Un Nobel de F¨ªsica muy matem¨¢tico

No lo pod¨ªa creer. ?El Nobel de f¨ªsica 2020 premia un teorema matem¨¢tico! Me pellizco, pero¡­ lo estoy viendo con mis propios ojos. Reconozco en la pantalla los rostros de Andrea Ghez, Reinhard Genzel y ?Roger Penrose!, quien recibe la mitad del premio por un teorema de singularidades en relatividad general. Y bien, ?qu¨¦ diablos es eso?

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Nobel de F¨ªsica para tres investigadores de los agujeros negros y los ¡°secretos m¨¢s oscuros del universo¡±

Por partes. En su teor¨ªa de la gravitaci¨®n ¨Cla relatividad general¨C, Albert Einstein unific¨® el espacio con el tiempo, y ambos se entrelazaron indisolublemente con la geometr¨ªa y la materia. Sucintamente: la gravedad se manifiesta a trav¨¦s de la geometr¨ªa del espacio-tiempo, es decir, de su forma. El espacio-tiempo es una mera expresi¨®n de la existencia de materia, sin la cual, aquel no existe.

La repercusi¨®n fue inmediata, se predec¨ªan fen¨®menos insospechados que se comprobaron cumplidamente. No obstante, los modelos exactos conten¨ªan zonas problem¨¢ticas donde las variables f¨ªsicas tomaban valores infinitos y el espacio-tiempo parec¨ªa quebrantarse. He aqu¨ª las ¡°singularidades¡±. De especial relevancia fue el estudio realizado en 1939 por Robert Oppenheimer y Hartland Snyder del colapso inevitable, catastr¨®fico, de estrellas esf¨¦ricas creando lo que, desde lejos, se aprecia como un hoyo (o agujero) negro: misteriosa criatura pudorosa que oculta celosamente su interior. Nunca podemos aspirar a observar este, por m¨¦todo alguno, salvo que nos adentremos all¨ª ¡ª-pasando as¨ª a formar parte de ello.

Esto supon¨ªa un peque?o fastidio, que se decidi¨® f¨¢cilmente resoluble. Bastar¨ªa invocar las fuerzas internas y las irregularidades que desbaratan la perfecta esfericidad de la estrella para evitar la cat¨¢strofe. Sin embargo, Penrose, en 1965, lanz¨® un mensaje demoledor: ¡°Nada de eso, amigos, las singularidades no son un incordio resoluble. Al contrario, plasman un rasgo distintivo de la teor¨ªa¡±. Conmoci¨®n generalizada. La Relatividad es tan maravillosa que incluye sus propias limitaciones.

La relatividad es tan maravillosa que incluye sus propias limitaciones

En concreto, Penrose prob¨® un teorema geom¨¦trico (pues la gravedad es geometr¨ªa) mostrando la existencia de las indeseadas singularidades en situaciones generales. Y de paso aport¨® (al menos) dos conceptos claves: incompletitud, y esferas atrapadas.

En una singularidad el espacio-tiempo se malogra, por tanto ella no est¨¢ en el espacio ni en el tiempo. Para capturar su naturaleza desde el espacio-tiempo es posible usar la duraci¨®n de entes reales. Cualquier entidad que se aventure hacia una singularidad dejar¨¢ de estar en el espacio-tiempo¡­ ?se esfuma! Su semblanza queda incompleta. Igualmente hay materializaciones abruptas en el espacio-tiempo. ?As¨ª nos parece que surgi¨® el universo!

En situaciones din¨¢micas ¡ªtales como las que se dan en el colapso estelar¡ª, el ¨¢rea, el volumen, la distancia etc. cambian con el tiempo

