La din¨¢mica ca¨®tica del Big Bang

Dentro del universo, las singularidades del espacio-tiempo se presentan como anomal¨ªas c¨®smicas. Ejemplos de ellas son los agujeros negros o el Big Bang, puntos en los que los modelos actuales de f¨ªsica se desmoronan y la realidad se convierte en un enigm¨¢tico rompecabezas. Su existencia es esperable, seg¨²n las predicciones matem¨¢ticas de los teoremas que Roger Penrose enunci¨® en los a?os 1960 y que fueron reconocidos con el Premio Nobel en 2020. Sin embargo, poco se sabe sobre su din¨¢mica, es decir, sobre la forma en la que se comporta el espacio-tiempo cerca de las singularidades.

La cosmolog¨ªa moderna considera que una buena aproximaci¨®n del universo actual, a gran escala, viene dada por la soluci¨®n encontrada por Alexander Friedmann en 1922 de las ecuaciones de la teor¨ªa de la relatividad de Albert Einstein. Seg¨²n la soluci¨®n de Friedmann, el espacio no est¨¢ quieto, sino que se expande con el tiempo ¨Clo que fue confirmado experimentalmente por Edwin Hubble en 1929¨C. De la expansi¨®n del universo, se deduce la existencia de una singularidad: si retrocedemos el reloj y viajamos hacia el pasado, el espacio se contraer¨¢ hasta un punto (el Big Bang).

En su resoluci¨®n, Friedman supuso que el espacio es homog¨¦neo ¨Ces decir, que tiene el mismo comportamiento en todos los puntos¨C e isotr¨®pico ¨Cque tiene el mismo comportamiento en todas las direcciones¨C. Sin embargo, en el Big Bang esto podr¨ªa no ser cierto y, por tanto, las soluciones de Friedmann no servir¨ªan para explicar lo que sucede cerca de esta singularidad.

Mediciones de la radiaci¨®n de fondo c¨®smico indican que poco despu¨¦s del Big Bang, el universo se expandi¨® de forma casi igual en todas las direcciones espaciales. Pero un poco de asimetr¨ªa en la isotrop¨ªa podr¨ªa generar un comportamiento distinto cerca de la singularidad a la marcada por las soluciones de Friedmann. En concreto, a diferencia de lo que sucede en estas, las dimensiones espaciales podr¨ªan tener papeles diferenciados en la configuraci¨®n de nuestro destino.

Para responder a estas cuestiones, en la d¨¦cada de 1970, Vladimir Belinski, Isaak Khalatnikov, y Evgeny Lifshitz, conjeturaron que, poco despu¨¦s del nacimiento explosivo del universo, este pas¨® por una fase de desarrollo ca¨®tica. El caos, en este contexto c¨®smico, se refiere a una complejidad fascinante, m¨¢s que a un desorden. Seg¨²n esta hip¨®tesis ¨Cllamada BKL¨C, las fluctuaciones ca¨®ticas ofrecen patrones desconcertantes y estructuras matem¨¢ticas intrincadas que, en ¨²ltima instancia, dieron forma a nuestro cosmos actual. M¨¢s de 50 a?os despu¨¦s, esta cuesti¨®n matem¨¢tica a¨²n est¨¢ lejos de tener respuesta.

La conjetura de BKL sugiere que, en su mayor¨ªa, las singularidades tienen tres caracter¨ªsticas. En primer lugar, son locales, es decir, las part¨ªculas se desacoplan unas de otras y cada una evoluciona independientemente hacia la singularidad. Por lo tanto, las ecuaciones de Einstein se convierten en ecuaciones diferenciales ordinarias.

En segundo lugar, las singularidades est¨¢n dominadas por el vac¨ªo, lo que significa que para la mayor¨ªa de los tipos de materia, su efecto sobre la din¨¢mica de la geometr¨ªa del espacio-tiempo es insignificante cerca de la singularidad. En palabras de John Wheeler, ¡°la materia no importa¡± cerca de una singularidad.

Por ¨²ltimo, las singularidades son oscilatorias y ca¨®ticas. Al mismo tiempo, Charles Misner propuso un modelo para analizar estas oscilaciones ca¨®ticas, lo que fue acu?ado con el t¨¦rmino mixmaster ¨Cen referencia a una batidora el¨¦ctrica de cocina para hacer masa¨C. Este modelo describe una danza cosmol¨®gica, en la que cada direcci¨®n espacial se convierte en expansi¨®n y contracci¨®n, de la misma manera que se hace la masa para pizza: se amasa, estira y dobla la masa de forma iterativa, cambiando un poco de direcci¨®n cada vez que se repite este procedimiento. Tanto en la cosmolog¨ªa como en la elaboraci¨®n de pizza, una peque?a modificaci¨®n de las condiciones iniciales puede conducir a resultados muy complejos e intrincados.

Todav¨ªa hay muchas preguntas sin respuesta en esta narrativa c¨®smica sobre el nacimiento del universo. Sigue siendo muy complicado adquirir datos experimentales y validar las teor¨ªas de la gravedad, particularmente en el ¨¢mbito de los campos gravitacionales extremos. Por ello, en ausencia de observaciones directas, los marcos matem¨¢ticos s¨®lidos se convierten en gu¨ªas cruciales que gu¨ªan hacia teor¨ªas plausibles y significativas. Los teoremas de singularidad de Penrose y la conjetura de BKL revelan un rico panorama de la evoluci¨®n c¨®smica que contin¨²a provocando asombro y curiosidad cient¨ªfica, ofreciendo un punto de vista distinto de la intrincada din¨¢mica del pasado, presente y futuro del universo.

Phillipo Lappicy es investigador Marie Curie Fellow (Una4Career) en la Universidad Complutense de Madrid

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)

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