Cuando el agua caliente se congela m¨¢s r¨¢pido que la fr¨ªa: as¨ª funciona el efecto Mpemba

El efecto Mpemba es un fen¨®meno por el que un l¨ªquido caliente puede congelarse m¨¢s r¨¢pido que uno fr¨ªo, bajo ciertas condiciones.

Este hecho, contraintuitivo, se conoce, al menos, desde la ¨¦poca de Arist¨®teles, hace unos 2.300 a?os. Fue redescubierto por Erasto Mpemba, estudiante de secundaria de Tanzania, quien, junto con el f¨ªsico Denis Osborne, lo investig¨®, por primera vez, en la d¨¦cada de 1960. Su art¨ªculo, publicado en 1969 en Physics Education, se titul¨® apropiadamente ¡°Cool?¡± (?fr¨ªo?, en ingl¨¦s). Hace pocos meses se convirti¨® en una tendencia viral en redes sociales, que consist¨ªa en lanzar al aire agua hirviendo para ver c¨®mo se congela r¨¢pidamente y se transforma en nieve.

Ha habido cierta controversia con respecto a este fen¨®meno, ya que ha resultado dif¨ªcil replicar consistentemente el resultado en laboratorio. Los detalles m¨¢s peque?os tienen gran importancia, como el tama?o, la forma y el material del recipiente, o incluso d¨®nde se coloca el term¨®metro. Se han propuesto varias explicaciones para el efecto Mpemba: convecci¨®n, evaporaci¨®n, sobre enfriamiento, impurezas en la muestra de agua, gases disueltos, etc. No existe un argumento com¨²nmente aceptado, todos los fen¨®menos anteriores parecen intervenir.

Adem¨¢s, aunque estas explicaciones pueden ser parcialmente ciertas para el agua, no consiguen explicar el fen¨®meno para otras sustancias, como aleaciones de magnetorresistencia, aleaciones de pol¨ªmeros y sistemas granulares, donde tambi¨¦n se observa. En un estudio de 2017 se ofrece una explicaci¨®n te¨®rica general de este fen¨®meno, utilizando la teor¨ªa de la termodin¨¢mica del no equilibrio.

De acuerdo a esta teor¨ªa, cualquier punto en el espacio de fases de un fluido en equilibrio puede describirse con tres n¨²meros: su temperatura, volumen y n¨²mero de part¨ªculas. Sin embargo, cuando el fluido est¨¢ en proceso de enfriamiento, no est¨¢ en equilibrio y la cantidad de estados requeridos para describir el sistema aumenta a infinitas dimensiones, por lo que se necesitan infinitos n¨²meros para cuantificar con precisi¨®n cu¨¢l es el estado del fluido.

Cuando un l¨ªquido caliente se coloca en un ambiente fr¨ªo, trata de alcanzar su estado de energ¨ªa m¨¢s bajo. Sin embargo, el panorama energ¨¦tico definido en sus estados tiene m¨²ltiples m¨ªnimos locales ¡ªes decir, puntos que toman valores menores que los de su alrededor¡ª, llamados pozos de energ¨ªa metaestable. Si un l¨ªquido caliente entra en estos pozos de energ¨ªa metaestable, tiene m¨¢s energ¨ªa para escapar m¨¢s f¨¢cilmente de ¨¦l y encontrar el m¨ªnimo global ¡ªla temperatura de enfriamiento¡ª, mientras que, si un l¨ªquido m¨¢s fr¨ªo entra en uno de los pozos de energ¨ªa metaestable, pasar¨¢ m¨¢s tiempo en ¨¦l.

Con m¨¢s precisi¨®n, se puede modelar el estado del sistema mediante una funci¨®n de distribuci¨®n de probabilidad, que describe las probabilidades de todos los posibles estados que podr¨ªa tener, cuya evoluci¨®n se rige por una ecuaci¨®n diferencial lineal. Para un sistema con estados finitos, esta evoluci¨®n est¨¢ determinada por las propiedades de la llamada matriz de transici¨®n. Ahora, para este tipo de sistema, cualquiera que sea la distribuci¨®n de probabilidad inicial, converger¨¢, en alg¨²n momento, al estado de equilibrio. Sin embargo, debido a la forma de la matriz de transici¨®n, existe una funci¨®n de distribuci¨®n de probabilidad especial que converger¨¢ al estado de equilibrio a la velocidad m¨¢s lenta posible, en comparaci¨®n con todas las dem¨¢s distribuciones de probabilidad iniciales.

As¨ª, para observar el efecto Mpemba, necesitamos que la distancia de la funci¨®n de distribuci¨®n de probabilidad al estado de equilibrio sea m¨¢s peque?a para el l¨ªquido m¨¢s caliente, en comparaci¨®n con el l¨ªquido m¨¢s fr¨ªo, despu¨¦s de alg¨²n tiempo. Esto puede suceder si, inicialmente, la funci¨®n de distribuci¨®n de probabilidad para el l¨ªquido m¨¢s fr¨ªo est¨¢ m¨¢s cerca de esta funci¨®n de distribuci¨®n de probabilidad especial, que la del l¨ªquido m¨¢s caliente. Esto dar¨¢ como resultado que el l¨ªquido m¨¢s fr¨ªo converja al estado de equilibrio m¨¢s lentamente que el l¨ªquido m¨¢s caliente, despu¨¦s de alg¨²n tiempo.

Unos cient¨ªficos predijeron un efecto Mpemba inverso: que cuando dos l¨ªquidos se calientan, el m¨¢s fr¨ªo puede calentarse m¨¢s r¨¢pido. Fen¨®meno observado ahora en experimentos

Usando este an¨¢lisis, los autores del art¨ªculo predijeron un efecto Mpemba inverso, en el que cuando dos l¨ªquidos se calientan, el m¨¢s fr¨ªo puede calentarse m¨¢s r¨¢pido. Este fen¨®meno se ha observado ahora en experimentos. En un estudio te¨®rico de 2019 que utiliz¨® un enfoque similar, los f¨ªsicos tambi¨¦n predijeron el efecto Mpemba fuerte en el que, bajo par¨¢metros cuidadosamente elegidos, el l¨ªquido m¨¢s caliente puede enfriarse exponencialmente m¨¢s r¨¢pido en comparaci¨®n con el l¨ªquido fr¨ªo inicial. Esto tambi¨¦n se ha observado experimentalmente.

Sin embargo, el efecto Mpemba para el agua sigue sin resolverse, y tendremos que esperar unos a?os m¨¢s para obtener una respuesta definitiva a esta pregunta.

Siddhant Govardhan Agrawal es investigador postdoctoral en el ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.