Ahora, demos una idea de lo que es una esfera atrapada. Para escapar de un campo gravitatorio hace falta un mont¨®n de energ¨ªa. En f¨ªsica cl¨¢sica se precisa una velocidad de escape, la velocidad inicial necesaria para evadirse, mayor cuanto m¨¢s intensa sea la gravedad. Pero hay una velocidad l¨ªmite insuperable (la de la luz). En la relatividad todo se complica. Imaginemos un esferoide cuya superficie tiene una cierta ¨¢rea. Una multitud de diminutos duendes pueblan el esferoide, y vuelan vertiginosamente ¡ªincluso a la velocidad de la luz¡ª en todas direcciones para escaparse de la gravedad a la que est¨¢n sometidos. Despu¨¦s de un breve lapso de tiempo dise?amos otro esferoide, el m¨ªnimo que todav¨ªa encierre a todos los duendes. Parece l¨®gico que su ¨¢rea sea mayor que la original. Pero ?atenci¨®n!, la gravedad es geometr¨ªa. En situaciones din¨¢micas ¡ªtales como las que se dan en el colapso estelar¡ª, el ¨¢rea, el volumen, la distancia etc. cambian con el tiempo. Es factible que el ¨¢rea final sea menor que la original, independientemente de cu¨¢nto se hayan apresurado los duendes, condenados as¨ª a estar confinados en esferoides de ¨¢rea cada vez menor. Atrapados.

Usando la propiedad atractiva de la gravedad, Penrose demostr¨® que, si se forman esferas atrapadas, las singularidades son inevitables. Conviene resaltar que su existencia es estable, es decir, peque?as perturbaciones no las suprimen. Por ello, dado que aparecen en el colapso esf¨¦rico (Oppenheimer-Snyder), tambi¨¦n surgen en colapsos irregulares similares. En plata: la formaci¨®n de hoyos negros en colapsos de estrellas inestables es una predicci¨®n robusta de la relatividad. De hecho, debido a la expansi¨®n universal (situaci¨®n din¨¢mica) existen esferas atrapadas en nuestro universo ?hacia el pasado! Hawking se percat¨® de ello y demostr¨® en pocos meses varios teoremas aplicables en cosmolog¨ªa.

El concepto de esfera atrapada es crucial para el desarrollo de ramas activas de las matem¨¢ticas a la par que extraordinariamente fruct¨ªfero en f¨ªsica

El concepto de esfera atrapada es crucial para el desarrollo de ramas activas de las matem¨¢ticas ¡ª-geometr¨ªa lorentziana, relatividad matem¨¢tica¡ª a la par que extraordinariamente fruct¨ªfero en f¨ªsica. Su influencia es imponente. Tal y como se?al¨¦ y ha recordado ahora la fundaci¨®n Nobel, el teorema de Penrose fue el primer resultado genuinamente posterior al influjo de Einstein: ¨¦l no lo previ¨®, ni siquiera lo pudo sospechar. As¨ª, la ¨¦poca moderna de la Relatividad, su madurez, qued¨® inaugurada en 1965. Con ello prosper¨® la hip¨®tesis de la censura c¨®smica (que afirma que los hoyos negros cubren sus intimidades a todo lo que no quiera unirse a ellos), y Penrose abog¨® por tomar en serio las predicciones de la teor¨ªa y explorarlas en detalle.

Afortunadamente, cient¨ªficos como Ghez y Genzel asumieron este cometido consiguiendo que la predicci¨®n te¨®rica deviniera una realidad observada. Este premio es un gran triunfo de la f¨ªsica matem¨¢tica, mas no ser¨ªa posible sin las recientes observaciones de diversa ¨ªndole de hoyos negros: la detecci¨®n de ondas gravitatorias emitidas en su fusi¨®n, la imagen de la silueta del descomunal M87*, estudios de otros centros gal¨¢cticos activos y, c¨®mo no, ¡°nuestro agujero negro¡±, Sagitario A*. El paciente estudio de nuestro centro gal¨¢ctico, realizado durante casi 30 a?os por los equipos de Ghez y Genzel en el infrarrojo, sigue la pista de estrellas individuales que orbitan en torno a algo invisible revelando la existencia de Sgr A*, un objeto de casi cuatro millones de masas solares extremadamente compacto; vale decir un hoyo negro.

Pero esa es otra fascinante historia.

Jos¨¦ M. Mart¨ªn Senovilla es catedr¨¢tico de f¨ªsica te¨®rica en el Departamento de F¨ªsica de la Universidad del Pa¨ªs Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria (ICMAT)

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