiedades de las llamadas funciones especiales al de las clases o espacios de funciones. Aquel giro fue impulsado por la fundamentaci¨®n matem¨¢tica de la emergente mec¨¢nica cu¨¢ntica, as¨ª como por la resoluci¨®n de las ecuaciones en derivadas parciales de otras teor¨ªas m¨¢s cl¨¢sicas de la f¨ªsica.

Hardy vivi¨® toda una vida entre teoremas, principalmente en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Su inmensa labor, la colecci¨®n completa de todos sus art¨ªculos, fue recopilada en ocho vol¨²menes, de alrededor de ochocientas p¨¢ginas. Adem¨¢s, fue autor de varias monograf¨ªas, entre las que destaca Introduction to Number Theory, escrita en colaboraci¨®n con Edward Wright y que sigue siendo utilizada como libro de texto de cursos universitarios.

En ¡®Apolog¨ªa de un matem¨¢tico¡¯, escrita cuando Hardy contaba 62 a?os, explica que la edad ha despose¨ªdo de las energ¨ªas necesarias para el pensamiento profundo que la investigaci¨®n matem¨¢tica necesita

Menci¨®n aparte merece su obra Apolog¨ªa de un matem¨¢tico, escrita cuando ya contaba 62 a?os de edad, en la que desgrana la naturaleza de la investigaci¨®n matem¨¢tica y su relaci¨®n con la creaci¨®n art¨ªstica. La obra rezuma la amargura de qui¨¦n, seg¨²n ¨¦l mismo dice, la edad ha despose¨ªdo de las energ¨ªas necesarias para el pensamiento profundo que la investigaci¨®n matem¨¢tica necesita.

En toda su obra destaca la precisi¨®n y belleza de su prosa, tanto como la contundencia de sus opiniones y aforismos: ¡°No hay lugar en el mundo para las matem¨¢ticas feas¡±; ¡°nunca vale la pena que una persona valiosa pierda el tiempo expresando una opini¨®n mayoritaria. Por definici¨®n, ya hay demasiada gente para hacer eso¡±; ¡°una ciencia es llamada aplicada cuando contribuye a fomentar la diferencia de riquezas o atenta directamente contra la vida humana. La teor¨ªa de los n¨²meros no satisface ninguna de estas hip¨®tesis¡±, son algunos ejemplos.

Sus comentarios sobre la ciencia aplicada parecen ahora profundamente errados, pero creo que hay que matizarlos teniendo en cuenta el contexto, sus ideales pacifistas y los tiempos recios que vivi¨®. De car¨¢cter exc¨¦ntrico y trato algo distante, le gustaban las camisas de seda, odiaba tener que hablar por tel¨¦fono o ver reflejada su imagen, por lo que tapaba todos los espejos de sus aposentos.

Aunque ateo confeso, afirmaba que los dioses eran sus enemigos personales, por lo que cuando se embarcaba para visitar a Harald Bohr en Copenhague, fantaseaba con la idea de enviar tarjetas a sus amistades afirmando haber resuelto la hip¨®tesis de Riemann. De esta forma, dec¨ªa ¨¦l, conjurar¨ªa el peligro de naufragio, ya que los dioses no permitir¨ªan que Hardy pasara a la historia con la gloria de haber logrado la repuesta a tan importante y elusivo enigma.

La hip¨®tesis de Riemann, considerada por muchos como el Santo Grial de las matem¨¢ticas, ligada al conocimiento preciso de la sucesi¨®n de los primos entre todos los enteros, postula que los ceros no triviales de la llamada funci¨®n zeta son n¨²meros complejos, situados en una recta vertical, de abscisa 1/2. Seguramente, fue el problema que Hardy m¨¢s hubiera deseado resolver y al que dedic¨® tiempo y esfuerzos. Logr¨® demostrar la existencia de infinitos tales ceros en esa l¨ªnea, lo que abri¨® la puerta a otros que estimaron, por debajo, la proporci¨®n de ceros que all¨ª est¨¢n ubicados. Pero la hip¨®tesis de Riemann espera a¨²n su respuesta.

Antonio C¨®rdoba Barba es catedr¨¢tico em¨¦rito de la Universidad Aut¨®noma de Madrid, miembro del ICMAT y acad¨¦mico de honor de la Academia de Ciencias de la Regi¨®n de Murcia.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n (ICMAT).

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