Anillos, donuts y lazos, la forma matem¨¢tica del GPS cerebral

Este a?o se cumple el d¨¦cimo aniversario del Premio Nobel de Fisiolog¨ªa y Medicina a John O¡¯Keefe y a el matrimonio de Edvard y May-Britt Moser por el descubrimiento de las neuronas que configuran el GPS interno del cerebro. Se trata de las llamadas c¨¦lulas de lugar y las c¨¦lulas de rejilla de la formaci¨®n hipocampal, la regi¨®n cerebral responsable de la memoria. Entender c¨®mo surge esta representaci¨®n siempre ha sido un misterio, pero en estos 10 a?os se ha avanzado en su estudio, en parte, gracias a las matem¨¢ticas ¨Clo que seguramente no sorprenda a Moser quien tambi¨¦n se sinti¨® atra¨ªdo por esta disciplina a lo largo de su carrera como neuropsic¨®logo¨C.

El descubrimiento del GPS cerebral ha sido fundamental para entender c¨®mo el cerebro se orienta en el espacio. Por ejemplo, mientras damos una caminata por el parque, la actividad de las c¨¦lulas de lugar y de rejilla permiten representar mentalmente el recorrido. Esta actividad neuronal consiste en la emisi¨®n de se?ales el¨¦ctricas muy breves. Al andar, estas se?ales se apagan y encienden seg¨²n la secuencia de los sitios visitados, formando una cadena de informaci¨®n. Las neuronas que se activan juntas tienden a reforzar sus conexiones, por lo que una vez que una serie de c¨¦lulas de lugar se activa en cadena, quedan, de alg¨²n modo, vinculadas. Al repetir el camino se activa la misma secuencia; si se utiliza un atajo, las secuencias que representan caminos separados quedan unidas, formando as¨ª un mapa mental.

Pero, ?c¨®mo se forma este mapa? Desde el hallazgo de O¡¯Keefe y el matrimonio Moser, se han desplegado diferentes m¨¦todos para estudiar este problema. En una de estas aproximaciones, los datos se organizan en matrices ¨Ctablas¨C enormes, donde las filas representan cada una de las neuronas y las columnas, el tiempo; as¨ª, cada entrada de la matriz corresponde al valor que toma la actividad de una neurona concreta en un instante determinado del tiempo. Si se registra la actividad de 100 neuronas durante los 1.000 segundos del recorrido por el parque, se genera una matriz de 100 filas y 1.000 columnas.

Estas matrices contienen informaci¨®n sobre c¨®mo las neuronas interact¨²an y se coordinan para representar las experiencias, por lo que el siguiente paso es analizarlas. Aqu¨ª entran en juego las matem¨¢ticas, y m¨¢s concretamente la topolog¨ªa ¨Cuna rama de las matem¨¢ticas que estudia las propiedades de los espacios que se mantienen invariables bajo deformaciones, como estiramientos y torsiones¨C.

Dentro de la matriz, cada secuencia de neuronas activas se entrelaza en el tiempo con otras secuencias formando una estructura topol¨®gica (o ¡°nervio¡±). El llamado teorema del nervio garantiza que esta estructura es equivalente al espacio original donde ocurre la actividad; es decir, que el mapa mental es una representaci¨®n equivalente al entorno f¨ªsico y experiencial.

Las estructuras topol¨®gicas que emergen de este an¨¢lisis son, en ocasiones, formas simples. Por ejemplo, si se registran las c¨¦lulas de lugar al explorar el parque, en los caminos que se repiten y cruzan aparecen las mismas secuencias de neuronas activas. Estos ciclos se organizan como anillos enlazados en el espacio mental, como un esquema de las posibles rutas y atajos en el entorno. En cambio, las c¨¦lulas de rejilla se activan en m¨²ltiples ubicaciones, formando una red hexagonal. Este patr¨®n puede ser representado como un toro ¨Cun donut¨C, sobre el que viven los anillos. Esta estructura muestra c¨®mo la actividad neuronal determina un sistema de coordenadas interno que permite al cerebro crear mapas de representaci¨®n. Los anillos, donuts y lazos son la forma del mapa mental.

El GPS cerebral es capaz de hilvanar las diferentes secuencias de actividad neuronal, lo que forma y edita la memoria. As¨ª, los eventos que suceden quedan vinculados a los sitios recorridos y eso determina un orden de acontecimientos, que a la vez crea un sentido del tiempo. Sabemos que estuvimos en el parque por la tarde, al salir del trabajo y que all¨ª nos encontramos con un amigo. En cada instante, la actividad neuronal se?aliza espacio y tiempo por igual. Lo importante para el cerebro es la secuencia que se estructura al andar y experimentar el mundo. Es decir, la cadena de c¨¦lulas de lugar y rejilla que se activaron durante el paseo y los est¨ªmulos y acontecimientos que se vincularon a ellas.

Adem¨¢s, el cerebro humano no solo registra las experiencias mientras suceden, sino que tambi¨¦n memoriza y refina continuamente el mapa interno durante los momentos de descanso y sue?o. Este proceso es facilitado por ritmos de alta frecuencia, conocidos como ripples. Durante estos eventos, se reactivan algunas de las secuencias neuronales en forma de trayectorias sobre los anillos y lazos, como rememorando lo vivido. So?amos con el paseo por el parque y las cosas que pasaron all¨ª. Esto no solo refuerza las conexiones entre neuronas previamente activadas por la experiencia, sino que permite variaciones y combinaciones de los recuerdos, imaginando nuevas relaciones.

Estudiar la topolog¨ªa de los ritmos cerebrales ayuda a entender c¨®mo estas reactivaciones organizan la informaci¨®n espacial y temporal de un modo coherente, permitiendo al cerebro transformar experiencias en mapas cognitivos duraderos y flexibles. Al fin y al cabo, la memoria es una construcci¨®n personal, un mapa topol¨®gico enlazado al ritmo de la vida y de los sue?os.

Si en los primeros 10 a?os tras el Nobel al GPS cerebral se ha revelado c¨®mo las c¨¦lulas de lugar y de rejilla crean mapas mentales del entorno, lo que viene es a¨²n m¨¢s prometedor: el uso de matem¨¢ticas avanzadas y herramientas de inteligencia artificial para desentra?ar las complejas representaciones neuronales que subyacen a los recuerdos.

Liset M. de la Prida es profesora de investigaci¨®n del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas y directora del Laboratorio de Circuitos Neuronales en el Instituto Cajal.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n, traducci¨®n y coordinaci¨®n: ?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)